发布时间 : 星期一 文章福建省福州市2018届高三3月质量检测数学理试题更新完毕开始阅读75eb21227b563c1ec5da50e2524de518964bd328
2018 年福州市高中毕业班质量检测
数 学 （ 理 科 ） 试 卷
本试卷共 4 页，23 题。全卷满分 150 分，考试用时 120 分钟。 注意事项：
1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名．考 生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是 否一致。
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。第Ⅱ卷用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡上 书写作答。在试题卷上作答，答案无效。
3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。
第 Ⅰ 卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。 (1) 已知复数 z 满足 z 对应的点位于 ?i ? 1? z ? ?2 ，则在复平面内，
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
(2) 为了解某地区的“微信健步走”活动情况，拟从该地区的人群中抽取部分人员进行调
查，事先已了解到该地区老、中、青三个年龄段人员的“微信健步走”活动情况有较 大差异，而男女“微信健步走”活动情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的 抽样方法是
（A）简单随机抽样 （B）按性别分层抽样 （C）按年龄段分层抽样 （D）系统抽样 (3) 已知双曲线 E ： mx 2 ? y 2 ? 1 的两顶点间的距离为 4，则 E 的渐近线方程为
xx（A）y??（B）y??（C）y??2x（D）y??x42
(4) 若角? 的顶点与原点重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边在直线y?3x4
上，则cos 2? ? （A）
72417（C）（D）-（B）2572525 (5) 已知三棱锥 P ? ABC 的四个顶点都在球 O 的表面上， PA ? 平面 ABC ， AB ? BC ，且 PA ? 8 ．若平面 ABC 截球 O 所得截面的面积为 9? ，则球 O 的表面积为 （A）10?? （B） （C） （D）100??25?? 50?? (6) 函数 f ? x ? ? x2 ? ln ?e ? x ? ln ?e ? x ? 的图象大致为
y
y
y y
-e
1
1
e
x -e
O
1
O
e x
-e
O
e x -e O e x
（A）
（B） （C） （D）
数学试题（第 1 页共 4 页）
1 (7) 右面程序框图是为了求出满足1 ? 1 ? 1 ??n ? ? 1 000 的最大正整数
2 3 n
开始 i ? 1, S ? 0 的值，那么在
和 两个空白框中，可以分别填入
（A）“ S ? 1 000 ”和“输出 i ? 1 ” （B）“ S ? 1 000 ”和“输出 i ? 2 ”
1S ? S ? i i ? i ? 1 否是
（C）“ S 1 000 ”和“输出 i ? 1 ” （D）“ S 1 000 ”和“输出 i ? 2 ”
(8) 福州西湖公园花展期间，安排 6 位志愿者到 4 个展区提供服务，要求
（A）90 种 （B）180 种
（C）270 种 （D）360 种
结束 甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，不同的安排方案共有 (9) 如图，网格纸上小正方形的边长为1 ，粗实线画出的是某几何体
的三视图，则该几何体的体积为
??2?+6（C）+6（D）+2 333x?0?0f ? x2 ? 2? ? f ? x ? 的 则满足 x 的(10) 设函数 f ( x) ??x,?x2?2xf0?（A）?+6（B）
取值范围是
（A） (??, ?1) (2, ??)
（B） (??, ??2 ) ( 2 , ??) （D） (??, ?1) ( 2 , ??)
（C） (??, ??2 ) (2, ??)
C：y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点为 F ，准线为 F 的 (11) 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 l ．过
直线交 A, B 两点，交 l 于点 E ，直线 l 于点 D .若 BE ? 2 BF ，且 AF ? 3 ， C 于 AO 交
则 BD =
（A）1 （B）3 （C）3 或 9 （D）1 或 9
(12) 已知函数 f ? x ? ? sin 2 x 的图象与直线 2kx ? 2 y ? k π ? 0 ? k ? 0? 恰有三个公共点，这三
x1 , x2 , x3 ，则 个点的横坐标从小到大分别为 ? x1 ? x3 ? tan ? x2 ? 2 x3 ? ??
（A） ? 2
（B） ?1 （C）0 （D）1
数学试题（第 2 页共 4 页）
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第 (13)～(21) 题为必考题，每个试题考生都必
须 作答。第 (22) 、(23) 题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分． (13) 已知集合 A ? ?1, 3, 4, 7?, B ? ?x x ? 2k ? 1, k ? A? ，则集合 A B 中元素的个数为
AB ? 3, BC ??3, A ? 30? ，则△ABC 的面积为 (14) 在钝角三角形 ABC 中， x, ?? y
?
(15) 设变量 x, y 满足约束条件 x ? 2 y 3, 则 z ? 2 x ? 2 y 的取值 A ??
? 2 x ? y 6, ??
. .
范围为 .
B
D C (16) 如 图 ， 在 平 面 四 边 形 ABCD 中， ?ABC ? 90? ，
x, y ? R ? ，则 x ? y 的 ?DCA ? 2?BAC ．若 BD ? xBA ? y BC ?
值为
.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
(17) （本小题满分 12 分） 已知等差数列?an ? 的前 n 项和为 Sn ， a1 ? 2 ，且（1）求 an ；
（2）若bn?an?4SnanS10S5=+5105
n项的和Tn 求数列{b n} 的前
C ，
(18) （本小题满分 12 分）
在直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中，△ABC 为正三角形，点 D 在棱 BC 上，且 E , F 分别为棱 AB , BB1 的中点. CD ? 3BD ，点
A1C∥平面 （1）证明： DEF ；
A1C ? EF ，求直线 A1C1 与平面 （2）若 DEF 所成的角的正弦值． (19) （本小题满分 12 分）
从某技术公司开发的某种产品中随机抽取 200 件，测量这些产品的一项质量指标值（记 为 Z ），由测量结果得如下频率分布直方图：
Z ） （
数学试题（第 3 页共 4 页）
（1）公司规定：当 Z 95 时，产品为正品；当 Z ? 95 时，产品为次品．公司每生产 一件这种产品，若是正品，则盈利 90 元；若是次品，则亏损 30 元．记? 为生产一件这种 产品的利润，求随机变量? 的分布列和数学期望；
2
（2）由频率分布直方图可以认为， Z 服从正态分布 N ? ? ,? ? ，其中 ? 近似为样本平
均数 x ，? 2 近似为样本方差 s 2 （同一组中的数据用该区间的中点值作代表）．
P ?87.8 ? Z ? 112.2 ? ； ①利用该正态分布，求
②某客户从该公司购买了 500 件这种产品，记 X 表示这 500 件产品中该项质量指标值 E ? X ? ． 位于区间 ?87.8,112.2 ? 的产品件数，利用①的结果，求
附： 150 ? 12.2.
N (? ,? 2 ) ，则 若 Z ～ P(? ? ? ? Z ? ? ? ? ) =0.6826， P(? ? 2? ? Z ? ? ? 2? ) =0.9544.
(20) （本小题满分 12 分）
2 2
A 为圆 A 在 M 满足 设点 C : x? y ? 4 上的动点，点 x 轴上的投影为 Q ．动点
M 的轨迹为 E . 2MQ ? AQ ，动点
（1）求 E 的方程；
（2）设 E 与 y 轴正半轴的交点为 B，过点 B 的直线 E 交 l 的斜率为 k (k ? 0) ， l 与
于另一点为 P.若以点 B 为圆心，以线段 BP 长为半径的圆与 E 有 4 个公共点，求 k 的 取值范围.
(21) （本小题满分 12 分）
（1）求函数 f (x) ? x ln x ? a(a ? 0) 的零点个数； g ( x) ? 2 x 2 ln x ? x 2 ? ax 有最小值.设 （2）证明：当 a ? ??4e, 0 ? ，函数 g ( x) 的最小值为
h(a) ，求函数 h(a) 的值域. 请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答.注意：只能做所
选定的题目.如果多做， 则按所做第一个题目计分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. (22) （本小题满分 10 分）选修 4 ? 4 ：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲
C ? cos ??? ??线 1 的极坐标方程为
??
?
? ??
Q 为曲线 C1 上的动点，点 P 在线段 OQ 上，? ? 2 .已知点 6 ??
OQ ? OP ? 4 ，动点 P 的轨迹为 且满足 C2 ．
C2 的直角坐标方程； （1） 求
C 2 上，求△AOB 面积的最大值． (2)设点 A 的极坐标为(2,3)，点 B 在曲线
(23) （本小题满分 10 分）选修 4 ? 5 ：不等式选讲
已知函数 f ? x ? ? x2 ? x ? 1 . （1）求不等式 f ? x ? 2 x 的解集；
?
?a在?0, ?? ? 上恒成立，求 （2）若关于 x 的不等式 f ( x)?a 的取值范围. 2
x数学试题（第 4 页共 4 页）