发布时间 : 星期日 文章（word完整版）相似三角形压轴经典大题（含答案）,推荐文档更新完毕开始阅读75f1d03ab968a98271fe910ef12d2af90242a86f
相似三角形压轴经典大题解析
1.如图，已知一个三角形纸片ABC，BC边的长为8，BC边上的高为6，?B和?C都为锐角，M为AB一动点（点M与点A、B不重合），过点M作MN∥BC，交AC于点N，在△AMN中，设MN的长为x，MN上的高为h．
（1）请你用含x的代数式表示h．
（2）将△AMN沿MN折叠，使△AMN落在四边形BCNM所在平面，设点A落在平面的点为A1，
△A1MN与四边形BCNM重叠部分的面积为y，当x为何值时，y最大，最大值为多少？
【答案】解：（1）QMN∥BC ?△AMN∽△ABC
hx?? 683x ?h?4（2）Q△AMN≌△A1MN
?△A1MN的边MN上的高为h，
①当点A1落在四边形BCNM内或BC边上时，
1133y?S△A1MN=MN·h?x·x?x2（0?x≤4）
2248②当A1落在四边形BCNM外时，如下图(4?x?8)，
设△A1EF的边EF上的高为h1， 则h1?2h?6?3x?6 2?△A1EF∽△A1MN
QEF∥MNQ△A1MN∽△ABC?△A1EF∽△ABC
S△A1EFS△ABC?h???1? ?6??3?x?6??32???2??24?x?12x?24
2?6???221QS△ABC??6?8?24 ?S△A1EF2Qy?S△A1MN?S△A1EF?所以 y??32?329?x??x?12x?24???x2?12x?24 88?2?92x?12x?248(4?x?8)
32x，取x?4，y最大?6 8综上所述：当0?x≤4时，y?当4?x?8时，y??取x?92x?12x?24， 816，y最大?8 3Q8?6
16?当x?时，y最大，y最大?8
3A
M N
B
E A1
F
C
2．如图，抛物线经过A(4，，0)B(1，，0)C(0，?2)三点． （1）求出抛物线的解析式；
（2）P是抛物线上一动点，过P作PM?x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
【答案】解：（1）Q该抛物线过点C(0，?2)，?可设该抛物线的解析式为y?ax?bx?2． 将A(4，0)，B(1，0)代入，
21?a??，?16a?4b?2?0，??2得?解得?
5a?b?2?0.??b?.??215?此抛物线的解析式为y??x2?x?2．
22（2）存在．
如图，设P点的横坐标为m， 则P点的纵坐标为?当1?m?4时，
125m?m?2， 2215AM?4?m，PM??m2?m?2．
22又Q?COA??PMA?90°，
AMAO2?①当??时，
PMOC1△APM∽△ACO，
即4?m?2???125?m?m?2?．
2?2?解得m1?2，m2?4（舍去），?P(21)，． ②当
AMOC115??时，△APM∽△CAO，即2(4?m)??m2?m?2． PMOA222解得m1?4，m2?5（均不合题意，舍去）
?当1?m?4时，P(2，1)．
类似地可求出当m?4时，P(5，?2)． 当m?1时，P(?3，?14)．
综上所述，符合条件的点P为(2，1)或(5，?14)． ?2)或(?3，
3．如图，已知直线l1:y?28矩x?与直线l2:y??2x?16相交于点C，l1、l2分别交x轴于A、B两点．
33形DEFG的顶点D、E分别在直线l1、l2上，顶点F、G都在x轴上，且点G与点B重合．
（1）求△ABC的面积；
（2）求矩形DEFG的边DE与EF的长；
（3）若矩形DEFG从原点出发，沿x轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为
t(0≤t≤12)秒，矩形DEFG与△ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出相应的
t的取值范围．
yl2 D C l1E y A O
B F （G） x
【答案】（1）解：由
28得x??4． ?A点坐标为??4，0?．x??0，33由?2x?16?0，得x?8． ?B点坐标为?8，0?．∴AB?8???4??12．
28?y?x?，?x?5，?由?解得∴C点的坐标为?5， 6?．33??y?6．?y??2x?16．?∴S△ABC?11 AB·yC??12?6?36．2228 ?8??8．33 （2）解：∵点D在l1上且xD?xB?8，?yD? ∴D点坐标为?8，．8?
??2xE?16?8．?xE?4．又∵点E在l2上且yE?yD?8，
∴E点坐标为?4，．8? ∴OE?8?4?4，EF?8．
（3）解法一：①当0≤t?3时，如图1，矩形DEFG与△ABC重叠部分为五边形CHFGR（t?0时，为四边形CHFG）．过C作CM?AB于M，则Rt△RGB∽Rt△CMB．