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第七周 比例（一）
1.比例的意义和基本性质（一）
【题型概述】
运用比例的基本性质：内项之积等于外项之积。可以写出很多个比例，其关键是找到两个数的积等于另外两个数的积。下面，我们学习这方面的内容。 【典型例题】
把下面的等式改写成比例。
4×15=6×10。
思路点拨 由比例的基本性质，4和15可以作为比例的外项，6和10作为比例的內项。所以
4∶6=10∶15；
或4∶10=6∶15, 15∶6=10∶4, 15∶10=6∶4。
也可以将6和10作为比例的外项，4和15作为比例的內项，所以 6∶4=15∶10；
或6∶15=4∶10， 10∶4=15∶6， 10∶15=4∶6。 【举一反三】
1. 把下面的等式改写成比例。
0.3×10=6×0.5。
2.在括号里填上适当的数。
0.35∶（）=（）∶10 3. 在括号里填上适当的数。
（）4
=5 . （）
【拓展提高】
从2、3、4、5、6这五个数中挑选四个数组成比例。 思路点拨 我们知道，要使选择的四个数能组成比例，根据比例的基本性质，必须这四个数中某两个数的乘积等于另外两个数的乘积，接下来，就看五个数中哪四个数满足这个条件。
通过观察，不难发现：2×6=3×4。所以
2∶3 = 4∶6。
当然，大家也可以写成其他形式的比例。
【奥赛训练】
4.从3、4、5、6、7、8这六个数中挑选四个数组成比例。
5.《第五次全国人口普查主要数据公报》显示，祖国大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的总人口为126 583万人，其中男性65 355万人，这些人口中，男性与女性人口的整数比为1000∶（ ）。
2.比例的意义和基本性质（二） 【题型概述】
运用比例的基本性质，我们可以解决一些复杂的比例问题以及生活中的实际问题。今天，需要大家灵活运用比例的基本性质。 【典型例题】
在比例“30∶20 = 48∶32”中，从30里减去18，而20、48这两项不变，要使比例成立，应在32上加上多少？
思路点拨 在比例“30∶20 = 48∶32”中，两个內项没有发生变化，而两个外项都发生了变化，其中一个外项的变化时已知的，另外一个外项32的变化是未知的，所以，我们可以设32上加上的数是x，这样就构成了一个新的比例：（30－18）∶20＝48∶(32＋x)，用解比例的知识可以求出x的值。所以 （30－18）∶20＝48∶(32＋x)， 12∶20＝48∶(32＋x)， 12×（32＋x）＝48×20，
48×20
（32＋x）＝12 ， 32＋x＝80，x＝48。 答：应在32上加上48。 【举一反三】
1.在比例“18∶24＝27∶36”中，从24里减去12，而18、27这两项不变，要使比例成立，应在36上减去多少？
2.在比例“4.5∶6＝5.1∶6.8”中，两个外项不变，內项6减去0.6，要使比例成立，另外一个內项5.1应加上多少？
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3.在比例“21 ∶7 ＝15 ∶10 ”中，两个外项不变，內项7 加上14 ，要使7
比例成立，另外一个內项15 应减去多少？
【拓展提高】
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六（1）班有44人，男生人数的5 与女生人数的2 相等。六（1）班男生与女生各有多少人？
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思路点拨 根据题意，有“男生人数×5 ＝女生人数×2 ”，有比例的基本性质，就能得到男生与女生的最简整数比，然后再按比例分配就可以了。
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男生人数×5 ＝女生人数×2 ，
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男生人数∶女生人数＝2 ∶5 ＝5∶6。
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44×5+6 ＝20（人），44× ＝24（人）。
5＋6
答：六（1）班有男生20人、女生24人。
【奥赛训练】
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4. 如图1所示，阴影部分的面积是甲圆的8 ，是乙圆的6 。求甲、乙两个圆的面积比。
5.有两组数，第一组的平均数是13.06，第二组的平均数是10.2，这两组数的总的平均数是12.02，那么，第一组数的个数与第二组数的个数的比是多少？ （2002年“我爱数学”少年数学夏令营）
3.正比例和反比例的应用（一）
【题型概述】
运用正比例知识，我们还可以解决“归一”类的实际问题，需要注意的是，大家必须找准对应的量，然后再列成比例式。下面，我们就开始学习这方面的知识。
【典型例题】
50克菜花中含维生素44毫克，那么400克菜花中含维生素多少毫克？（用比例方法解）
思路点拨 这里有两种相关联的量：菜花的重量和维生素的含量。同一种菜花，每克菜花的维生素含量一定，所以维生素含量与菜花重量成正比。 解：设维生素含量x毫克。
44∶50＝x∶400 50x＝400×44 x＝352 答：400克菜花中含维生素352毫克。
【举一反三】
1.配置一种清洗水果的溶液，100毫升水中需加入15毫升洗洁液。问用500毫升水配置这样的溶液，需要多少洗洁液？
2.学校分发新作业本，六（5）班45人领了225本练习本，六（6）班有48人，总务处应该给该班发多少本练习本？