发布时间 : 星期六 文章2016年南京大学物理学院研究生入学量子力学试题更新完毕开始阅读75f3dd4284868762cbaed550
2016年南京大学物理学院入学考试
专业课程笔试试题
考试科目： 量子力学 考试时间：2.5小时
本试卷共计五大题 一、基本概念题
1)、简述量子态叠加原理并说明叠加系数是否依赖于时空变量及其理由； 2)、量子力学中力学量有哪些性质？为什么需要这些性质？ 3)、试给出本征波函数的正交归一性并说明分立谱和连续谱的差别。
二、设一个质量为m的粒子从x???入射，进入如下势场：
V(x)?V0?(x)，如果粒子能量E>V0,试求：
1)、不同区间的波函数；
2)、入射波、反射波和透射波的粒子流密度；
3)、反射系数、透射系数以及透射系数与反射系数之和。
三、在一维坐标表象中，试求以下问题：
?)]?i?1)、f(x)为解析函数，[x,f(p?)?f(p； ?x?/??)?(x?x?)； ?)?e?iap2)、对于算子D(p(a为常数)，求波函数D(p?)]?0，推导出u(x)的显著特点。 3)、若[u(x),D(p
四、设某个电子处于沿z轴正方向的匀强磁场中，测量表明，在t=0时，
电子自旋沿x轴正方向，用Ehrenfest定理计算t> 0时，电子处于以下各态的概率：
??22??(2)、Sy?和Sy?-；
22??(3)、Sz?和Sz?-。
22(1)、Sx?和Sx?-；
仅供模拟练习之用，不得用于商业用途
五、如图，一束自旋为1/2的粒子流通过Stern-Gerlach装置A，由于磁
量子数ms不同，入射粒子流将会分成两束粒子流射出。挡住其中的一束，另一束再通过Stern-Gerlach装置B，其磁场方向与A的磁场方向的夹角为α，粒子流离开B装置后，又进一步形成了两束粒子流。以A装置的磁场方向为坐标z方向，水平向右为y方向。在Sz表象中，试求：
(1)、空间任意方向n?(sin?cos?,sin?sin?,cos?)的自旋本征态； (2)、从A中射出的两束粒子流的自旋本征态；
(3)、从B中射出的两束粒子流的自旋本征态以及它们的数目之比；
??e(4)、用U?iSy????e?i?y2?作用到A中射出的两束粒子流的自旋本征态上的
?与Stern-Gerlach装置B的关系。 结果，并说明算子U
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