发布时间 : 星期五 文章七年级数学下册 第九章从面积到乘法公式复习教案 苏科版更新完毕开始阅读760867f7c8d376eeaeaa3142
地砖；这样的地砖拼法表示了一个两数和的平方的几何意义，这个两数和的平方是 .
２112mn＋ｍ21解：（1）S=m+·m·（n-m）=m+mn-m=，选C； 222２2
（2）通过动手操作可得如图3（答案不唯一），易知多了一块C型地砖，其面积为（2m+n）
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或4m+4mn+n.
因此，依次填入C，（2m+n）= 4m+4mn+n.
【点评】第（1）题可分别求出正方形和直角三角形的面积，再求和；第（2）题可通
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过动手操作，摆出图形来寻求答案. 该题考查学生数形结合的能力以及对单项式乘以多项式和乘法公式——完全平方公式的理解和掌握.利用几何的面积法与代数的计算法相结合，考查了学生的数形结合的能力，提升了难度，更体现了新课标的基本理念.
4.老师在黑板上写出三个算式：5-3=8×2，9-7=8×4，15-3=8×27，王华又接着写出了两个具有同样规律的算式：11-5=8×12，15-7=8×22，??
（1）请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式； （2）用文字写出反映上述算式的规律； （3）证明这个规律的正确性.
解：（1）写出两个正确的算式，如：3-1=8×1，7-3=8×5等等； （2）规律：任意两个奇数的平方差等于8的倍数；
（3）证明：设m、n为两个整数，两个奇数可表示为2m+1和2n+1， 则（2m+1）-（2n+1）=4（m-n）（m+n+1）.
当m、n同是奇数或偶数时，m-n一定为偶数，所以4（m-n）一定是8的倍数；
当m、n一奇一偶时，则m+n+1一定是偶数，所以4（m+n-1）一定是8的倍数.
所以，任意两奇数的平方差是8的倍数.
（说明：规律说成是：“两奇数的平方差是4的倍数”且证明正确也可得满分，如果证明中加设m＞n的条件，不扣分）.
【点评】这是一则探索规律题，等式左边是两个奇数的平方差，（大数减小数），右边
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是8的倍数.
【方法技巧】解决探索规律题，要认真观察已给的等式和自己写出的等式，充分联想已有的知识，大胆猜想相应的结论，再进行严密推理说明，即认真观察，广泛联想，大胆猜测，小心论证.
5.化简：（2x-1）-（3x-1）（3x-1）+5x（x-1），再选一个你喜欢的数代替x求值. 解：分别用完全平方公式、平方差公式、单项式乘以多项式的法则进行计算，再去括号，合并同类项.
原式=4x-4x+1-（9x-1）+5x-5x=4x-4x+1-9x+1+5x-5x=-9x+2. 取一个x值，代入求值即可.取x=0，则原式=2.
【点评】这是一道自编自解题，先化简，后取一个x值代入求值，但取x值既要使原代数式有意义，又要使计算简捷方便.
6.物资调运是国民经济的重要问题，安排得当可以为国家节省大量资金和物力，下面是一个车床调运的实例.北京与上海分别制造同种型号的车床10台和6台，这些车床计划分配到武汉和西安两地，运送一台车床的费用（单位：元）如下图1所示，如果北京发往武汉x台，上海发往西安y台，求总运费.
500 400
上海 700 950
图1
解：作出如图2的网络图，并标上相关的数据，由图易知总运费W=500x+400（10-x）
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终点 始点 武汉 西安 北京 +950y+700（6-y）=100x+250y+8200（元）（答略）.
【点评】这是一道实际应用题，先从题目中（特别是表格中）提取相关信息，借助于整式运算的知识来解答.
这里运用“词、数、图、式”一体化的解题思路，架起“示意图”这座桥梁，达到解决数学问题的目的.这种方法将数化形，其优越性在于直观、形象，是将具体问题抽象为数学模型的一种普遍使用的方法.
章内专题阅读
如何用乘法公式？
乘法公式是初一代数的重要内容，对今后学习数学影响很大.也是中考考查的重要知识点.本文介绍如何使用乘法公式.
1.直接用
例1 计算（3x+y）（3x-y）
分析 本题符合平方差公式的结构特征，其中3x相当于公式中的a、y相当于公式中的b，故可直接使用平方差公式.
解 原式=（3x）-y=9x-y. 2.连续用
例2 计算（x+1）（x+1）（x+1）（x+1）（x-1）.
分析 按顺序直接计算量很大，把最后一个因式放到前面，则可连续使用平方差公式. 解 原式=（x-1）（x+1）（x+1）（x+1）（x+1）=（x-1）（x+1）（x+1）（x+1） =（x-1）（x+1）（x+1）=（x-1）（x+1）= x-1. 3.整体用
例3 计算(x?3y?2z)（新教案9.4（3）例4变式题） 分析 将x-3y看成一个整体，原式可用完全平方公式计算.
解 原式=[（x-3y）-2z]=（x-3y）-4（3x-y）z+4z=x-6xy+9y-12x+4y+4z.
4.逆向用
例4 求证：无论x为何值，代数式4x-12x+2都不小于-7.
分析 乘法公式是恒等式，必要时可逆向使用.本题配方后用完全平方式的非负性判
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断原式的取值范围.
解 原式=（4x-12x+9）-7=（2x-3）-7， 因为（2x-3）≥0，
所以 原式=（2x-3）-7≥-7. 5.变序用
例5 计算(2x?3)2(2x?3)2
分析 先用积的乘方化为[（2x+3）（2x-3）]，对用平方差公式，再用平方公式计算，改变运算顺序，要比先用完全平方公式将（2x+3）、（2x-3）展开后再计算要简便得多.
解 原式=[（2x+3）（2x-3）]=（4x-9）=16x-72x+81.
6.凑项用
例6 计算（5+4）（5+4）（5+4）（5+4）?（5+4）
分析 直接计算显然太麻烦.注意到从第二个因式开始每个因式的前项（或后项）都是前一个因式的前项（或后项）的平方，如果式子的开头能使用平方差公式，则后面就能反复循环使用.而式子的开头没有（5-4）这一因式，因此必然要拼凑因式（5-4）.
解 原式=（5-4）（5+4）（5+4）（5+4）（5+4）?（5+4） =（5-4）（5+4）（5+4）（5+4）?（5+4）=?=5-4. 7.裂项用
例7已知a-2a+b+4b+5=0，求(a+b)
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的值. （新教案9.6（2）例3）
分析 一个方程两个未知数一般是不能确定其解的.但本题中的条件可通过裂项、分组、配方后求出a、b的值.
解 （a-2a+1）+（b+4b+4）=0， 所以 （a-1）+（b+2）=0， 于是a-1=0，b+2=0， 所以a=1，b=-2. 于是(a+b)
8.搭配用
例8 求证（x-1）（x-3）（x-5）（x-7）+16是完全平方式.
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=[1+(-2)]
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分析 考察四个因式有序变化的结构特征，可让它们“均衡”搭配.即一、四两个因式与二、三两个因式分别搭配运算后，把得到的其中某一个因式看成一个整体再作恒等变形.
解 原式=（x-8x+7）（x-8x+15）+16=（x-8x+7）[（x-8x+7）+8]+16 =（x-8x+7）+8（x-8x+7）+16=[（x-8x+7）+4]=（x-8x+11）. 即为完全平方式.. 9.消元用
例9 已知实数x、y、Z满足z=xy+y-9，x+y=5，求（x+z）.
分析 条件z=xy+y-9是三个未知量的复杂关系，可通过x+y=5消元，化为二个未知量的关系，实现“减肥瘦身”.
解 x=5-y， 所以z=（5-y）y+y-9， 所以（y-6y+9）+z=0， 所以（y-3）+z=0， 解得y=3，z=0， 所以x=2，
故.（x+z）=（2+0）=
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