发布时间 : 星期三 文章简单的三角恒等变换——两角和与差的正弦、余弦和正切公式(课后层级训练)-2020年新高考数学一轮复习更新完毕开始阅读76336944a0c7aa00b52acfc789eb172ded639986
课下层级训练(二十)
两角和与差的正弦、余弦和正切公式
[A级 基础强化训练]
1．(2019·内蒙古赤峰月考)计算－sin 133°cos 197°－cos 47°cos 73°的结果为( ) 1
A．
2C．2 2
B．D．
3
33 2
【答案】A [－sin 133°cos 197°－cos 47°cos 73°＝－sin 47°(－cos 17°)－cos 47°sin 17°＝sin(47°－17°)＝sin 130°＝.]
2
π
2．已知<α<π，3sin2α＝2cosα，则cos(α－π)等于( )
22A．
322C．
3
B．6 4
32D．
6
1?2221－??3?＝3.]
1π
【答案】C [由3sin 2α＝2cos α，得sin α＝. 因为<α<π，所以cos(α－π)＝－cos α＝
32π1
α－?＝( ) 3．(2018·山东日照期中)已知sin 2α＝，则cos2??4?31
A．
32C．
3
π11
2α－?＝， 【答案】C [∵sin 2α＝，∴cos?2?3?3
1
B．
68D． 9
?α－π??＝1， ∴cos?2??4??3
ππ21
α－?－1＝，cos2?α－?＝.] ∴2cos2??4??4?33
132tan 14°
4．(2019·河南六市联考)设a＝cos 2°－sin 2°，b＝，c＝
221－tan214°A．a B．a 1－cos 50° ，则有( ) 2 【答案】D [由题意可知，a＝sin 28°，b＝tan 28°，c＝sin 25°，∴c 5．(2019·吉林长春模拟)若tan(α＋80°)＝4sin 420°，则tan(α＋20°)的值为( ) A．－C． 3 5 33B． 5D． 3 7 3 19 【答案】D [由tan(α＋80°)＝4sin 420°＝4sin 60°＝23，得 tan(α＋20°)＝tan[(α＋80°)－60°] ＝ α＋1＋α＋ －tan 60°23－33 ＝＝.] 1＋23×37 6．(2018·山东济南期中)已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos 2θ＝________. cos2θ－sin2θ1－tan2θ1－433【答案】－ [由题意知，tan θ＝2，所以cos 2θ＝2＝＝－.] 2＝255sinθ＋cosθtanθ＋14＋1sin250° 7.＝________. 1＋sin 10° 1－cos 100°1－1sin250° 【答案】 [＝＝ 21＋sin 10°＋＝ 1＋sin 10°1 ＝.] 2＋ ＋＋ ππ3 x－?＝－，则cos x＋cos?x－?＝________. 8．已知cos??6??3?3 ππ1333?－3?＝－x－?＝cos x＋cos x＋sin x＝cos x＋sin x＝3cos?x－?＝3×【答案】－1 [cos x＋cos??3??6?2222?3?1.] π x＋?. 9．(2019·山东实验中学诊断)函数f(x)＝cos??4?π??π?(1)求f??6?＋f?－6?的值； (2)若f(x)＝ 2 ，求sin 2x的值． 10 ππ x＋?＋cos?－x＋?＝2cos x， 【答案】解 (1)f(x)＋f(－x)＝cos?4??4??π??π?π36 －＝2cos ＝2×＝. 则f?＋f?6??6?622π2x＋?＝， (2)f(x)＝cos??4?10 ππ24 2x＋?＝1－2cos2?x＋?＝. 则sin 2x＝－cos?2???4?25 π x＋?，x∈R. 10．(2019·广东六校联考)已知函数f(x)＝sin??12?(1)求f??－π 4??的值； (2)若cos θ＝4 5，θ∈??0，π2??，求f??2θ－π3??的值． 【答案】解 (1)f??－π4??＝sin??－π4＋π12??＝sin??－π16??＝－2. (2)f??2θ－π3??＝sin?ππ ?2θ－3＋12?? ＝sin??2θ－π4??＝2 2(sin 2θ－cos 2θ)． 因为cos θ＝45，θ∈??0，π2??，所以sin θ＝3 5 ， 所以sin 2θ＝2sin θcos θ＝24，cos 2θ＝cos2θ－sin27 25θ＝25， 所以f?π?2θ－3??＝22(sin 2θ－cos 2θ)＝22×?24?25－725??＝17250 . [B级 能力提升训练] 11．(2018·山东临沂期中)已知sin?π?6－α??＝6 3，则cos??2α＋2π3??＝(A．－2 3 B．－13 C．23 D．13 【答案】D [∵sin?π?6－α??＝63， 则cos??2α＋2π3??＝－cos??π－??2α＋2π 3???? ＝－cos?π?3－2α??＝－1＋2sin2?π?6－α??＝13 .] 12．已知sin α＝3 5且α为第二象限角，则tan??2α＋π4??＝( ) A．－19 5 B．－519 C．－3117 D．－1731 【答案】D [由题意得cos α＝－424 5，则sin 2α＝－25， cos 2α＝2cos2α－1＝724 25. ∴tan 2α＝－7 ， tan 2α＋tanπ－24∴tan??2α＋π47＋1 17 4??＝1－tan 2αtanπ＝2441－??＝－31.] ?－7?× 1 ) 13．(2017·北京卷)在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称．若sin 1 α＝，则cos(α－β)＝________. 3 7 【答案】－ [由题意知α＋β＝π＋2kπ(k∈Z)， 9∴β＝π＋2kπ－α(k∈Z)， sin β＝sin α，cos β＝－cos α. 1 又sin α＝， 3 ∴cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β ＝－cos2α＋sin2α＝2sin2α－1 17＝2×－1＝－.] 99 π3π α＋?＝，则sin?α－?＝________. 14．设α为锐角，若cos??6?5?12?【答案】 π32 α＋?＝为正数， [∵α为锐角，cos??6?510 π4π α＋?＝. ∴α＋是锐角，sin??6?56 πππππππ42322 α－?＝sin??α＋6?－?＝sin?α＋?cos －cos?α＋?sin ＝×－×＝.] ∴sin??4??12??6??6?4525210??4π?αα6 ，π，且sin ＋cos ＝. 15．已知α∈??2?222(1)求cos α的值； π?3 (2)若sin(α－β)＝－，β∈??2，π?，求cos β的值． 5αα6 【答案】解 (1)已知sin ＋cos ＝，两边同时平方， 222αα31 得1＋2sin cos ＝，则sin α＝. 2222π3 又<α<π，所以cos α＝－1－sin2α＝－. 22ππππ(2)因为<α<π，<β<π，所以－<α－β<. 222234 又sin(α－β)＝－，所以cos(α－β)＝. 55则cos β＝cos[α－(α－β)] ＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β) ＝－ 43＋3341?3?－＝－×＋×. 252?5?10