发布时间 : 星期一 文章2017版高中数学选修2-3同步导学案（23份） 北师大版21（新教案）更新完毕开始阅读763a485e2dc58bd63186bceb19e8b8f67c1cefbe
章末分层突破
[自我校对]
①均值 ②条件概率 ③正态分布
④正态分布密度曲线的性质
条件概率 条件概率是学习相互独立事件的前提和基础，计算条件概率时，必须搞清欲求的条件概率是在什么条件下发生的概率．
在道题中有道理科题和道文科题．如果不放回地依次抽取道题，求： ()第次抽到理科题的概率； ()第次和第次都抽到理科题的概率；
()在第次抽到理科题的条件下，第次抽到理科题的概率．
【精彩点拨】 本题是条件概率问题，根据条件概率公式求解即可．
【规范解答】 设“第次抽到理科题”为事件，“第题抽到理科题”为事件，则“第次和第次都抽到理科题”为事件.
()从道题中不放回地依次抽取道题的事件数为 (Ω)＝＝.
根据分步乘法计数原理，()＝×＝.
于是()＝＝＝. ()因为()＝＝， 所以()＝＝＝.
()法一：由()()可得，在第次抽到理科题的条件下，第次抽到理科题的概率 ()＝＝＝.
法二：因为()＝，()＝， 所以()＝＝＝. [再练一题]
．掷两颗均匀的骰子，已知第一颗骰子掷出点，问“掷出点数之和大于或等于”的概率． 【解】 设“掷出的点数之和大于或等于”为事件，“第一颗骰子掷出点”为事件. 法一：()＝＝＝.
法二：“第一颗骰子掷出点”的情况有()，()，()，()，()，()，共种，故()＝. “掷出的点数之和大于或等于”且“第一颗掷出点”的情况有()，()，()，共种，即()＝.
从而()＝＝＝.
相互独立事件的概率 求相互独立事件一般与互斥事件、对立事件结合在一起进行考查，解答此类问题时应分清事件间的内部联系，在此基础上用基本事件之间的交、并、补运算表示出有关事件，并运用相应公式求解．
特别注意以下两公式的使用前提：
()若，互斥，则(∪)＝()＋()，反之不成立． ()若，相互独立，则()＝()()，反之成立．
设每个工作日甲、乙、丙、丁人需使用某种设备的概率分别为、、、，各人是否
需使用设备相互独立．
()求同一工作日至少人需使用设备的概率； ()表示同一工作日需使用设备的人数，求(＝)．
【精彩点拨】 解决本题的关键是将复杂事件拆分成若干个彼此互斥事件的和或几个彼此相互独立事件的积事件，再利用相应公式求解．
【规范解答】 记表示事件：同一工作日乙、丙中恰有人需使用设备，＝， 表示事件：甲需使用设备，表示事件：丁需使用设备， 表示事件：同一工作日至少人需使用设备． ()＝＋＋2，
()＝，()＝，()＝×，＝，所以()＝(＋＋2) ＝()＋()＋()
＝()()()＋()()＋()()()＝.
()＝表示在同一工作日有一人需使用设备． (＝)＝(＋0C＋)
＝()()()＋()()()＋()·()()
＝××(－)＋(－)××＋(－)×××(－)＝.
[再练一题]
．某同学参加科普知识竞赛，需回答个问题，竞赛规则规定：答对第个问题分别得分，分，分，答错得零分．假设这名同学答对第个问题的概率分别为.且各题答对与否相互之间没有影响．
()求这名同学得分的概率； ()求这名同学至少得分的概率．
【解】 记“这名同学答对第个问题”为事件(＝)，则()＝，()＝，()＝. ()这名同学得分的概率为：＝(2A)＋(1A2A)＝()()()＋()()· ()
＝××＋××＝.
()这名同学至少得分的概率为： ＝＋(1A2A)＝＋()()() ＝＋××＝.
离散型随机变量的分布列、均值和方差 .含义：均值和方差分别反映了随机变量取值的平均水平及其稳定性． ．应用范围：均值和方差在实际优化问题中应用非常广泛，如同等资本下比较收益的高低、相同条件下比较质量的优劣、性能的好坏等．
．求解思路：应用时，先要将实际问题数学化，然后求出随机变量的概率分布列．对于一般类型的随机变量，应先求其分布列，再代入公式计算，此时解题的关键是概率的计算．计算概率时要结合事件的特点，灵活地结合排列组合、古典概型、独立重复试验概率、互斥事件和相互独立事件的概率等知识求解．若离散型随机变量服从特殊分布(如两点分布、二项分布等)，则可直接代入公式计算其数学期望与方差．
甲、乙、丙三支足球队进行比赛，根据规则：每支队伍比赛两场，共赛三场，
每场比赛胜者得分，负者得分，没有平局．已知乙队胜丙队的概率为，甲队获得第一名的概率为，乙队获得第一名的概率为.
()求甲队分别胜乙队和丙队的概率，；
()设在该次比赛中，甲队得分为ξ，求ξ的分布列及数学期望、方差．
【精彩点拨】 ()通过列方程组求和；()由题意求出甲队得分ξ的可能取值，然后再
求出ξ的分布列，最后求出数学期望和方差．
【规范解答】 ()设“甲队胜乙队”的概率为，“甲队胜丙队”的概率为.根据题意，甲队获得第一名，则甲队胜乙队且甲队胜丙队，
所以甲队获得第一名的概率为×＝.①
乙队获得第一名，则乙队胜甲队且乙队胜丙队， 所以乙队获得第一名的概率为(－)×＝.② 解②，得＝，代入①，得＝，
所以甲队胜乙队的概率为，甲队胜丙队的概率为. ()ξ的可能取值为.
当ξ＝时，甲队两场比赛皆输，其概率为 (ξ＝)＝×＝；
当ξ＝时，甲队两场只胜一场，其概率为 (ξ＝)＝×＋×＝；
当ξ＝时，甲队两场皆胜，其概率为 (ξ＝)＝×＝. 所以ξ的分布列为
ξ 所以ξ＝×＋×＋×＝. ξ＝×＋×＋×＝. [再练一题]
．(·天津高考)为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加．现有来自甲协会的运动员名，其中种子选手名；乙协会的运动员名，其中种子选手名．从这名运动员中随机选择人参加比赛．
()设为事件“选出的人中恰有名种子选手，且这名种子选手来自同一个协会”，求事件发生的概率；
()设为选出的人中种子选手的人数，求随机变量的分布列和数学期望． 【解】 ()由已知，有()＝＝. 所以，事件发生的概率为. ()随机变量的所有可能取值为. (＝)＝(＝)．
所以，随机变量的分布列为