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第1课时 二次根式（1）
【学习目标】
1．理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意义解答具体题目．
2．提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 【课前预习】 1．知识回顾：
（1）4的平方根是 ；0的平方根是 ；－16的平方根是否存在？ （2）5的平方根是 ；5的算术平方根是（3）－1有算术平方根吗？（4）0的算术平方根是多少？（5）当a＜0，a有意义吗？
2． 叫做二次根式．
3．下列式子哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、、x（x>0）、0、42、-2、1x1、x?y（x≥0，y?≥0）． x?y【活动过程】
活动一、下列式子满足什么条件时是二次根式？m2?1，?n2，a2，a?2，x?y
活动二、（1）当x是多少时，3x?1在实数范围内有意义？ （2）当x取何值时，2x?3+1在实数范围内有意义？ x?1
练习：x取什么实数时，下列各式有意义.
2（1）3?4x； （2）3x?2；（3）(x?3)； （4）3x?4?4?3x．
活动三、(1)已知y=2?x+x?2+5，求的值．
【训练反馈】 1．填空题：
（1）25的平方根是 ，4的算术平方根为 ，8的立方根是 ，5?2x2004?b2004值．(2)若a?1+b?1=0，求ay的算术平方根
是 ，38的立方根是 ；
（2）若2a?3有意义，则a的取值范围是 ； （3） 计算：(3.14??)? ；（4）若m2?7，则m? ； （5）若1?2x有意义，则x ；若32?2?x＝ ；
?21有意义，则x ； x?22（6）使式子?(x?5)有意义的未知数x有 个．
2．x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
2（1）(x?1)；（2）
1x?1 ；（3）x?1 ； （4）
1；
1?2x2（5）(x?3)；（6）
?12x?3；（7）x2?1 ； （8）．
x3?x
3．已知a、b为实数，且a?5+210?2a=b?2018，求a、b的值．
4．若求x?2?x?3y?13?0, 求x?y的值．
5．已知a?b?2?3,b?c?2?3求2(a?b?c?ab?bc?ca)的值．
2222第2课时 二次根式（2）
【学习目标】
1． 理解公式(a)2=a（a≥0），并能利用公式进行二次根式的计算和化简．
2．乘方与开方互为逆运算在推导结论（a）2=a（a≥0）中的应用； 3．理解a2=a并利用它进行计算和化简． 【课前预习】
（1） 22=4，即(4)2= 4； 32=9，即(9)2= 9，同样地，(2)2= 2，(5)2= 5，… 你能用一般式来表示这样的规律吗？
（2） 22＝4＝2；(－2)2＝4＝2；32＝9＝3；(－3)2＝9＝3；… 通过观察，请你找出各式的共同规律，并用表达式表示你发现的规律.
【活动过程】
活动一、（a）2=a（a≥0） 1．计算：
(－5)2=_______； (2a)2 =_______ ； (32)2=_______； (ab)2 =_______； (
227
)= _______； ()2 =________； (a2)2 =______； (a2＋b2)2 =______． 32
2．把下列各非负数数写成一个正数的平方形式．
（1）3； （2）5； （3）9y； （3）2x．
3．在实数范围内分解下列因式：
2 （1）x?3 ； （2）9y?7； （3） 2x?3 ．
2222
活动二、a2=a
1．计算：
（1）62＝ ；（2）(3－π)2＝ ； (3)
2（4）(x?2) (x≤2)＝ . 22．（1）当x?2时，化简：(x?2)?(－7)2＝ ；
(1?2x)2；
2（2）若?3?x?2时，试化简：(x?3)+x2?10x?25?(2x－3)2．
活动三、1．把根号外的因式移入根号内 m
2．把根号外的因式移到根号内：（1）
?1． mbxx（b＞0）； （2）(a?1)1． 1?a
【训练反馈】
1．计算： (9)2=_________； （710）2=_________；
2（73）2=________；（a2?b2）2=________．
2222．计算：(?1.5)? ，(x?1)? （x≥1）；(x?4)(x?4)?_____．
3．(2)?(?2)的值是（ ） A．0 B．
13213222 C．4 D．以上都不对 3324．a≥0，a2、(?a)、?a2，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（ ）
2A．a2=(?a)≥?2C．a2<(?a)(?a)2>?a2 a2 D．?a2>a2=(?a)2
5．先化简再求值：当a=9时，求a+1?2a?a2的值，甲乙两人的解答如下：
2 甲解答：原式=a+(1?a)=a+（1?a）=1； 2乙解答：原式=a+(1?a)=a+（a?1）=2a?1=17．
两种解答中， 的解答是错误的，错误的原因是 ．