发布时间 : 星期三 文章二次根式讲义更新完毕开始阅读765d47808762caaedd33d4d9
中小学1对1课外辅导专家
龙文教育学科教师辅导讲义
教师： 于利 学生： 时间： 课 题 二次根式 （1） 理解二次根式的概念． 教学目标 2（2）理解a（a≥0）是一个非负数，（a）=a（a≥0），a=a（a≥0）． 2（3）掌握二次根式的性质与运算法则 （4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减． 重点1．二次根式a（a≥0）的内涵．a（a≥0）是一个非负数；（a）2＝a（a≥0）；a=a（a≥0）?及其运用． 2 重点、难点 2．二次根式乘除法的规定及其运用． 3．最简二次根式的概念． 4．二次根式的加减运算． 2难点:1．对a（a≥0）是一个非负数的理解；对等式（a）＝a（a≥0）及a=a（a2≥0）的理解及应用． 2．二次根式的乘法、除法的条件限制． 3．利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式 考点及考试要求 教学内容 二次根式是中学数学的基础知识是中考常考题目 二次根式 1、二次根式 式子a(a?0)叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“例1 求下列二次根式中字母a的取值范围： （1）a?1， （2） 例2 当x=4时，求二次根式1?2x的值 1 龙文教育·教务管理部
”；被开方数a必须是非负数。 11?2a； （3）(a?3) 2 中小学1对1课外辅导专家 例3 .计算 2（1）（7）； （2）???3?? 4?（3）(32)2 （4）(ab)2（b≥0） 例4． 当x是多少时，2x?3+1x?1在实数范围内有意义？ xy例5 (1)已知y=2?x+ 2、最简二次根式 x?2+5，求的值 若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。 化二次根式为最简二次根式的方法和步骤： （1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。 （2）如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。 3、同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。 4、二次根式的性质 （1）(a)2?a(a?0) （2）a2?a? a(a?0) =?a(a?0) （3）ab?ababa?b(a?0,b?0) （4）例6 计算 1．（ ?(a?0,b?0) 22x?1）2（x≥0） 2．（a）2 3．（a?2a?1）2 4．（4x?12x?9）2 2 5、二次根式混合运算 二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）。 一、选择题(每小题3分，共30分) 2 龙文教育·教务管理部
中小学1对1课外辅导专家 ( )1．化简(－3)2 的结果是 A．3 B．－3 C．±3 D．9 ( )2．下列各式中，不是二次根式的是 A．45 B．3?? C．a2?2 D． 2223 2( )3．下列四个等式：①(－4) ＝4；②(－4)＝16；③(4)＝4；④(－4) ＝－4．正确的是 A. ①② B．③④ C．②④ D. ①③ ( )4．下列选项中，使根式1有意义的a的取值范围为的是 1－a A． a≥1 B． a≤1 C．a＞1 D．a＜1 ( )5．下列各组二次根式中，化简后被开方数相同的一组是 A．3和9 B．24和54 C．18和3 D．12和5 22＝322 3( )6．下列等式不成立的是 A．98＝72 B．9＋a2＝3＋a C．31＝6 22 D．2( )7．一个三角形的三边长分别为22、3、11，这个三角形是 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 ( )8．下列计算正确的是 A．(－3)2＝9 B．－(－6)2＝6 1C．6×3＝18＝8 D．3÷×3＝9 3( )9．计算：3÷6的结果是 163A． B． C． D．2 222( )10．代数式3?2x?4 A．有最大值2 B．有最小值2 C．有最大值3 D．有最小值3 二、填空题(每小题3分，共30分) 11．计算：1?28＝_______。 x?4有意义． 12．当x_______时，13．当x=6时，二次根式2x?3的值为________。 14． 3的倒数为_______。 15．已知一个直角三角形的两条直角边分别为32和26，则它的面积是 。 16．比较大小： 5________26 ； 17．若正三角形的边长为25cm，则这个正三角形的面积是_______cm2 18．若a(a?1)?2a?a?1 成立，则a的取值范围是 ； 19．如果(a－5)＋|b－2|＝0，那么以a、b为边长的等腰三角形的周长为_________。 3 龙文教育·教务管理部
中小学1对1课外辅导专家 20．观察下列各式：32－1＝2×4，42－1＝3×5，52－1＝4×6 ，??，请写出满足上述规律的用n（n为任意自然数，且n≥3）表示的等式_______ _________。 三、解答题(60分) 21．计算： (每题4分，共24分) (1) ?6 (3) (5) 312－248＋8 (精确到0.01) (6) (22－3)(3＋22) 22．解方程： 3 x＝18－24（6分） 23．已知 a?6?25，b?6?25，求a?ab?b的值。 (6分) 24．一个长方形的面积为38?26，其中一边长为22，求另一边的长。(6分) 25．当x=3时，求代数式(x－1)（2x－3）－x（2x－1）的值(6分) 附加题（10分） 22??2?25?2(?3) (2) 1＋27×9 3 3?(312?227) (4) (3?2)2?(3?2)2 4 龙文教育·教务管理部
中小学1对1课外辅导专家 1．计算：(3－2)2．代数式x＋4x－22003·(3＋2)2004＝_______。. 中，x的取值范围是 ( ) A．x≥－4 B．x>2 C．x≥－4且x≠2 D．x>－4且x≠2 3．已知x、y为实数，y＝x－2＋2－x ＋4，则yx的值等于 （ ） A．8 B．4 C．6 D．16. 4．已知：实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且，|a|＝|b|． 化简：|a|＋|a＋b|－(c－a)2＋2c2
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