发布时间 : 星期日 文章2012中考数学专题复习之圆更新完毕开始阅读766b7f2be2bd960590c67788
中考数学专题复习之圆一
一、知识点
1、与圆有关的角——圆心角、圆周角
（1）图中的圆心角 ；圆周角 ；
ACO（2）如图，已知∠AOB=50度，则∠ACB= 度； B（3）在上图中，若AB是圆O的直径，则∠AOB= 度； 2、圆的对称性：
（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条 的直线；
圆是中心对称图形，对称中心为 ．
（2）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧． 如图，∵CD是圆O的直径，CD⊥AB于E
∴ = ， =
ACDOEB3、点和圆的位置关系有三种：点在圆 ，点在圆 ，点在圆 ； 例1：已知圆的半径r等于5厘米，点到圆心的距离为d， （1）当d=2厘米时，有d r，点在圆 （2）当d=7厘米时，有d r，点在圆 （3）当d=5厘米时，有d r，点在圆 4、直线和圆的位置关系有三种：相 、相 、相 ．
例2：已知圆的半径r等于12厘米，圆心到直线l的距离为d， （1）当d=10厘米时，有d r，直线l与圆 （2）当d=12厘米时，有d r，直线l与圆 （3）当d=15厘米时，有d r，直线l与圆 5、圆与圆的位置关系：
例3：已知⊙O1的半径为6厘米，⊙O2的半径为8厘米，圆心距为 d， 则：R+r= ， R－r= ；
（1）当d=14厘米时，因为d R+r，则⊙O1和⊙O2位置关系是： （2）当d=2厘米时， 因为d R－r，则⊙O1和⊙O2位置关系是： （3）当d=15厘米时，因为 ，则⊙O1和⊙O2位置关系是： （4）当d=7厘米时， 因为 ，则⊙O1和⊙O2位置关系是： （5）当d=1厘米时， 因为 ，则⊙O1和⊙O2位置关系是： 6、切线性质：
例4：（1）如图，PA是⊙O的切线，点A是切点，则∠PAO= 度
（2）如图，PA、PB是⊙O的切线，点A、B是切点， 则 = ，∠ =∠ ；
BOAP7、圆中的有关计算 （1）弧长的计算公式：
例5：若扇形的圆心角为60°，半径为3，则这个扇形的弧长是多少？ 解：因为扇形的弧长=
(??????????????????????)
180(??????????????????????)所以l== (答案保留π)
180（2）扇形的面积：
例6：①若扇形的圆心角为60°，半径为3，则这个扇形的面积为多少？ 解：因为扇形的面积S=
(??????????????????????)
360
所以S=
(??????????????????????)= (答案保留π)
360②若扇形的弧长为12πcm，半径为6㎝，则这个扇形的面积是多少？
解：因为扇形的面积S=
所以S= =
（3）圆锥：
例7：圆锥的母线长为5cm，半径为4cm，则圆锥的侧面积是多少？
解：∵圆锥的侧面展开图是 形，展开图的弧长等于 ∴圆锥的侧面积=
8、三角形的外接圆的圆心——三角形的外心——三角形的 交点；
三角形的内切圆的圆心——三角形的内心——三角形的 交点；
例8：画出下列三角形的外心或内心
（1）画三角形ABC的内切圆， （2）画出三角形DEF的外接圆， 并标出它的内心； 并标出它的外心
D A EFCB
切割线定理：设ABP是⊙O的一条割线，PT是⊙O的一条切线，切点为T，则PT2=PA·PB 割线定理：直线ABP和CDP是自点P引的⊙O的两条割线，则PA·PB=PC·PD
相交弦定理：若弦AB、CD交于点P，则PA·PB=PC·PD；若AB是直径，CD垂直AB于点P，则PC2=PA·PB（相交弦定理推论）
弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角的度数的一半. (弦切角就是切线与弦所夹的角） 顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角
∴∠PCA=∠PBC(∠PCA为弦切角）
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦对的弧。
射影定理
直角三角形射影定理（又叫欧几里德(Euclid)定理）：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。 公式Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是斜边BC上的高,则有射影定理如下:(1)(AD)2=BD·DC, (2)(AB)2=BD·BC , (3)(AC)2;=CD·BC 。 等积式 (4)AB·AC=BC·AD
1、如图所示,有一直径是1米的圆形铁皮,要从中剪出一个最大的圆心角是90 °的扇形ABC.求:(1)被剪掉的阴影部分的面积;(2)用所留的扇形铁皮围成一个圆锥,该圆锥的底面圆的半径是多少?(结果可用根号表示)
ABOC
2、如图是某学校田径体育场一部分的示意图,第一条跑道每圈为400米, 跑道分直道和弯道,直道为长相等的平行线段,弯道为同心的半圆型,弯道与同心的半圆型,弯道与直道相连接.已知直道BC的长为86.96米,跑道的宽为1米(?=3.14, 结果精确到0.01)
AB的半径; (1)求第一条跑道的弯道部分? (2)求一圈中第二条跑道比第一条跑道长多少米?
(3)若进行200米比赛,求第六道的起点F与圆心O的连线FO与OA的夹角∠FOA的度数.