发布时间 : 星期日 文章2011届高三数学一轮复习 三角函数的图象与性质巩固与练习更新完毕开始阅读7672b22158f5f61fb636667b
π
∴函数的定义域为{x|2kπ π 答案：{x|2kπ ππ 8．已知函数f(x)＝2sinωx(ω>0)在区间[－3，4]上的最小值是－2，则ω的最小值等于________． Tπ2π3 解析：由题意知4≤3，T＝ω，∴2ω≥3，ω≥2， 3 ∴ω的最小值等于2. 3答案：2 ??sinx，sinx≤cosx 9．对于函数f(x)＝?，给出下列四个命题： ?cosx，sinx>cosx? ①该函数是以π为最小正周期的周期函数； ②当且仅当x＝π＋kπ(k∈Z)时，该函数取得最小值－1； 5π ③该函数的图象关于x＝4＋2kπ(k∈Z)对称； π ④当且仅当2kπ 2 0 解析：画出f(x)在一个周期[0,2π]上的图象． 答案：③④ π 10.已知函数f(x)＝log2[2sin(2x－3)]． (1)求函数的定义域； (2)求满足f(x)＝0的x的取值范围． πππ 解：(1)令2sin(2x－3)>0?sin(2x－3)>0?2kπ<2x－3<2kπ＋π， π2π2 k∈Z?kπ＋6 π2ππ3 (2)∵f(x)＝0，∴sin(2x－3)＝2?2x－3＝2kπ＋4或2kπ＋4π， 713 k∈Z?x＝kπ＋24π或x＝kπ＋24π，k∈Z，故x的取值范围是{x|x＝kπ713 ＋24π或x＝kπ＋24π，k∈Z}． π2 11．已知函数f(x)＝sinωx＋3sinωxsin(ωx＋2)(ω>0)的最小正周期为π. (1)求ω的值； 2π (2)求函数f(x)在区间[0，3]上的取值范围． 1－cos2ωx3 解：(1)f(x)＝＋2sin2ωx 2 311＝2sin2ωx－2cos2ωx＋2 π1 ＝sin(2ωx－6)＋2. 因为函数f(x)的最小正周期为π，且ω>0， 2π 所以2ω＝π，解得ω＝1. π1 (2)由(1)得f(x)＝sin(2x－6)＋2. 2πππ7π 因为0≤x≤3，所以－6≤2x－6≤6， 1π 所以－2≤sin(2x－6)≤1， π13 所以0≤sin(2x－6)＋2≤2， 3 即f(x)的取值范围为[0，2]． ππ 12．已知a>0，函数f(x)＝－2asin(2x＋6)＋2a＋b，当x∈[0，2]时，－5≤f(x)≤1. (1)求常数a，b的值； π (2)设g(x)＝f(x＋2)且lgg(x)>0，求g(x)的单调区间． π 解：(1)∵x∈[0，2]， ππ7π∴2x＋6∈[6，6]， π1 ∴sin(2x＋6)∈[－2，1]， π ∴－2asin(2x＋6)∈[－2a，a]， ∴f(x)∈[b,3a＋b]，又－5≤f(x)≤1. ???b＝－5?a＝2∴?，解得?. ???3a＋b＝1?b＝－5 π (2)f(x)＝－4sin(2x＋6)－1， π7π g(x)＝f(x＋2)＝－4sin(2x＋6)－1 π ＝4sin(2x＋6)－1， 又由lgg(x)>0，得g(x)>1， π ∴4sin(2x＋6)－1>1， π1 ∴sin(2x＋6)>2， ππ5 ∴6＋2kπ<2x＋6<6π＋2kπ，k∈Z， πππ 由6＋2kπ<2x＋6≤2kπ＋2，得 π kπ 由2＋2kπ≤2x＋6<6π＋2kπ得 ππ 6＋kπ≤x<3＋kπ，k∈Z. π ∴函数g(x)的单调递增区间为(kπ，6＋kπ](k∈Z)， ππ 单调递减区间为[＋kπ，＋kπ)(k∈Z) 63 ［例1］求经过两点P1（2，1）和P2（m，2）（m∈R)的直线l的斜率，并且求出l的倾斜角α及其取值范围. 选题意图：考查倾斜角与斜率之间的关系及斜率公式. 解：(1)当m=2时，x1＝x2＝2，∴直线l垂直于x轴，因此直线的斜率不存在，倾斜角α= ? 2(2)当m≠2时，直线l的斜率k=∴α=arctan 1∵m＞2时，k＞0. m?21?,α∈（0，）， m?221?，α∈(,π). m?221，m）共线，求m的值. 2∵当m＜2时，k＜0 ∴α＝π＋arctan 说明：利用斜率公式时，应注意斜率公式的应用范围. ［例2］若三点A(－2，3），B（3，－2），C（ 选题意图：考查利用斜率相等求点的坐标的方法. 解：∵A、B、C三点共线， ∴ｋAB＝ｋAC， ?2?3m?3?. 13?2?22解得m= 1. 2说明：若三点共线，则任意两点的斜率都相等，此题也可用距离公式来解. ［例3］已知两点A(－1,－5),B(3,－2),直线l的倾斜角是直线AB倾斜角的一半，求直线l的斜率. 选题意图：强化斜率公式. 解：设直线l的倾斜角α，则由题得直线AB的倾斜角为2α. ∵tan2α=ｋAB= ?2?(?5)3?. 3?(?1)4?2tan?3? 1?tan2?41或tanα＝－3. 3即3tan2α+8tanα－3=0， 解得tanα＝∵tan2α＝ 3＞0,∴0°＜2α＜90°, 40°＜α＜45°， ∴tanα＝ 1. 31 3因此，直线l的斜率是