发布时间 : 星期日 文章2018版高中数学(人教A版)必修5同步教师用书：必修5 第1章 1.2 第2课时 角度问题更新完毕开始阅读7688265069d97f192279168884868762caaebb9c
第2课时 角度问题
1．能灵活运用正弦定理及余弦定理解决角度问题．(重点) 2．会将实际问题转化为解三角形问题．(难点) 3．能根据题意画出几何图形．(易错点)
[基础·初探]
教材整理 方位角
阅读教材P15例6和P19A组T1，完成下列问题． 方位角
从指北方向顺时针转到目标方向线所成的水平角．如点B的方位角为α(如图1-2-16所示)．
方位角的取值范围：0°～360°.
图1-2-16
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)如图1-2-17所示，该角可以说成北偏东110°.( )
图1-2-17
(2)方位角与方向角其实质是一样的，均是确定观察点与目标点之间的位置
π??
关系，其范围均是?0，2?.( )
??
(3)方位角210°的方向与南偏西30°的方向一致．( )
【解析】 (1)×，因本图所标角应为方位角，可以说成点A的方位角为110°. (2)×，因为方向角的范围为0°～90°，而方位角的范围 为0°～360°.
(3)√，由方位角与方向角的定义知正确． 【答案】 (1)× (2)× (3)√
2．从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α，β的关系是
( )
A．α＞β
B．α＝β
C．α＋β＝90° D．α＋β＝180°
【解析】 要正确理解仰角、俯角的含义，准确地找出仰角、俯角的确切位置，如图，在A处望B处的仰角α与从B处望A处的俯角β是内错角(根据水平线平行)，即α＝β.
【答案】 B
3．某人从A处出发，沿北偏东60°行走33 km到B处，再沿正东方向行走2 km到C处，则A，C两地的距离为________km.
【解析】 如图所示，由题意可知 AB＝33，BC＝2，∠ABC＝150°. 由余弦定理得
AC2＝27＋4－2×33×2×cos 150°＝49，AC＝7. 所以A，C两地的距离为7 km.
【答案】 7
[小组合作型]
角度问题 (1)如图1-2-18，两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔
A在观察站南偏西40°，灯塔B在观察站南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的( )
A．北偏东10° B．北偏西10° C．南偏东80° D．南偏西80°
图1-2-18
(2)有一拦水坝的横断面是等腰梯形，它的上底长为6 m，下底长为10 m，高为23m，那么此拦水坝斜坡的坡比和坡角分别是( )
3
A.3，60° B.3，60° 3C.3，30° D.3，30°
【精彩点拨】 (1)两座灯塔A、B与观察站C的距离相等，说明∠A与∠B有何大小关系？灯塔B在观察站南偏东60°，说明∠CBD是多少度？
(2)本小题关键是理解坡比与坡角的意义．
【自主解答】 (1)由条件及图可知，∠A＝∠B＝40°，又∠BCD＝60°，所以∠CBD＝30°，所以∠DBA＝10°，因此灯塔A在灯塔B南偏西80°.
(2)如图所示，横断面是等腰梯形ABCD，AB＝10 m，CD＝6 m，高DE＝2错误!
m，则AE＝
AB－CD
＝2 m， 2
DE23
∴tan ∠DAE＝AE＝2＝3， ∴∠DAE＝60°.
【答案】 (1)D (2)B
测量角度问题画示意图的基本步骤
[再练一题]
1．在一次抗洪抢险中，某救生艇发动机突然发生故障停止转动，失去动力的救生艇在洪水中漂行，此时，风向是北偏东30°，风速是20 km/h；水的流向是正东，流速是20 km/h，若不考虑其他因素，救生艇在洪水中漂行的速度的方向为北偏东________，大小为________km/h.
【解析】 ∠AOB＝60°，由余弦定理知OC2＝202＋202－800cos 120°＝1 200，
故OC＝203，∠COY＝30°＋30°＝60°.
【答案】 60° 203
求航向的角度 某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军舰艇在A处获
悉后，立即测出该渔轮在方位角为45°，距离为10 n mile的C处，并测得渔轮正