发布时间 : 星期六 文章2020高考数学(理科)二轮专题复习课标通用版 跟踪检测: 专题7 选考部分第1部分 专题7 第1讲更新完毕开始阅读76a9d5d106a1b0717fd5360cba1aa81144318f24
C的直角坐标方程为x2=4y.
(2)将直线l的参数方程代入曲线C中得t2cos2α=4(1-tsin α),所以cos2α·t2+4sin α·t-4=0,由题意知cos α≠0,设点A对应的参数为t1,点B对应的参数为t2,
?t+t=-4sin α,
cosα所以?-4tt=?cosα,1
2
2
12
2Δ=16sin2α+16cos2α=16,
所以|AB|=|t1-t2|=?t1+t2?2-4t1t2 =
16sin2α164
≥16, 4+2=cosαcosαcos2α
111
所以cos2α≤,所以-≤cos α≤且cos α≠0,
422π2ππ
又0<α<π,所以≤α≤且α≠,
332
?πππ2π?
?≤α<或<α≤故角α的取值范围为?α?223. ?3
?
?
??x=a+acos φ,
7.(2020·广东七校联考)在平面直角坐标系xOy中,曲线C1:?(φ为参
?y=asin φ???x=bcos φ,
数,实数a>0),曲线C2:?(φ为参数,实数b>0).在以坐标原点O为极点,
?y=b+bsin φ?
π
ρ≥0,0≤α≤?与C1交于O,A两点,与x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线l:θ=α?2??π
C2交于O,B两点.当α=0时,|OA|=1;当α=时,|OB|=2.
2
(1)求a,b的值;
(2)求2|OA|2+|OA|·|OB|的最大值.
解析 (1)将C1的参数方程化成普通方程为(x-a)2+y2=a2,其极坐标方程为ρ1=2acos θ, 1由题意可得,当θ=α=0时,|OA|=2a=1,所以a=.
2
将C2的参数方程化成普通方程为x2+(y-b)2=b2,其极坐标方程为ρ2=2bsin θ, π
由题意可得,当θ=α=时,|OB|=2b=2,所以b=1.
2
(2)由(1)可得C1,C2的方程分别为ρ1=cos θ,ρ2=2sin θ,所以2|OA|2+|OA|·|OB|=2cos2θπππ
2θ+?+1.因为θ=α,0≤α≤,所以0≤θ≤,所+2sin θcos θ=sin 2θ+cos 2θ+1=2sin?4??22πππ5π?πππ
,,所以当2θ+=,即θ=时,2sin?2θ+?+1取得最大值,为 2+以2θ+∈?4??4?44?4281.