发布时间 : 星期一 文章2018年广东省高考数学试卷(理科)(全国新课标ⅰ)更新完毕开始阅读76ad1250094e767f5acfa1c7aa00b52acec79c76
此时正六边形的边长，
=
．
α截此正方体所得截面最大值为：6×故选：A．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．（5分）若x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最大值为 6 ．
【考点】7C：简单线性规划．
【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义进行求解即可． 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图： 由z=3x+2y得y=﹣x+z， 平移直线y=﹣x+z，
由图象知当直线y=﹣x+z经过点A（2，0）时，直线的截距最大，此时z最大，
最大值为z=3×2=6， 故答案为：6
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14．（5分）记Sn为数列{an}的前n项和．若Sn=2an+1，则S6= ﹣63 ． 【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．
【分析】先根据数列的递推公式可得{an}是以﹣1为首项，以2为公比的等比数列，再根据求和公式计算即可．
【解答】解：Sn为数列{an}的前n项和，Sn=2an+1，① 当n=1时，a1=2a1+1，解得a1=﹣1， 当n≥2时，Sn﹣1=2an﹣1+1，②， 由①﹣②可得an=2an﹣2an﹣1， ∴an=2an﹣1，
∴{an}是以﹣1为首项，以2为公比的等比数列， ∴S6=
故答案为：﹣63
15．（5分）从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有 16 种．（用数字填写答案） 【考点】D9：排列、组合及简单计数问题． 【分析】方法一：直接法，分类即可求出，
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=﹣63，
方法二：间接法，先求出没有限制的种数，再排除全是男生的种数．
【解答】解：方法一：直接法，1女2男，有C21C42=12，2女1男，有C22C41=4 根据分类计数原理可得，共有12+4=16种， 方法二，间接法：C63﹣C43=20﹣4=16种， 故答案为：16
16．（5分）已知函数f（x）=2sinx+sin2x，则f（x）的最小值是 【考点】6E：利用导数研究函数的最值；HW：三角函数的最值．
【分析】由题意可得T=2π是f（x）的一个周期，问题转化为f（x）在[0，2π）上的最小值，求导数计算极值和端点值，比较可得．
【解答】解：由题意可得T=2π是f（x）=2sinx+sin2x的一个周期， 故只需考虑f（x）=2sinx+sin2x在[0，2π）上的值域， 先来求该函数在[0，2π）上的极值点， 求导数可得f′（x）=2cosx+2cos2x
=2cosx+2（2cos2x﹣1）=2（2cosx﹣1）（cosx+1）， 令f′（x）=0可解得cosx=或cosx=﹣1， 可得此时x=
，π或
；
，π或
和边界点x=0中取到， ）=﹣
，f（0）=0，
．
∴y=2sinx+sin2x的最小值只能在点x=计算可得f（
）=
，f（π）=0，f（ ，
∴函数的最小值为﹣故答案为：
．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。
17．（12分）在平面四边形ABCD中，∠ADC=90°，∠A=45°，AB=2，BD=5． （1）求cos∠ADB；
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（2）若DC=2，求BC．
【考点】HT：三角形中的几何计算． 【分析】（1）由正弦定理得出cos∠ADB；
（2）由∠ADC=90°，得cos∠BDC=sin∠ADB=，再由DC=2
，利用余弦定理
=
，求出sin∠ADB=
，由此能求
能求出BC．
【解答】解：（1）∵∠ADC=90°，∠A=45°，AB=2，BD=5． ∴由正弦定理得：=，即
=
，
∴sin∠ADB=
=
，
∵AB＜BD，∴∠ADB＜∠A， ∴cos∠ADB=
=
．
（2）∵∠ADC=90°，∴cos∠BDC=sin∠ADB=，
∵DC=2，
∴BC=
=
=5．
18．（12分）如图，四边形ABCD为正方形，E，F分别为AD，BC的中点，以为折痕把△DFC折起，使点C到达点P的位置，且PF⊥BF． （1）证明：平面PEF⊥平面ABFD； （2）求DP与平面ABFD所成角的正弦值．
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DF