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CH 1、2 晶体结构
原子的周期性排列:
? 晶体的定义和表示
晶体：具有一定熔点的固体称为晶体，晶体可以看成由相同的格点在三维空间做周期性无限分布所构成的的系统，这些格点的总和称为点阵，晶体的内部结构可以用空间点阵描述
晶格、格点和基元
晶体结构：晶体结构=点阵+基元
晶格晶体中微粒重心，周期性的排列所组成的骨架，称为晶格 格点：微粒重心所处的位置称为晶格的格点（或结点）
基元：在晶体中适当选取某些原子作为一个基本结构单元，这个基本结构单元称为基元 元胞：初基元胞（固体物理学元胞）和非初基元胞（结晶学元胞）
固体物理学元胞 ：取一个以结点为顶点、边长分别为3个不同方向上的平行六面体作为重复单元来反映晶格的周期性，这个体积最小的重复单元称为固体物理学元胞
结晶学元胞 ：体积通常较固体物理学元胞大为了反映周期性的同时，还要反映每种晶体的对称性，因而所选取的重复单元的体积不一定最小，结点不仅可以在顶角上，通常还可以在体心或面心上，这种重复单元称为结晶学元胞（布拉维原胞）简称晶胞
简单晶格（布拉菲晶格）：如果晶体由完全相同的一种原子组成，且每个原子周围的情况完全相同，则这种原子所组成的网格称为简单晶格。
复式晶格（非布拉菲晶格）：如果晶体由两种或两种以上原子组成，同种原子各构成和格点相同的网格，称为子晶格，它们相对位移而形成复式晶格。 晶格的基本类型 二维晶格 :
三维晶格:7 大晶系：三斜、单斜、正交、三方、四方、六方、立方（简单立方、体心立方、面心立方） 14种布拉菲元胞 晶面和晶向的标定
Miller 指数: 如何确定 Miller 指数
在晶格中，通过任意三个不在同一直线上的格点作一平面，称为晶面，描写晶面方位的一组数称为晶面指数
设某一晶面在基矢a、b、c的方向的截距为ra，sb， tc，将系数r，s，t的倒数1/r，1/s，1/t约化为互质的整数h，k，l即h:k:l=1/r：1/s：1/t并用圆括号写成（hkl）,即为晶面指数，也称米勒指数 简单的晶体结构
sc, bcc, fcc, hcp, diamond and zinc sulfide
简立方：原子位于边长为a的8个顶角上这种布拉维晶胞只包含一个原子 a1=ai a2=aj a3=ak V=a^3 面心立方：
a1?a2a3aj?k2a?i?k2a?i?j2??????aka1
a2aja3ai平均每个布拉维原胞包含4个格点。
Ω?a1?a2?a3???13a4aka1a2aja3体心立方ai a?i?j?k2aa2?i?j?k2aa3?i?j?k2平均每个布拉维原胞包含2个格点。
13 Ω?a1?a2?a3?a2a1?????????金刚石
金刚石结构是由两个面心立方子晶格沿体对角线位移1/4的长度套构而成,其布拉维晶格为面心立方。每个结晶学原胞包含4个格点。
氯化钠
氯化钠结构由两个面心立方子晶格沿立方体边位移1/2的长度套构而成。其布拉维晶格为面心立方。每个固体物理学原胞包含1个格点，每个结晶学原胞包含4个格点。基元由一个Cl-和一个Na+组成。 氯化铯结构
氯化铯结构是由两个简立方子晶格沿体对角线位移1/2的长度套构而成。 Cl-和Cs+分别组成简立方格子，其布拉维晶格为简立方，氯化铯结构属简立方。每个固体物理学原胞包含1个格点，每个结晶学原胞包含1个格点。基元由一个Cl-和一个Cs+组成 六方密堆积：第三层：在第一层球的正上方形成ABABAB······排列方式
密堆积：如果晶体由完全相同的一种粒子组成，而粒子被看作小圆球，则这些全同的小圆球最紧密的堆积称为密堆积。密堆积特点：结合能低，晶体结构稳定；配位数最大为12
配位数的可能值为：12(密堆积)，8(氯化铯型结构)，6(氯化钠型结构)，4(金刚石型结构)，3(石墨层状结构)，2(链状结构)。
立方密堆积：第三层：占据2，4，6空位中心，按ABCABCABC······方式排列，形成面心立方结构，称为立方密堆积。 闪锌矿（立方硫化锌）：闪锌矿结构为硫离子与锌离子各自构成的面心立方晶格沿立方体对角线平移1/4长度相互穿套而成的复式格子
对称性和晶体点群
对称性和对称操作
平移对称操作: T(Rn)=u1a1+u2a2+u3a3
旋转对称操作:2?/n, n=1,2,3,4,6旋转对称操作
其他对称操作: 中心反演i, 镜象反演m and 4度像转对称操作 点群：
原子结构的直接观察
HR-TEM（高分辨透射电子显微镜）, STM（扫描隧道显微技术） 非理想晶体结构
非晶态: 无序堆积与聚合物 晶体对波的衍射
常用的衍射技术：X射线衍射、电子衍射和中子衍射 布拉格定律: 2d sin ? = n?, 衍射条件的正空间表示
散射波振幅
1、傅立叶分析
2、倒格子、给定晶格的倒格子
3、劳厄方程: ?k = nGh,衍射条件的倒空间表示
? 布里渊区
布里渊区的定义：布里渊区：在空间中倒格矢的中垂线把空间分成许多不同的区域，在同一区域中能量是连续的，在区域的边界上能量是不连续的，把这样的区域称为布里渊区
维格纳--塞茨原胞构造：以一个格点为原点，作原点与其它格点连接的中垂面(或中垂线)，由这些中垂面(或中垂线)所围成的最小体积(或面积)即为W--S原胞。
特点：它是晶体体积的最小重复单元，每个原胞只包含1个格点。其体积与固体物理学原胞体积相同。 k??Gh = (?Gh)2 sc, bcc, fcc 的倒格子以及它们之间的关系
简立方的倒格子简立方，体心立方的倒格是面心立方，面心立方的倒格是体心立方
? 基元的傅立叶分析: 散射波振幅和晶体结构的关系
– bcc 和 fcc的结构因子 – 原子散射因子
? 倒格子的定义
– a1, a2, a3 正空间的基矢 b1, b2, b3 倒空间的基矢
b1 =2?/V (a2? a3 ); b2 =2?/V (a3? a1 ) b3 =2?/V (a1? a2 ) 与 K h ? ? h ?b ? b 2 ? h ? b 所联系的各点的列阵即为倒格。
11?h233性质
倒空间元胞的体积: ? = b1·(b2? b3)=(2?)3/V
Ghkl = hb1+kb2+lb3?(h,k,l) Dhkl = 2?/ ? Ghkl ?
? 关键点
? 布拉菲和非布拉菲晶格, 初基和非初基元胞, 维格纳--塞茨原胞构造：
1、 元胞体积 V = a1· (a2 ?a3 ) 2、基元的平均格点数, 3、填充因子
4、重要晶面、晶向的Miller 指数5、倒格子的性质
– 1D 和 2D 倒格子的基矢 – Ghkl~ dhkl 关系的证明 – bcc 和 fcc 正倒格子的关系
? 晶体按结合力的分类 离子晶体: 离子键和离子晶体
? 库仑相互作用: 马德隆势
U(r) = -N/2[e2?/4??0 + B/r n], ? = ?’±1/pij
? 特性：绝缘, 高熔点, 高硬度，低膨胀性,透明。离子晶体主要依靠
吸引较强的静电库仑力而结合，其结构十分稳固，结合能的数量级约在800kJ/mol。结合的稳定性导致了导电性能差，熔点高，硬度高和膨胀系数小等特点。 ? 典型结构: NaCl 和 CsCl
共价晶体
– 共价键: （共用电子对）共价键是化学键的一种，两个或多个原子共同使用
它们的外层电子，在理想情况下达到电子饱和的状态，由此组成比较稳定和坚固的化学结构叫做共价键
CH3 晶体的结合