发布时间 : 星期五 文章2018年湖南省长沙市高考数学一模试卷(理科)更新完毕开始阅读76bb1daf30126edb6f1aff00bed5b9f3f80f7201
明大教育2018年11月份专业测试
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）设复数z1，z2在复平面内的对应点关于实轴对称，z1=1+i，则z1z2=（ ） A．2
B．﹣2
C．1+i
D．1﹣i
2．（5分）设全集U=R，函数（fx）=lg（|x+1|﹣1）的定义域为A，集合B={x|sinπx=0}，则（?UA）∩B的子集个数为（ ） A．7
B．3
C．8
D．9
3．（5分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象中相邻对称轴的距离为A．
，若角φ的终边经过点
B．
，则C．2
的值为（ ）
D．
4．（5分）如图所示的茎叶图（图一）为高三某班50名学生的化学考试成绩，图（二）的算法框图中输入的ai为茎叶图中的学生成绩，则输出的m，n分别是（ ）
A．m=38，n=12 B．m=26，n=12 C．m=12，n=12 D．m=24，n=10
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5．（5分）设不等式组
2
表示的平面区域为Ω1，不等式（x+2）2+（y﹣2）
≤2表示的平面区域为Ω2，对于Ω1中的任意一点M和Ω2中的任意一点N，
|MN|的最小值为（ ） A．
B．
C．
D．
6．（5分）若函数f（x）=的图象如图所示，则m的范围为（ ）
A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，2） C．（0，2） D．（1，2）
7．（5分）某多面体的三视图如图所示，则该多面体各面的面积中最大的是（ ）
A．11 B．
C．
D．
8．（5分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S2014＞0，S2015＜0，对任意正整数n，都有|an|≥|ak|，则k的值为（ ） A．1006
B．1007
C．1008
D．1009
9．（5分）已知非零向量，，满足|﹣|=||=4，（﹣）?（﹣）=0，若对每一个确定的，||的最大值和最小值分别为m，n，则m﹣n的值为
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（ ） A．随C．是2
增大而增大
B．随D．是4
增大而减小
10．（5分）已知如图所示的三棱锥D﹣ABC的四个顶点均在球O的球面上，△ABC和△DBC所在平面相互垂直，AB=3，AC=表面积为（ ）
，BC=CD=BD=2
，则球O的
A．4π B．12π C．16π D．36π
11．（5分）已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的右顶点为A，O为坐标
原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点P，Q，若∠PAQ=60°，且A．
，则双曲线C的离心率为（ ）
B．
C．
D．
12．（5分）已知e为自然对数的底数，若对任意的x∈[0，1]，总存在唯一的y∈[﹣1，1]，使得x+y2ey﹣a=0成立，则实数a的取值范围是（ ） A．[1，e]
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．（5分）已知a＞0，
= ．
14．（5分）设a，b∈R，关于x，y的不等式|x|+|y|＜1和ax+4by≥8无公共解，则ab的取值范围是 ．
15．（5分）正项数列{an}的前n项和为Sn，且
（n∈N*），设
展开式的常数项为15，则
B．
C．（1，e] D．
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，则数列{cn}的前2016项的和为 ．
16．（5分）已知F是椭圆C：+=1的右焦点，P是C上一点，A（﹣2，1），
当△APF周长最小时，其面积为 ．
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（12分）△ABC中，已知点D在BC边上，且AB=3
．
，
（Ⅰ）求AD的长； （Ⅱ）求cosC．
18．（12分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为矩形，△ADE，△BCF均为等边三角形，EF∥AB，EF=AD=AB．
（1）过BD作截面与线段FC交于点N，使得AF∥平面BDN，试确定点N的位置，并予以证明；
（2）在（1）的条件下，求直线BN与平面ABF所成角的正弦值．
19．（12分）2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成165.17万人受灾，5.6万人紧急转移安置，288间房屋倒塌，46.5千公顷农田受灾，直接经济损失12.99亿元．距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成[0，2000]，（2000，4000]，（4000，
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