发布时间 : 星期一 文章2019-2020第二学期4月份北京市海淀区期中数学试卷(含答案)更新完毕开始阅读76bd86502079168884868762caaedd3383c4b5ff
??3π当2x?=?时，即x=?时，
428f(x)在[?,]取得最小值1?2. ??26选择条件②.
18）解：f(x)的一个周期为2π. f(x)?2cos2x?sinx
?2(1?sin2x)?sinx
??2(sinx?14)2?178.
因为x?[???12,6],所以sinx?[?1,2].
所以 当sinx=?1时，即x=?π2时， f(x)在[??,?26]取得最小值?1.
A为“从2010年至2019年中随机选取一年，研发投入占当年总营收
的百分比超过10%”，从2010年至2019年一共10年，其中研发投入占当年总营收的百分比超过10%有9年，
所以P(A)?910. 2010年至2019年10年中有5年研发投入超过500亿元，
所以X的所有可能取值为0,1,2.
且P(X?0)?C221125C5C55C52C2=；P(X?1)?2=；P(X?2)?C2=.
109C109109所以X的分布列为：
X 0 1 2 P 2 5299 9 故X的期望E(X)?0?2529?1?9?2?9?1．
数学 第9页（共6页）
（（Ⅰ）设事件（Ⅱ）由图表信息，从
（Ⅲ）本题为开放问题，答案不唯一. 要求用数据说话，数据可以支持自己的结论
即可，阅卷时按照上述标准酌情给分.
（19）解：（Ⅰ）①当a??1时，f(x)?ex?x，则 f?(x)?ex?1．
所以f'(0)?0. 又f(0)?1， 所以曲线y?f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y?1 ②令f'(x)?0，得x?0. 此时f?(x)，f(x)随x的变化如下：
x f?(x) f(x) (-?,0) 0 0 极小值 (0,+?) - ↘ + ↗ 可知f(x)min?f?0??1，函数f(x)的最小值为1. （Ⅱ）由题意可知，x?（0,??).
令g(x)?ex?ax?lnx?1，则g'(x)?ex?1?a． x由（Ⅰ）中可知ex?x?1，故 ex?1?x． 因为a?（?2,0)， 则g'(x)?ex??2x?11?a??x?1???a xx1?a?1?3?a?0． x所以函数g(x)在区间(0,??)上单调递增．
111a因为g()=ee+-2 ee又因为g(e)=ee+ae>e2-2e>0， 所以g(x)有唯一的一个零点. 即函数y?f(x)与y?1?lnx有且只有一个交点. 数学 第10页（共6页） ?c3，??a2??（20）解：（Ⅰ）由题?ab?2， ?222?a?b?c.???a?2，解得? ?b?1.x2所以椭圆方程为?y2?1. 4（II）解法1 1证明：设直线A2M方程为y?k(x?2)(k?0且k??)，直线A1B方程为 21y?x?1 2?y?k(x?2),4k?24k?P(,). 由?解得点12k?12k?1y?x?1.??2?y?k(x?2)，?由?x2得(4k?1)x2?16k2x?16k2?4?0， 2??y?1.?416k2?4则2xM=. 4k2?18k2?2?4k所以xM=2，yM=2. 4k?14k?18k2?2?4k即M(2,). 4k?14k2?1kA1M?4k214k?2?1??. 8k?24k?224k?111(x?2)，直线A2B的方程为y??x?1. 4k2于是直线A1M的方程为y??1?y??(x?2)?4k?2?2?4k,) . 由?解得点Q(12k?12k?1?y??x?1??2数学 第11页（共6页） 于是xP?xQ，所以PQ?x轴. 4k?2?设PQ中点为N，则N点的纵坐标为2k?12k?1?1. 2故PQ中点在定直线y?1上. 从上边可以看出点B在PQ的垂直平分线上，所以BP?BQ， 所以△BPQ为等腰三角形. 解法2 22?4y0?4. 证明：设M(x0,y0)(x0??2,y0??1)则x0直线A2M方程为y?1y0(x?2)，直线A1B方程为y?x?1. x0?22y0?y?(x?2)，?x0?2?由? ?y?1x?1.??2解得点P(2x0?4y0?44y0,). 2y0?x0?22y0?x0?2直线A1M方程为y?1y0(x?2)，直线A2B方程为y??x?1. x0?22y0?y?(x?2)，?x0?2?由? 1?y??x?1.??2解得点Q(2x0?4y0+44y0,). 2y0+x0?22y0?x0?2xP?xQ??2x0?4y0?42x0?4y0+4 ?2y0?x0?22y0+x0?22(x0?2y0?2)(2y0+x0?2)?2(x0?2y0+2)(2y0?x0?2) (2y0?x0?2)(2y0+x0?2)222??(x0?2y0)?4)?(4?(x0?2y0)???(2y0?x0?2)(2y0+x0?2)数学 第12页（共6页） ?0.