发布时间 : 星期二 文章2019-2020第二学期4月份北京市海淀区期中数学试卷(含答案)更新完毕开始阅读76bd86502079168884868762caaedd3383c4b5ff
于是xP?xQ,所以PQ?x轴. yP?yQ??4y04y0 ?2y0?x0?22y0+x0?24y0(4y0?4)4y0(4y0?4)??2. 22(2y0?x0?2)(2y0+x0?2)(2y0?2)?x0故PQ中点在定直线y?1上. 从上边可以看出点B在PQ的垂直平分线上,所以BP?BQ, 所以△BPQ为等腰三角形.
(21)解:(Ⅰ)①数列?an?具有“性质?(2)”;
②数列?an?不具有“性质?(2)”. (Ⅱ)先证“充分性”:
当数列?an? 具有“性质?(2)”时,有a2n?1?a2n?2an又因为an?1?an,
所以0?a2n?an?an?a2n?1?0,
进而有an?a2n 结合an?1?an有an?an?1?????a2n,
即“数列?an?为常数列”; 再证“必要性”:
若“数列?an?为常数列”, 则有a2n?1?a2n?2a1?2an,
即“数列?an? 具有“性质?(2)”. (Ⅲ)首先证明:an?1?an?2.
因为?an?具有“性质?(4)”, 所以a2n?1?a2n?4an.
当n?1时有a2=3a1?3. 又因为a2n?1,a2n,an?N*且a2n?a2n-1,
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所以有a2n?2an?1,a2n?1?2an?1, 进而有2an?1?a2n?a2n?1?1?2an?1?2, 所以2(an?1?an)?3,
结合an+1,an?N*可得:an?1?an?2. 然后利用反证法证明:an?1?an?2. 假设数列?an?中存在相邻的两项之差大于, 即存在k?N*满足:
a2k?1?a2k?3或a2k+2?a2k+1?3, 进而有
4(ak?1?ak)?(a2k?2+a2k+1)?(a2k+a2k?1) =(a2k?2?a2k)+(a2k+1?a2k?1)
=?(a2k?2?a2k?1)+(a2k+1?a2k)?+?(a2k+1?a2k)?(a2k?a2k?1)??9. 又因为ak?1?ak?N*, 所以ak?1?ak?3
依次类推可得:a2?a1?3,矛盾,
所以有an?1?an?2. 综上有:an?1?an?2, 结合a1?1可得an?2n?1,
经验证,该通项公式满足a2n?1?a2n?4an, 所以:an?2n?1.?
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