发布时间 : 星期三 文章湖南省长沙市第一中学2019届高三下学期高考模拟卷(一)理科数学试题(word版)更新完毕开始阅读76ebab5359f5f61fb7360b4c2e3f5727a5e924c4
长沙市一中2019届高考模拟卷（一）
数学（理科）
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。用2B型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择題：本大題共12小题，毎小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的
1．已知集合A?x(x?)(x?2)?0?,B???1,0,1,2,3?，则A∩B＝
A．??1,0,1? B：??1,0,1,2? C．?0,1,2? D．?0,1,2,3? 2．已知i为虚数单位，复数z满足(1?2i)z?(1?i)(2?i)，则z?
?A．102 B． C．2 D. 10 523．已知cos(???4)?1，则sin2?的值为 6A．
1235 B． C． D． 33334．一个封闭的棱长为2的正方体容器，当水平放置时，如图，水面的高度正好为棱长的 半．若将该正方体绕下底面（底面与水平面平行）的某条棱任意旋转，则容器里水面的 最大高度为
A．1 B．2 C．3 D．22 5．若非零向量a、b满足a?2b?4,(a?2b)?a?0，则a在b方向上的投影为 A．4 B.8 C．
11 D． 486．形状如图所示的2个游戏盘中（图①是半径为2和4的两个同心圆，O为圆心；图②是
正六边形，点P为其中心）各有一个玻璃小球，依次摇动2个游戏盘后，将它们水平放 置，就完成了一局游戏，则一局游戏后，这2个盘中的小球都停在阴影部分的概率是
A．
1111 B.． C． D． 168647．若函数f(x)?3sin?x?cos?x(??0)，且f(?)?2,f(?)?0,???的最小值是
?，则f(x)的单调递增区间是 25??2??,2k??](k?z) B．[2k??,2k??](k?z) A．[2k??6633??5??,k??](k?z) C．[k??,k??](k?z) D．[k??3612128．《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春
分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31．5尺，前九个节气日影长之和为85．5尺，则芒种日影长为 A．1．5尺 B．2．5尺 C．3．5尺 D．4．5尺 9．平面直角坐标系xOy中，动点P到圆(x?2)?y?1上的点的最小距离与其到直线
22x??1的距离相等，则P点的轨迹方程是
A．y8x B．x8y C．y?4x D．x4y
2222?3x?y?6?0?10．已如定点P(1,9)，动点Q(x,y)在线性约東条件?x?y?2?0所表示的平面区域内，
?y?0?则直线PQ的斜率k的取值范围为
A．[?1,7] B．[?7.1] C．(??,?1][7,??) D．[?9,?1][7,??) 11．已知三棱锥P?ABC的棱AP、AB、AC两两垂直，且长度都为3，以顶点P为球心，
以2为半径作一个球，则球面与三棱锥的表面相交所得到的四段弧长之和等于
A ．3? B．
33?4?5? C． D ． 23612．已知函数f(x)??x?1?a(?x?e,e是自然对数的底数）与g(x)?3lnx的图 象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是
A．[0,e3?4] B．[1,e3?4] C．[1,e3?3] D．[e,e3?3]
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22－23题为选考题，考生根据要求作答．
二、填空题：本大题共4小题，每小題5分，共20分．
1ex2y213．已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一条新近线的斜率为3，则此双曲线的离心率
ab为_____________________。
14．已知等比数列?an?的前n项和为Sn，前n项积为Tn，若S3?a2?4a1,T5?243，则a1的值为_____________。
15．已知(2?ax)(1?x)5的展开式中x2的系数为15，则展开式中所有项的系数和为_______。 16．已知14C的半衰期为5730年（是指经过5730年后，C的残余量占原始量的一半）设14C的原始量为a，经过x年后的残余量为b，残余量b与原始量a的关系如下：b?ae?kx，
其中x表示经过的时间，e为自然对数的底数，k为一个常数．现测得湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时14C的残余量约占原始量的76．7％，请你推断一下马王堆汉墓的大致年代为距今_______年．（已知log0.76??0.4） 2三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．（本小題满分12分） 如图，在平面四边形ABCD中，AB＝23，AC＝2，∠ADC ∠CAB＝90°，设∠ACD＝? （1）若?＝60°，求BD的长度； （2）若∠ADB＝30°，求tan?的值
18．本小题满分12分）
如图所示，圆O的直径AB＝6，C为圆周上一点，BC＝3，平 面PAC垂直圆O所在平面，直线PC与圆O所在平面所成 角为60°，PA⊥PC．
（1）证明：AP⊥平面PBC
（2）求二面角P—AB一C的余弦值