发布时间 : 星期三 文章广东省广州市2019届高三第二次模拟考试数学(理)试题附答案更新完毕开始阅读7714141a03d276a20029bd64783e0912a2167c93
(1)求动点M的轨迹C的方程；
(2)设过点（-1，0）的直线与轨迹C交于P，Q两点，判断直线x=明理由．
21. （本小题满分12分） 已知函数f(x)=lnx -(1)讨论函数f(x)的单调性；
(2)若函数f(x)有两个零点xl，x2，求k的取值范围，并证明x1+x2>
与以线段PQ为直径的圆的位置关系，并说
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．[选修4 -4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）
?x?2?tcos?,在直角坐标系xOy中，倾斜角为α的直线l的参数方程为?（t为参数）．在以坐标原点为极点，
y?3?tsin??x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ2= 2p cosθ+8． (1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程； (2)若直线l与曲线C交于A，B两点，且23.[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分） 己知函数f(x) =|2x-l|-a． (1)当a=l时，解不等式f(x)>x+1；
(2)若存在实数x，使得f(x)< f(x+1)成立，求实数a的取值范围.
求直线l的倾斜角．
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2019年广州市普通高中毕业班综合测试（二）
理科数学试题答案及评分参考
评分说明:
1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．
2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题不给中间分．
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B A D B D A C C 二、填空题
111 2 B D 13．7 14．2 15．
522R 16．
53三、解答题
17．解法1：（1）设等比数列{an}的公比为q，
因为a2?a3?4，a1a4?3，
2??a1q?a1q?4,所以? ……………………………………………………………………………………2分 3??a1?a1q?3.1?a1?9,???a1?,解得?3 ………………………………………………………………………………4分 1 或?q?,??3?q?3.?
因为{an}是递增的等比数列， 所以a1?1，q?3．……………………………………………………………………………………5分 3n?2所以数列{an}的通项公式为an?3．………………………………………………………………6分
解法2：（1）设等比数列{an}的公比为q， 因为a2?a3?4，a1a4?a2a3?3，
所以a2，a3是方程x?4x?3?0的两个根．…………………………………………………………2分
2解得??a2?1,?a2?3,或?…………………………………………………………………………………4分
?a3?3,?a3?1.因为{an}是递增的等比数列，
所以a2?1，a3?3，则q?3．…………………………………………………………………………5分
n?2所以数列{an}的通项公式为an?3．………………………………………………………………6分
n?2（2）由（1）知bn?n?3．………………………………………………………………………………7分
?101则Sn?1?3?2?3?3?3??n?3n?2， ①…………………………………………8分
在①式两边同时乘以3得，
3Sn?1?30?2?31?3?32??101①-②得?2Sn?3?3?3??n?3n?1， ②………………………………………9分 ?3n?2?n?3n?1，…………………………………………………10分
11?3n??即?2Sn?3?n?3n?1，…………………………………………………………………………11分
1?3所以Sn?
18．解：（1）根据上表中的样本数据及其散点图：
（ⅰ）x?11?2n?1??3n?1?．………………………………………………………………………12分 41226?27?39?41?49?53?56?58?60?61?47．…………………………………2分
10
（ⅱ）r??xy?nxyiii?1n?xi2?nxi?1n??2?yi2?nyi?1n?13527.8?10?47?2723638?10?472??27759.6?10?272…………3分
?13527.8?12690837.8?………………………………4分
23638?220907759.6?72901548?469.68378．…………………………………………………………………………5分
643?42935 ?因为43?6.56，2935?54.18，
所以r?0.98．……………………………………………………………………………………………6分 由样本相关系数r?0.98，可以推断人体脂肪含量和年龄的相关程度很强．………………………7分
?，即a??1.56?bx??1.56． （2）因为回归方程为y??所以b?27?1.56y?a??0.54．
47x??【或利用b??x?x??y?y??xy?nxyiiiii?1nn??i?1nxi?x?2??xi2?nxi?1i?1n??2?837.8?0.54】……………………………10分 1548??0.54x?1.56． 所以y关于x的线性回归方程为y??0.54?50?1.56?28.56．………………………………………11分 将x?50代入线性回归方程得y所以根据回归方程预测年龄为50岁时人的脂肪含量为28.56%．…………………………………12分 19．（1）证明：取AD中点O，连结OP，OB，BD，
因为底面ABCD为菱形，?BAD?60， 所以AD?AB?BD． 因为O为AD的中点，
所以OB?AD．………………………………………1分 在△APD中，?APD?90， O为AD的中点， 所以PO?PDOABC1AD?AO． 2