发布时间 : 星期三 文章高三9月湖北省武汉市教科院2009届高三第一次调研考试数学试卷（理）更新完毕开始阅读7721d29951e79b8968022652
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18．（本小题满分12分）
（文科）有A、B、C、D、E共5个口袋，每个口袋装有大小和质量均相同的4个红球和2个黑球，现每次从其中一个口袋中摸出3个球，规定：若摸出的3个球恰为2个红球和1个黑球，则称为最佳摸球组合。
（1）求从口袋A中摸出的3个球为最佳摸球组合的概率；
（2）现从每个口袋中摸出3个球，求恰有3个口袋中摸出的球是最佳摸球组合的概率。
（理科）在某校运动会中，甲、乙、丙三支足球队进行单循环赛（即每两队比赛一场）共赛三场，每场
11比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局。在每一场比赛中，甲胜乙的概率为3，甲胜丙的概率为4，乙1胜丙的概率为3；
（1）求甲队获第一名且丙队获第二名的概率；
（2）设在该次比赛中，甲队得分为?,求?的分布列和数学期望。
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19．（本小题满分13分）
（文科）已知函数
f(x)??x?log21?x.1?x
f( （1）求
11)?f(?)20082008的值；
（2）当x???a,a?,其中a??0,1?,a是常数,函数f(x)是否存在最小值？若存在，求出f(x)的最小值；若不存在，请说明理由。
f(x)? （理科）定义在R上的函数大值。
（1）求a、b的值；
x?b(a,b?R,a?0)时,f(x)取得最ax2?1是奇函数，当且仅当x?1f(x)? （2）若方程范围。
mx?0在区间(?1,1)1?x上有且仅有两个不同实根，求实数m的取值
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2f(x)?x?ax?a(a?0,x?R),不等式f(x)?0的解集有且只20．（本小题满分13分）已知二次函数
有一个元素，设数列 （1）求数列
{an}的前n项和
Sn?f(n)(n?N*)
{an}的通项公式；
（2）设
bn?an3n，求数列{bn}的前n项和Tn;
{cn}中，所有满足
（3）（理科）设各项均不为0的数列
cm?cm?1?0的正整数m的个数，称为这个数
列
{cn}cn?1?的变号数，若
a(n?N*){c}an，求数列n的变号数。
x2y2C:2?2?1(a?b?0)ab21．（本小题满分13分）如图，设F是椭圆的左焦点，直线l为其左准线，直
线l与x轴交于点P，线段MN为椭圆的长轴，已知
|MN|?8,且|PM|?2|MF|.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若过点P的直线与椭圆相交于不同两点A、B求证：∠AFM=∠BFN； （3）（理科）求三角形ABF面积的最大值。
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参考答案
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
1—3 AAD 4（文）D（理）B 5（文）B（理）C 6—8 DCB 9（文）B （理）D 10C 第Ⅱ卷（非选择题，共100分） 二、填空题
1411．4 12．96 13．-3 14．（文）2（理）3
15．（文）?x|x?1或x?2? （理）?0,??? 三、解答题 16．解：（1）a?b
?(si2nx,1)?(
sinx?cosx,1)2cosx
x(sinx?cosx)?1 ?sin?
13(sin2x?cos2x)?22 2?3sin2(x?)?242
2?1sin2(x?)?]242 ????（4分）
?
?f(x)??[
（1）（文科）在??0时，
??
3???x?84
????2x??4??4
???2x? 在
?4???2时，f(x)为减函数
[?3??,?]88；????（文8分）
从而f(x)的单调递减区间为
?? （2）（理科）
3?????x?????2x??84 44
当??0时，由
???2x??4???2得单调递减区间为
[?3??,?]88
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