发布时间 : 星期一 文章三年高考(2020)高考数学试题分项版解析 专题24 立体几何中综合问题 文(含解析)更新完毕开始阅读77343d4a8662caaedd3383c4bb4cf7ec4bfeb6d8
【答案】（1）详见解析；（2）1
【解析】试题分析：（1）取AC中点O，由等腰三角形及等比三角形性质得AC?OD，AC?OB，再根据线面垂直判定定理得AC?平面OBD，即得AC⊥BD；（2）先由AE⊥EC，结合平几知识确定AE?EC，再根据锥体体积公式得，两者体积比为1:1. 试题解析：（1）证明：取AC中点O，连OD,OB ∵AD?CD，O为AC中点， ∴AC?OD，
又∵?ABC是等边三角形， ∴AC?OB，
又∵OB?OD?O，∴AC?平面OBD，BD?平面OBD， ∴AC?BD.
【考点】线面垂直判定及性质定理，锥体体积
【名师点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型. (1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行. (2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直. (3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.
6.【2020北京，文18】如图，在三棱锥P–ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点．
（Ⅰ）求证：PA⊥BD；
（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面PAC；
（Ⅲ）当PA∥平面BDE时，求三棱锥E–BCD的体积． 【答案】详见解析 【解析】
试题解析：证明： （I）因为PA?AB，PA?BC，所以PA?平面ABC， 又因为BD?平面ABC，所以PA?BD.
（II）因为AB?BC，D为AC中点，所以BD?AC， 由（I）知，PA?BD，所以BD?平面PAC， 所以平面BDE?平面PAC.
（III）因为PA∥平面BDE，平面PACI平面BDE?DE， 所以PA∥DE.
因为D为AC的中点，所以DE?1PA?1，BD?DC?2. 2由（I）知，PA?平面PAC，所以DE?平面PAC.
所以三棱锥E?BCD的体积V?11BD?DC?DE?. 63【考点】1.线面垂直的判断和性质；2,。面面垂直的判断和性质；3.几何体的体积.
【名师点睛】线线，线面的位置关系以及证明是高考的重点内容，而其中证明线面垂直又是重点和热点，要证明线面垂直，根据判断定理转化为证明线与平面内的两条相交直线垂直，而其中证明线线垂直又得转化为证明线面垂直线线垂直，或是根据面面垂直，平面内的线垂直于交线，则垂直于另一个平面,这两种途径都可以证明线面垂直.
2020年高考全景展示 1.【2020高考新课标1文数】如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.28π
若该几何体的体积是,则它的表面积是（ ）
3
（A）17π （B）18π （C）20π （D）28π 【答案】A 【解析】
试题分析：该几何体直观图如图所示：
考点：三视图及球的表面积与体积
【名师点睛】由于三视图能有效的考查学生的空间想象能力,所以以三视图为载体的立体几何题基本上是高考每年必考内容,高考试题中三视图一般常与几何体的表面积与体积交汇.由三视图还原出原几何体,是解
决此类问题的关键.
2.【2020高考新课标1文数】（本题满分12分）如图,在已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形,PA=6,顶点P在平面ABC内的正投影为点E,连接PE并延长交AB于点G. （I）证明G是AB的中点；
（II）在答题卡第（18）题图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由）,并求四面体PDEF的体积．
PAGEDB
C【答案】（I）见解析（II）作图见解析,体积为【解析】
4 3试题分析：先证明AB?PG.由PA?PB可得G是AB的中点. （II）在平面PAB内,过点E作PB的平行线交PA于点F,F即为E在平面PAC内的正投影.要求四面体PDEF的体积可先证明DE?平面
PAB,把DE看作高,求出高及底面积,即可确定体积.
试题解析：（I）因为P在平面ABC内的正投影为D,所以AB?PD.
因为D在平面PAB内的正投影为E,所以AB?DE. 所以AB?平面PED,故AB?PG.
又由已知可得,PA?PB,从而G是AB的中点.
（II）在平面PAB内,过点E作PB的平行线交PA于点F,F即为E在平面PAC内的正投影. 理由如下：由已知可得PB?PA,PB?PC,又EF//PB,所以EF?PC,因此EF?平面PAC,即点