发布时间 : 星期日 文章第七章二元一次方程组教案更新完毕开始阅读7746f235f46527d3240ce0ee
七年级（下）教案
设
3?y，y＝3－5k， 代入得x＝9－9k ?k（k为整数）
5?x?9?9k （k为整数）
?y?3?5k ∴原方程整数解是? 又解：当x＝0时，y＝－2， ∴方程有一个整数解??x?0?x?0?9y它的通解是?（k为整数）
y??2?5ky??2?? 说明：从以上可知整数解的通解的表达方式不是唯一的．
例5. 求方程5x+6y＝100的正整数解 解：x＝ 设
100?6yy?20?y?(1)， 55y?k(k为整数)，则y＝5k，(2) 5?x?0?20?6k?0 解不等式组?
?y?0?5k?0 把（2）代入（1）得x＝20－6k， ∵? 得0＜k<
20，k的整数解是1，2，3， 6?x?8??y?10?x?2 ?y?15??x?14 ∴正整数解是??y?5
例6. 甲种书每本3元，乙种书每本5元，38元可买两种书各几本？ 解：设甲种书买x本，乙种书买y本，根据题意得 3x+5y＝38 （x，y都是正整数）
?x?1 ∵x＝1时，y＝7，∴?是一个整数解
y?7? ∴通解是??x?1?5k（k为整数）
?y?7?3k 解不等式组??1?5k?017得解集是??k? ∴整数k＝0，1，2
53?7?3k?0?x?1?y?7?x?6??y?4?x?11 ??y?1 把k＝0，1，2代入通解，得原方程所有的正整数解? 答：甲、乙两种书分别买1和7本或6和4本或11和1本．
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七年级（下）教案
?a1x?b1y?c1知识归纳：二元一次方程组?的解的情况有以下三种：
?a2x?b2y?c2① 当
a1b1c1??时，方程组有无数多解。（∵两个方程等效） a2b2c2a1b1c1??时，方程组无解。（∵两个方程是矛盾的） a2b2c2a1b1?（即a1b2－a2b1≠0）时，方程组有唯一的解： a2b2c1b2?c2b1a1b2?a2b1c2a1?c1a2a1b2?a2b1② 当
③ 当
??x?? ??y??? （这个解可用加减消元法求得）
方程的个数少于未知数的个数时，一般是不定解，即有无数多解，若要求整数解，可按二元
一次方程整数解的求法进行。
?5x?y?7例7. 选择一组a,c值使方程组?
ax?2y?c?① 有无数多解， ②无解， ③有唯一的解
解： ①当 5∶a=1∶2=7∶c时，方程组有无数多解
解比例得a=10, c=14。
② 当 5∶a＝1∶2≠7∶c时，方程组无解。
解得a=10, c≠14。
③当 5∶a≠1∶2时，方程组有唯一的解，
即当a≠10时，c不论取什么值，原方程组都有唯一的解。 例8. m取何整数值时，方程组??2x?my?4的解x和y都是整数？
x?4y?1?8?x?1???m?8解：把m作为已知数，解方程组得?
?y?2?m?8?∵x是整数，∴m－8取8的约数±1，±2，±4，±8。
∵y是整数，∴m－8取2的约数±1，±2。 取它们的公共部分，m－8＝±1，±2。 解得 m=9，7，10，6。
经检验m=9，7，10，6时，方程组的解都是整数。
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七年级（下）教案
练习：
1、 解下列关于x、y的方程组： （1）{x?y?ax?y?3a（2）{x?2y?3mx?y?9m（3）{2x?y?5k2x?y?7k（4）{3(x?y)?a(x?y)?162(x?y)?b(x?y)?15
5x?2y?5a?2x?11y?3c?2x?y?3ax（5）已知?，求的值．（6）{（7）{
x?2y?a6x?29y??7c3x?4y?3ay?（8）{?x?4y?3c?d4x?3y?2d?c（9）{x?y?2ax?y?2b
?x1?x2?a1?（10）在关于x1，x2，x3的方程组?x2?x3?a2中，已知a1?a2?a3，那么将x1，
?x?x?a13?3x2，x3从大到小排起来应该是____________.
2、（1）2x+y=7的解有_________个,在自然数的范围内的解分别是____________. （2）二元一次方程3a+b=9在正整数范围内的解的个数是（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3
（3）方程2x+y＝9在正整数范围内的解有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 ①4x＋2y＝11 ④18x－9y＝98 （5）方程x＋
②10x－5y＝70
D. 4个
（4）下列方程中没有整数解的是哪几个？答：________________（填编号）
③9x+3y＝111 ⑥120x+121y＝324.
⑤91x－13y＝169
y＝2的所有正整数的解是 。 2（6）一个二元一次方程的解集，是指这个方程的（ ）
A 一个解 B 两个解 C 三个解 D 所有解组成的集合 （7）方程3的所有正整数解是__________________。 x?2y?10（8）方程3x+2y=13的所有正整数解是________．
（9）二元一次方程3x+2y=5
A．有一个解并且只有一个解 B．有无数个解 C．无解 D．有两个并且只有两个解 （10）以?
（ ）
?x?1为解的二元一次方程的个数有（ ）
?y?2A、有且只有一个； B、只有两个；C、有无数个；D、不会超过100个。 （11）方程4x?3y?20的所有非负整数解为：
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七年级（下）教案
6x?5y?133、（1）方程x?2y?0的解（2）{
x?y?24、（1）不解方程组，判定下列方程组解的情况：
① ??x?2y?3?2x?y?3?3x?5y?1 ②? ③?
3x?5y?13x?6y?94x?2y?3????x?ky?k（2）要使方程组?的解都是整数， k应取哪些整数值？
x?2y?1?2x?ay?16（3）要使方程组?有正整数解，那么自然数a的值等于多少？ ??x?2y?0（4）方程组{7x?3y?02x?y??1的解对于方程3x?5y?44来说 （ ）
A、是这方程的唯一解 B、不是这方程的一个解 C、是这方程的一个解 D、以上结论都不对
?3x?y?1,（5）已知关于x、y的方程组?无解，则m的值是( )
2x?my?2? A.m＝－6 B. m＝－
32 C. m＝－ D. m＝6 23（6）如果方程组??x?y?1,有唯一的一组解，那么a、b、c的值应当满足（ ）
ax?by?c??2x?5y?8的解的情况是（ ）
?2x?5y?10A. a＝1，c＝1 B. a＝b＝1 C. a≠b D，a＝1， c≠1 （7）二元一次方程组? A．一个解 B．无数个解 C．有两个解 D．无解
（8）二元一次方程组??x?3y?2的解的情况是（ ）
x?2y?4??2x?3y?1?0中，当m为______时，这个方程组有无数
?6x?my?3?0 A．一个解 B．两个解 C．无数个解 D．无解
（9）在关于x、y的方程组?个解． （10）已知方程组??x?y?7，试确定a、c的值，使方程组：
?ax?2y?cA有一个解；B有无数解；C没有解
（11）分析下列方程组解的情况．
①方程组?
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?x?y?1?x?y?1的解 ；②方程组?的解 ．
?x?y?2?2x?2y?2