发布时间 : 星期一 文章高考物理高考物理带电粒子在磁场中的运动解题技巧及练习题(含答案)更新完毕开始阅读774db3ae03768e9951e79b89680203d8cf2f6a4f
都不会穿出磁场的外边缘，而被约束在该区域内。已知带电粒子质量为m、电量为q、速度为v，速度方向如图所示。要使粒子不从大圆中射出，求环中磁场的磁感应强度最小值。
Ek?2?10【答案】(1) 【解析】 【详解】
?15J (2) 3kmT0Bq2r2mv (3) q?r22?r12?（1）微观粒子的平均动能：Ek?（2）
3kT?2?10?15J 231kT0?mv2 22解得： v?3kT0 mv2 由Bqv?mRR?3kmT0Bq
（3）磁场最小时粒子轨迹恰好与大圆相切，如图所示
设粒子轨迹半径为r，由几何关系得：?r2?r??r2?r12
2r22?r12解得:r?
2r2v2由牛顿第二定律 qvB?m
r解得:B?2r2mv
q?r22?r12?
4．如图所示，半径r=0.06m的半圆形无场区的圆心在坐标原点O处，半径R=0.1m，磁感应强度大小B=0.075T的圆形有界磁场区的圆心坐标为（0，0.08m），平行金属板MN的极板长L=0.3m、间距d=0.1m，极板间所加电压U=6.4x102V，其中N极板收集到的粒子全部中和吸收．一位于O处的粒子源向第一、二象限均匀地发射速度为v的带正电粒子，经圆形磁场偏转后，从第一象限出射的粒子速度方向均沿x轴正方向，已知粒子在磁场中的运动半径R0=0.08m，若粒子重力不计、比荷
q=108C/kg、不计粒子间的相互作用力及电场的m边缘效应．sin53°=0.8，cos53°=0.6． （1）求粒子的发射速度v的大小；
（2）若粒子在O点入射方向与x轴负方向夹角为37°，求它打出磁场时的坐标： （3）N板收集到的粒子占所有发射粒子的比例η．
【答案】（1）6×105m/s；（2）（0，0.18m）；（3）29% 【解析】 【详解】
v2（1）由洛伦兹力充当向心力，即qvB=m
R0可得：v=6×105m/s；
（2）若粒子在O点入射方向与x轴负方向夹角为37°，作出速度方向的垂线与y轴交于一点Q，根据几何关系可得PQ=
0.06=0.08m，即Q为轨迹圆心的位置； ocos370.06=0.08m，故粒子刚好从圆上y轴最高点离开； osin37Q到圆上y轴最高点的距离为0.18m-
故它打出磁场时的坐标为（0，0.18m）；
（3）如上图所示，令恰能从下极板右端出射的粒子坐标为y，由带电粒子在电场中偏转的规律得： y=a=t=
12
at…① 2qEqU=…② mmdL…③ v由①②③解得：y=0.08m
设此粒子射入时与x轴的夹角为α，则由几何知识得：y=rsinα+R0-R0cosα
可知tanα=比例η=
4，即α=53° 353?×100%=29% 180o
5．如图，平面直角坐标系中，在，y＞0及y＜-行于y轴的匀强电场，在-
3L区域存在场强大小相同，方向相反均平23L＜y＜0区域存在方向垂直于xOy平面纸面向外的匀强磁场，2一质量为m，电荷量为q的带正电粒子，经过y轴上的点P1（0，L）时的速率为v0，方向沿x轴正方向，然后经过x轴上的点P2（（不计粒子重力），求：
53L，0）进入磁场．在磁场中的运转半径R=L22
（1）粒子到达P2点时的速度大小和方向； （2）
E； B（3）粒子第一次从磁场下边界穿出位置的横坐标； （4）粒子从P1点出发后做周期性运动的周期．
?405?37??L4v05【答案】（1）v0，与x成53°角；（2）；（3）2L；（4）．
60v033【解析】 【详解】
（1）如图，粒子从P1到P2做类平抛运动，设到达P2时的y方向的速度为vy， 由运动学规律知
3L=v0t1， 2
L=
vy2t1
可得t1=
3L4，vy=v0 2v0322=故粒子在P2的速度为v=v0?vy5v0 3设v与x成β角，则tanβ=
vyv0=
4，即β=53°； 3（2）粒子从P1到P2，根据动能定理知qEL=
28mv0E= 9qL121mv-mv02可得 22v2粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据qvB=m
R5m?v02mvmv03==解得：B=
5qR3qLq?L2解得：
E4v0?； B3（3）粒子在磁场中做圆周运动的圆心为O′，在图中，过P2做v的垂线交y=-点，可得： P2O′=
3L直线与Q′23L5L=r =o2cos5323L 23L+（r-rcos37°）=2L； 2故粒子在磁场中做圆周运动的圆心为O′，因粒子在磁场中的轨迹所对圆心角α=37°，故粒子将垂直于y=-
直线从M点穿出磁场，由几何关系知M的坐标x=
3L（4）粒子运动一个周期的轨迹如上图，粒子从P1到P2做类平抛运动：t1=
2v0在磁场中由P2到M动时间：t2=
2qE8v0=从M运动到N，a= m9L37?2?r37?L?= o120v360v0则t3=
v15L= a8v0则一个周期的时间T=2（t1+t2+t3）=
?405?37??L60v0．