发布时间 : 星期五 文章数字信号滤波器设计 - 图文更新完毕开始阅读775532b569dc5022aaea00b1
山东财经大学学士学位论文
4.2 FIR滤波器的特点
有限长单位冲激响应（FIR）滤波器有以下特点： (1)系统的单位冲激响应h(n)在有限个n值处不为零；
(2)系统函数H(z)在处收敛，极点全部在z = 0处（因果系统）；
(3) 结构上主要是非递归结构，没有输出到输入的反馈，但有些结构中（例如频率抽样结构）也包含有反馈的递归部分。
设FIR滤波器的单位冲激响应h(n)为一个N点序列，0?n?N?1，则滤波器的系统函数为
就是说，它有（N—1）阶极点在z = 0处，有（N—1）个零点位于有限z平面的任何位置。
优点 ：
(1)很容易获得严格的线性相位，避免被处理的信号产生相位失真，这一特点在宽频带信号处理、阵列信号处理、数据传输等系统中非常重要；
(2)可得到多带幅频特性；
(3)极点全部在原点（永远稳定），无稳定性问题；
(4)任何一个非因果的有限长序列，总可以通过一定的延时，转变为因果序列，所以因果性总是满足；
(5)无反馈运算，运算误差小。 缺点：
(1)因为无极点，要获得好的过渡带特性，需以较高的阶数为代价；
(2)无法利用模拟滤波器的设计结果，一般无解析设计公式，要借助计算机辅助设计程序完成。
z?0H(z)??h(n)?z??n4.3 FIR滤波器的种类
(1)数字集成电路FIR滤波器
一种是使用单片通用数字滤波器集成电路，这种电路使用简单，但是由于字长和阶数的规格较少，不易完全满足实际需要。虽然可采用多片扩展来满足要求，但会增加体积和功耗，因而在实际应用中受到限制。设计数字滤波器的任务就是寻求一个因果稳定的线性时不变系统，使其系统函数H(z)具有指定的频率特性。
(2)DSP芯片FIR滤波器
另一种是使用DSP芯片。DSP芯片有专用的数字信号处理函数可调用，实现FIR滤波器相对简单，但是由于程序顺序执行，速度受到限制。而且，就是同一公司的不同系统的DSP芯片，其编程指令也会有所不同，开发周期较长。
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x(n)F1(Z)F2(Z) ……... FN(Z)y(n) (a) ……… x(n) (b) F1(Z)F2(Z) ……… FN(Z)……… 图4-1 DSP FIR滤波器
y(n) (3)可编程FIR滤波器
还有一种是使用可编程逻辑器件，FPGA／CPLD。FPGA有着规整的内部逻辑块整列和丰富的连线资源，特别适合用于细粒度和高并行度结构的FIR滤波器的实现，相对于串行运算主导的通用DSP芯片来说，并行性和可扩展性都更好。
4.4 FIR数字滤波器的设计
jwh(n)H(e)满足一定的幅度特性和线性相FIR滤波器设计的任务是选择有限长度的，使传输函数
位要求。由于FIR 滤波器很容易实现严格的线性相位，所以FIR 数字滤波器设计的核心思想是求出有
限的脉冲响应来逼近给定的频率响应。
设计过程一般包括以下三个基本问题：
(1) 根据实际要求确定数字滤波器性能指标；
(2) 用一个因果稳定的系统函数去逼近这个理想性能指标； (3) 用一个有限精度的运算去实现这个传输函数。
4.4.1 窗函数法
设计FIR数字滤波器的最简单的方法是窗函数法，通常也称之为傅立叶级数法。FIR数字滤波器的
jwH(e),设计一个FIR数字滤波器频率响应H(ejw)，去d设计首先给出要求的理想滤波器的频率响应
jwH(e)。然而，窗函数法设计FIR数字滤波器是在时域进行的，因而必须由理想
逼近理想的滤波响应djwH(e)推导出对应的单位取样响应hd(n)，再设计一个FIR数字滤波器的单位取样响应d的频率响应
h(n)去逼近hd(n)。设计过程如下：
IDTFFT*w(n)DTFTHd(ej?) ????hd(n)????h(n)????H(ej?)
加窗的作用是通过把理想滤波器的无限长脉冲响应
hd(n)乘以窗函数w(n)来产生一个被截断的脉
d冲响应，即并且对频率响应进行平滑。MATLAB工具箱提供的窗函数有：矩形窗
(Rectangularwindow)、三角窗(Triangular window)、布拉克曼窗(Blackman window)、汉宁窗(Hanningwindow)、海明窗(Hamming window)、凯塞窗(Kaiser window)、切比雪夫窗(Chebyshev window)。
h(n)?h(n)w(n)
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窗函数主要用来减少序列因截断而产生的Gibbs效应。但当这个窗函数为矩形时，得到的FIR滤波器幅频响应会有明显的Gibbs效应，并且任意增加窗函数的长度（即FIR滤波器的抽头数）Gibbs效应也不能得到改善。为了克服这种现象,窗函数应该使设计的滤波器：
（1） 频率特性的主瓣宽度应尽量窄,且尽可能将能量集中在主瓣内； （2） 窗函数频率特性的旁瓣ω趋于π 的过程中，其能量迅速减小为零。
4.4.2 频率采样法
频率采样法是从频域出发,根据频域采样定理，对给定的理想滤波器的频率响应H(e)加以等间隔的抽样 ，得到
jwhd(k)：
Hd(k)?Hd(ejw)w?(2?)kN k=0,1,?,N-1
再利用
Hd(k)可求得FIR滤波器的系统函数H(Z)及频率响应H(ejw)。
而在各采样点间的频率响应则是其的加权内插函数延伸叠加的结果。但对于一个无限长的序列，用频率采样法必然有一定的逼近误差,误差的大小取决于理想频响曲线的形状,理想频响特性变换越平缓,则内插函数值越接近理想值,误差越小。为了提高逼近的质量，可以通过在频率相应的过渡带内插入比较连续的采样点，扩展过渡带使其比较连续，从而使得通带和阻带之间变换比较缓慢，以达到减少逼近误差的目的。
选取w∈[0,2π]内N个采样点的约束条件为：
?H(k)?H(N?k)?(m)??(N?m)增大阻带衰减三种方法：
(1)加宽过渡带宽，以牺牲过渡带换取阻带衰减的增加。 (2)过渡带的优化设计
利用线性最优化的方法确定过渡带采样点的值，得到要求的滤波器的最佳逼近（而不是盲目地设定一个过渡带值）。
(3)增大N。如果要进一步增加阻带衰减，但又不增加过渡带宽，可增加采样点数N。代价是滤波器阶数增加，运算量增加。
直接从频域进行设计，物理概念清楚，直观方便；适合于窄带滤波器设计，这时频率响应只有少数几个非零值，但是截止频率难以控制。
典型应用：用一串窄带滤波器组成多卜勒雷达接收机，覆盖不同的频段，多卜勒频偏可反映被测目标的运动速度；
0?k?N?1
第五章 用窗函数法设计滤波器
5.1 窗函数法设计原理
窗函数设计方法是FIR滤波器的一种基本设计方法，它的基本思路是直接从理想滤波器的频率特性入手，通过积分求出对应的单位采样响应的表达式，最后通过加窗，得到满足要求的FIR滤波器的单位采样响应，窗函数在很大程度上决定了FIR滤波器的性能指标，因此称作 “窗函数设计法”。
设计有限冲激响应滤波器最直接的方法，就是寻取系统单位取样响应单位取样响应
h?n?，是
h?n?逼近理想的
hd?n?。理想单位取样取样响应
hd?n???和理想频率响应
?j?ndHd?ej??是一傅里叶变换对，即
Hd?ej????h?n?en???
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hd?n??Hd?ej??12?????Hd?ej??ej?nd?
一般说来，理想选频滤波器的在频带边界上不连续，如图2-1所示那样，则对应的d则是无限长序列；如频率响应时0相位，该系统序列还是一非因果序列。因此，为了得到因果的有限时
h?n?h?n?0?n?N?1h?n?宽的冲激响应（）。则必须将理想的系统序列d移位，并将其截断而成为有限
长因果序列，即：
??hd?n?m?,h?n???其他n??00?n?N?1Hd(ej?) 5-1
???c0?chd?n?m?
j?H(e) d图5-1 理想单位取样响应的频率响应
式5-1可以理解成为是
h?n?的无限长序列和一个有限长的“窗函数”
??n?的乘积
h?n??hd?n?m???n?0?n?N?1
N?1h?n?2其中m常为（如果d为0相位序列，N为偶数）。式中
?1,??n????00?n?N?1其他n
5-2
称为“矩形窗序列”，根据复卷积定理可知，有限长序列
的乘积，则其幅频特性
??n?h?n?是窗序列
??n?和
hd?n?m?Hd?ej???12?????Hd?ej??Wej?????
?? 5-3
根据式（5-2）和式（5-3）的关系图画出了图2-2理想低通和矩形窗的复卷积的过程。