发布时间 : 星期一 文章2020高考数学模拟试题(理)《数列》分类汇编(含答案)更新完毕开始阅读775b7d2703f69e3143323968011ca300a6c3f6e2
的等差数列，则a3等于( ) A．9
B．5
C．4
D．2
【解答】解：由题意可得，an?an?1?1?2(n?1)?2n?1，a1?1， 故a2?4，a3?9， 故选：A．
12．（2020?重庆模拟）已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，a1?2，a3?2a2?16，则log2a9?( ) A．15
B．16
C．17
D．18
【解答】解：Q数列{an}是各项均为正数的等比数列，a1?2，a3?2a2?16，
?2q2?2?2q?16，且q?0， 解得q?4，
?log2a9?log22?48?17． 故选：C．
13．（2020?金安区校级模拟）已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a2，a5，a9成等比数列，则
7S5?( ) 5S7A．
5 7B．
7 9C．
10 11D．
11 23【解答】解：设{an}的公差为d，且d?0，
2?a2a9， a2，a5，a9成等比数列，可得a5即(a1?4d)2?(a1?d)(a1?8d)， 整理可得a1?8d，
7?5(a1?a5)7S52a8d?2d10??3??． 故
5S75?7(a?a)a48d?3d11172故选：C．
14．（2020?临汾模拟）在进行1?2?3????100的求和运算时，德国大数学家高斯提出了
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倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成，因此，此方法也称之为高斯算法．已知数列an?A．
m?504 2n，则a1?a2????am?2016?( )
2m?4034B．
m?504 4C．m?504 D．2m?504
【解答】解：依题意an?则S?又S?n，记S?a1?a2????am?2016，
2m?403412m?2015m?2016， ?????2m?40342m?40342m?40342m?4034m?2016m?201521， ?????2m?40342m?40342m?40342m?4034m?2017m?2017m?2017m?2017m?2016， ??????2m?40342m?40342m?40342m?40342两式相加可得2S?则S?m?2016m??504． 44故选：B．
2?2an?an?1gan?1?an?1?an?1，Sn为其前n15．（2020?道里区校级一模）已知数列{an}满足an项和，若a1?1，a2?3，则S6?( ) A．128
B．126
C．124
D．120
2?2an?an?1gan?1?an?1?an?1，a1?1，a2?3， 【解答】解：Qan2?a2?2a2?a1ga3?a1?a3，即9?6?2a3?1，
解得：a3?7；
2?2a3?a2ga4?a2?a4，即49?14?4a4?3， 同理，由a3解得：a4?15；
同理解得：a5?31；a6?63， ?S6?1?3?7?15?31?63?120，
故选：D．
16．（2020?香坊区校级模拟）古希腊毕达哥拉斯学派的“三角形数”是一列点（或圆球）在等距的排列下可以形成正三角形的数，如1，3，6，10，15，?，我国宋元时期数学家朱世杰在《四元玉鉴》中所记载的“垛积术”，其中的“落一形”堆垛就是每层为“三角形数”的三角锥的锥垛（如图所示，顶上一层1个球，下一层3个球，再下一层6个球，?)．若
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一“落一形”三角锥垛有10层，则该堆垛总共球的个数为( )
A．55
B．220
C．285
D．385 n(1?n)． 2【解答】解：数列{an}如1，3，6，10，15，?，可得通项公式an?12?22???n21?2???nn(n?1)(2n?1)n(1?n)． ?Sn????2212210?11?2110?11n?10时，可得：S10???220．
122故选：B．
17．（2020?吉林二模）长久以来，人们一直认为黄金分割比例是最美的，人们都不约而同的使用黄金分割，如果一个矩形的宽与长的比例是黄金比例
5?15?1(?0.618称为黄金分22割比例），这样的矩形称为黄金矩形，黄金矩形有一个特点：如果在黄金矩形中不停分割出正方形，那么余下的部分也依然是黄金矩形，已知图中最小正方形的边长为1，则矩形ABCD的长为( )（结果保留两位小数）
A．10.09
B．11.85
C．9.85
D．11.09
【解答】解：根据题意，如图：若图中最小正方形的边长为1，即HP?1，则矩形HPLJ中，LP?HJ?15?12?5?1， 2HJ5?125?12)， 2第15页（共30页）
则在矩形HJIF中，HF??(
同理：FC?(则BC?(5?135?14)，DC?()， 225?15)?11.09； 2故选：D．
18．（2020?吉林二模）在区间[?3，3]上随机取一个数x，使得
3?x…0成立的概率为等差x?1数列{an}的公差，且a2?a6??4，若an?0，则n的最小值为( ) A．8
B．9
C．10
D．11
【解答】解：由题意，本题符合几何概型，区间[?3，3]长度为6， 使得得故使得
3?x…0成立的x的范围为(1，3]的区间长度为2， x?1213?x…0成立的概率为?，
63x?11， 3即差数列{an}的公差d?1n?10又a2?a6??4?2a4，?a4??2，an??2?(n?4)g?，
33令an?0，则有n?10，故n的最小值为11， 故选：D．
b?a,a…19．（2020?厦门模拟）定义max{a，b}??．若函数f(x)?max{?x2?2，x?4}，数
?b,a?b列{an}满足an?l?f(an)(n?N*)，若{an}是等差数列，则a1的取值范围是( ) A．{?2，1}
C．(??，?3]?{?2，1}
B．(??，?3]U[2，??)
D．(??，?3]U[2，??)U{?2，1}
【解答】解：令?x2?2?x?4，解得x?2，?3．
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