发布时间 : 星期日 文章2020新课标高考数学（理）二轮总复习（课件+专题限时训练）专题3 立体几何-3更新完毕开始阅读778a30603b68011ca300a6c30c2259010302f35f
专题限时训练 (小题提速练)
(建议用时：45分钟)
一、选择题
1．已知空间中两点P1(x,3,2)和P2(5,7,4)的距离为6,则实数x的值为( ) A．1 C．1或9 答案：C
解析：空间中两点P1(x,3,2)和P2(5,7,4)的距离为6, 可得
?x－5?2＋?3－7?2＋?2－4?2＝6,解得x＝1或9.故选C.
B．9 D．－1或9
→3→1→1→
2．已知平面ABC,点M是空间任意一点,点M满足条件OM＝4OA＋8OB＋8OC,则直线AM( ) A．与平面ABC平行 C．是平面ABC的垂线 答案：D
解析：由已知得M,A,B,C四点共面．所以AM在平面ABC内,选D.
→→
3．如图,在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中,M为AC与BD的交点．若A1B1＝a,A1D1→→
＝b,A1A＝c,则下列向量中与B1M相等的向量是( )
B．是平面ABC的斜线 D．在平面ABC内
11
A．－2a＋2b＋c 11
C.2a－2b＋c 答案：A
11
B．2a＋2b＋c 11
D．－2a－2b＋c
1→→→→→→1→
解析：由题意知,B1M＝B1A1＋A1A＋AM＝B1A1＋A1A＋2AC＝－a＋c＋2(a＋b)＝11
－2a＋2b＋c,故选A.
4．如图,在正方体ABCD－A1B1C1D1中,O是底面正方形ABCD的中心,M是D1D的中点,N是A1B1的中点,则直线NO、AM的位置关系是( )
A．平行 C．异面垂直 答案：C
解析：建立坐标系如图,设正方体的棱长为
2,则
B．相交 D．异面不垂直
→→→→
A(2,0,0),M(0,0,1),O(1,1,0),N(2,1,2),NO＝(－1,0,－2),AM＝(－2,0,1),NO·AM＝0,则直线NO、AM的位置关系是异面垂直．故选C.
→→5．如图,点P是单位正方体ABCD－A1B1C1D1中异于A的一个顶点,则AP·AB的值为( )
A．0 C．0或1 答案：C
→→→→→→→→→解析：AP可为下列7个向量：AB,AC,AD,AA1,AB1,AC1,AD1,其中一个与AB重→→→2→→→→→→→→→合,AP·AB＝|AB|＝1；AD,AD1,AA1与AB垂直,这时AP·AB＝0；AC,AB1与AB的夹角π→→→→为45°,这时AP·AB＝2×1×cos 4＝1,最后AC1·AB＝3×1×cos ∠BAC1＝3
B．1 D．任意实数
×
1
＝1.故选C. 3
6．如图,在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中,点M是AD的中点,动点P在底面ABCD内(不包括边界),若B1P∥平面A1BM,则C1P的最小值是( )
30A.5 27C．5 答案：B
解析：如图,在A1D1上取中点Q,在BC上取中点N,连接DN,NB1,B1Q,QD∵DN∥BM,DQ∥A1M且DN∩DQ＝D,BM∩A1M＝M
230B．5 47D．5
∴平面B1QDN∥平面A1BM,则动点P的轨迹是DN(不含D,N两点) 又CC1⊥平面ABCD,则当CP⊥DN时,C1P取得最小值 此时,CP＝
2×1
2
＝,∴C1P≥512＋22
230?2?2
??＋22＝
5.故选B. ?5?
7．已知正三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长与底面边长相等,则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于( ) 6
A.4 2C．2 答案：A
10B．4 3D．2 解析：如图所示建立空间直角坐标系,
→
设正三棱柱的棱长为2,则O(0,0,0),B(3,0,0),A(0,－1,0),B1(3,0,2),则AB1＝(3,1,2),
→→|AB1·BO|6→
则BO＝(－3,0,0)为侧面ACC1A1的法向量,故sin θ＝＝4.
→→|AB1||BO|故选A.
8．(2018·秦皇岛市模拟)已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中,AA1＝2AB,E为AA1的中点,则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为( ) 10A.10 310C．10 答案：C
解析：以D为坐标原点,建立空间直角坐标系,如图,
1B．5 3D．5
设AA1＝2AB＝2,则D(0,0,0),C(0,1,0),B(1,1,0),E(1,0,1),D1(0,0,2)． →→
所以BE＝(0,－1,1),CD1＝(0,－1,2),