发布时间 : 星期四 文章辽宁省本溪市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析更新完毕开始阅读779daf05aa956bec0975f46527d3240c8447a1fd
组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．数据：3,4,5,6,6,6，中位数是5.5， 故选C
考点：1、方差；2、平均数；3、中位数；4、众数 7．A 【解析】 【分析】
①正确．只要证明∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°即可； ②正确．由AD∥BC，推出△AEF∽△CBF，推出CF=2AF；
③正确．只要证明DM垂直平分CF，即可证明；
④正确．设AE=a，AB=b，则AD=2a，由△BAE∽△ADC，有
AEAF11AF1==，即，由AE=AD=BC，推出BCCF22CF2b2a=，即b=2a，可得abtan∠CAD=【详解】
CDb2==． AD2a2如图，过D作DM∥BE交AC于N．
∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC，∴∠EAC=∠ACB． ∵BE⊥AC于点F，∴∠ABC=∠AFE=90°，∴△AEF∽△CAB，故①正确； ∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴∵AE=
AEAF=． BCCF11AF1AD=BC，∴=，∴CF=2AF，故②正确； 22CF21BC，∴BM=CM，∴CN=NF． 2∵DE∥BM，BE∥DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴BM=DE=
∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DM垂直平分CF，∴DF=DC，故③正确； AB=b，设AE=a，则AD=2a，由△BAE∽△ADC，有 ④正确． 故选A．
b2aCDb2=∴tan∠CAD===，即b=2a，．故abAD2a2
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算以及解直角三角形的综合应用，正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键．解题时注意：相似三角形的对应边成比例． 8．D 【解析】
分析：根据题意得出a和b的正负性，从而得出点B所在的象限．
详解：∵点A在第三象限， ∴a＜0，－b＜0， 即a＜0，b＞0， ∴点B在第四象限，故选D． 点睛：本题主要考查的是象限中点的坐标特点，属于基础题型．明确各象限中点的横纵坐标的正负性是解题的关键． 9．C 【解析】
分析：估计11的大小，进而在数轴上找到相应的位置，即可得到答案. 详解：Q9?11?49, 4由被开方数越大算术平方根越大，
?9?11?即3?11?故选C.
49, 47, 2点睛：考查了实数与数轴的的对应关系，以及估算无理数的大小，解决本题的关键是估计11的大小. 10．C 【解析】 【分析】
2设ax?bx?c?0(a?0)的两根为x1，x2，由二次函数的图象可知x1?x2＜0，a＞0；设方程
1??ax2??b??x?c?0(a?0)的两根为m，n，再根据根与系数的关系即可得出结论．
3??【详解】
2解：设ax?bx?c?0(a?0)的两根为x1，x2，
∵由二次函数的图象可知x1?x2＜0，a＞0， ??b?0． a211??b?设方程ax??b??x?c?0(a?0)的两根为m，n，则3??b?1 m?n??3??aa3aQa?01?03a .
bQ??0a?m?m?0??故选C． 【点睛】
本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知抛物线与x轴的交点与一元二次方程根的关系是解答此题的关键．11．B 【解析】
分析：直接利用二次函数图象的开口方向以及图象与x轴的交点，进而分别分析得出答案． 详解：①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，且开口向下， ∴x=1时，y=a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故①正确； ②当x=﹣1时，a﹣b+c=0，故②错误；
③图象与x轴有2个交点，故b2﹣4ac＞0，故③错误； ④∵图象的对称轴为x=1，与x轴交于点A、点B（﹣1，0）， ∴A（3，0），
故当y＞0时，﹣1＜x＜3，故④正确． 故选B．
点睛：此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A点坐标是解题关键． 12．A 【解析】
解：∵四边形AOBC是矩形，∠ABO=10°，点B的坐标为（0，33），∴AC=OB=33，∠CAB=10°，
∴BC=AC?tan10°=33×3=1．∵将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，∴∠BAD=10°，3AD=33．过点D作DM⊥x轴于点M，∵∠CAB=∠BAD=10°，∴∠DAM=10°，∴DM=
133AD=，22∴AM=33×cos10°=
993333，∴MO=﹣1=，∴点D的坐标为（，）．故选A． 22222
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．1 【解析】
根据题意得x1+x2=2，x1x2=﹣1， 所以x1+x2﹣x1x2=2﹣（﹣1）=1． 故答案为1． 14．3 【解析】 【分析】
由一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根，可得y=ax2+bx（a≠0）和y=-c有交点，由此即可解答. 【详解】
∵一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根， ∴抛物线y=ax2+bx（a≠0）和直线y=-c有交点， ∴-c≥-3，即c≤3， ∴c的最大值为3. 故答案为：3. 【点睛】
本题考查了一元二次方程与二次函数，根据一元二次方程有实数根得到抛物线y=ax2+bx（a≠0）和直线y=-c有交点是解决问题的关键. 15．③ 【解析】 【分析】
根据直线与点的位置关系即可求解． 【详解】
①点A在直线BC上是错误的； ②直线AB经过点C是错误的；
③直线AB，BC，CA两两相交是正确的； ④点B是直线AB，BC，CA的公共点是错误的． 故答案为③．