发布时间 : 星期五 文章1直线运动13类问题复习更新完毕开始阅读77a20be55122aaea998fcc22bcd126fff7055d1a
5s内通过的路程与最后5s内通过的路程之比为11：5，求此物体一共运动了多长时间。
解析：由题意可知运动时间大于5s,但比10s大，还是小还是相等，无法确定。下图是按运动时间大于10s画出的示意图。
设总的运动时间为t，用逆向思维考虑，将物体看成 反方向的匀加速直线运动，则有：
x2=at22/2=25a/2 (1) x1=at2/2- a(t- t1)2/2 (2) 又:x1：x2=11：5 (3) 联立（1）、（2）、（3）解得：t=8s
备用资料 运动学六大易错问题
典型错误之一：盲目地套用公式计算“汽车”刹车的位移
例1、飞机着陆做匀减速运动可获得a=6m/s2的加速度，飞机着陆时的速度为V0=60m/s,求它着陆后t=12s内滑行的距离。
错解：将t=12s代入位移公式得：S?V0t?121at?(60?12??6?122)m?288m. 22分析纠错：解决本问题时应先计算飞机能运动多长时间，才能判断着陆后t=12s内的运动
情况。
设飞机停止时所需时间为t0,由速度公式Vt=V0-at0得t0=10s.
可见，飞机在t=12s内的前10s内做匀减速运动，后2s内保持静止。所以有：
S?V0t0?12at0?300m. 2典型错误之二：错误理解追碰问题的临界条件
例2、 经检测汽车A的制动性能：以标准速度20m/s在平直公路上行使时，制动后40s停下来。现A在平直公路上以20m/s的速度行使发现前方180m处有一货车B以6m/s的速度同向匀速行使，司机立即制动，能否发生撞车事故？
错解： 设汽车A制动后40s的位移为s1，货车B在这段时间内的位移为S2。据
a?Vt?V02
有A车的加速度为：a=-0.5m/s.据匀变速直线运动的规律有： t
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S1?V0t?12at?400m 2而S2=V2t=6×40=240（m），两车位移差为400-240=160（m），因为两车刚开始相距180m＞160m，所以两车不相撞。
分析纠错：这是典型的追击问题。关键是要弄清不相撞的条件。汽车A与货车B同速时，两车位移差和初始时刻两车距离关系是判断两车能否相撞的依据。当两车同速时，两车位移差大于初始时刻的距离时，两车相撞；小于、等于时，则不相撞。而错解中的判据条件错误导致错解。
本题也可以用不等式求解：设在t时刻两物体相遇，则有：
120t??0.5t2?180?6t，即：t2?56t?720?0。
2因为??56?4?720?256?0，所以两车相撞。
典型错误之三：参考系的选择不明确
例3、航空母舰以一定的速度航行，以保证飞机能安全起飞，某航空母舰上的战斗机起飞时的最大加速度是a=5.0m/s2,速度须达V=50m/s才能起飞，该航空母舰甲板长L=160m,为了使飞机能安全起飞，航空母舰应以多大的速度V0向什么方向航行？
错解：据V2?V02?2aL得V0?V?2aL?30m/s。
分析纠错：上述错解的原因是没有明确指出参考系，速度、位移不是在同一参考系中得到的量。若以地面为参考系，则飞机的初速度为V0，末速度为V=50m/s，飞机的位移为S=L+V0t,则根据匀变速直线的规律可得：V2?V02?2aS?V02?2a(L?V0t)，V=V0+at。
代入数据求得：V0=10m/s.
即航空母舰应与飞机起飞方向相同至少以10m/s的速度航行。
若以航空母舰为参考系，则飞机的初速度为零，位移为L，设末速度为V1，则据匀变速直线的规律可得：V1?222aL?40m/s。
所以V0=V-V1=10m/s.即航空母舰应与飞机起飞方向相同至少以10m/s的速度航行。
典型错误之四：对由公式求得“结果”不能正确取舍
例4、汽车以20m/s的速度做匀速运动，某时刻关闭发动机而做匀减速运动，加速度大小为5m/s2，则它关闭发动机后通过t=37.5m所需的时间为（ ）
A.3s; B.4s C.5s D.6s
错解：设汽车初速度的方向为正方向，即V0=20m/s,a=－5m/s2,s=37.5m.
则由位移公式s?V0t?121at得：20t??5t2?37.5 22解得：t1=3s,t2=5s.即A、C二选项正确。 分析纠错：因为汽车经过t0=应舍去。即正确答案为A。
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0?V0?4s已经停止运动，4s后位移公式已不适用，故t2=5sa
典型错误之五：忽视位移、速度和加速度的矢量性
例5、竖直向上抛出一物体，已知其出手时的速度是5m/s,经过3s，该物体落到抛出点下某处，速度为25m/s,已知该物体在运动过程中加速度不变，求该加速度的大小及方向。
2
错解：由题意知V0=5m/s,V=25m/s,所以加速度a=(V-V0)/t=6.67m/s.
分析纠错：由于速度是矢量，处理同一直线上的矢量运算，必须先选定正方向，将矢量运算转化为代数运算。
2
取向上为正方向，由题意知：V0=5m/s,V=－25m/s,所以加速度a=(V-V0)/t=－10m/s. 加速度为负，表示加速度的方向与正方向相反，即a的方向竖直向下。
典型错误之六：不能正确理解运动图象
例6、一质点沿直线运动时的速度—时间图线如图16所示，则以下说法中正确的是：
A．第1s末质点的位移和速度都改变方向。 V/ms-1 B．第2s末质点的位移改变方向。 1 C．第4s末质点的位移为零。 0
1 2 3 4 5 t/s D．第3s末和第5s末质点的位置相同。
2
图16
错解：选B、C。
分析纠错：速度图线中，速度可以直接从纵坐标轴上读出，其正、负就表示速度方向，位移为速度图线下的“面积”，在坐标轴下方的“面积”为负。
由图16中可直接看出，速度方向发生变化的时刻是第2s末、第4s末，而位移始终为正值，前2s内位移逐渐增大，第3s、第4s内又逐渐减小。第4s末位移为零，以后又如此变化。第3s末与第5s末的位移均为0.5m.故选项CD正确。
所以正确答案是选项C、D。
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