发布时间 : 星期四 文章2020年新疆乌鲁木齐市高考数学一模试卷(理科)(问卷)更新完毕开始阅读77a5ef5025284b73f242336c1eb91a37f11132e8
先出函数??(??)的图象，结合可得ln???1=3(??+2)，然后确定??范围，表示出?????后，构造函数，结合导数与单调性的关系可确定． 【解答】
作出函数??(??)的图象，如图所示，
由??
则?????＝???3ln??+5，
令?(??)＝???3ln??+5，1≤??
3
???3??
1
1
，
易得?(??)在[1,?3)上单调递减，[3,???2)上单调递增，
故当??＝3时函数取得极小值，也是最小值?(3)＝8?3ln3， 而?(??2)＝??2?1>?(1)＝6， 故8?3ln3≤?(??)≤(6) 故选：??．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 【答案】 ?? 3【考点】
数量积表示两个向量的夹角 平面向量数量积的性质及其运算 【解析】
1→→
根据→??,??是单位向量，根据???(??+2??)=2即可得出?????=2，然后即可求出cos<→→
1
??,??>=2，从而可求出夹角的大小．
→
→
→
→
【解答】
→∵ |??|=|??|=1，
→→→→∴ →???(??+2??)=??2+2?????=1+2?????=2，
→
→
→
→
∴ ?????=1，
2
→
→
试卷第9页，总19页
∴ cos=
→→
→→
|??||??|
→→?????
→→
=，且0≤<→??,??>≤??， 2
1
→
∴ =??．
3
【答案】
3
【考点】
直线与圆的位置关系 【解析】
由题意画出图形，求出圆心到直线的距离，数形结合得答案． 【解答】
化圆??2+??2?4??+4??+7＝0为(???2)2+(??+2)2＝1， 则圆心坐标为(2,??2)，半径为（1）
圆心到直线3???4??+6＝0的距离??=√32+(?4)2=4>1， ∴ 直线与圆相离，如图：
由图可知，|????|的最小值为4?1＝（3） 故答案为：（3）
|6+8+6|
【答案】 19929 【考点】
根据实际问题选择函数类型 【解析】
可设????纸张的面积分别为????，??＝0，1，…，8，则{????}为等比数列，公比??=2，根据??4＝624＝??0×(2)4，解得??0．利用等比数列的求和公式即可得出． 【解答】
可设????纸张的面积分别为????，??＝0，1，…，8，则{????}为等比数列，公比??=2， ∵ ??4＝624＝??0×(2)4，解得??0＝99(84) 可得这9张纸的面积之和=【答案】 ①②③ 【考点】
命题的真假判断与应用 【解析】 如图所示，
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9984[1?()9]
11?2121
1
1
1
=19929????2．
①????1与平面??????1??1所成的角??为锐角，满足：sin??=????，可得??，即可判断出正误；
1
????1
②利用三棱锥的体积计算公式即可得出?????1????的体积??，三棱锥??1???1????的体积＝13?4??，即可得出体积比；
③满足条件的平面??有且只有一个，是经过点??且与直线????1垂直的平面．
④过????1作正方体的截面，设截面面积为??，截面为??????1??，其中??，??为分别为棱????1，????1的中点，计算此时面积??，即可判断出正误． 【解答】
如图所示，①????1与平面??????1??1所成的角??为锐角，满足：sin??=????1=
????1
√22√21
=，??＝2
30°，正确；
②三棱锥?????1????的体积=3×2×12=6，三棱锥??1???1????的体积＝13?4×6=3，因此体积比＝1:2，正确；
③过点??作平面??，使得棱????，????，????1在平面??上的正投影的长度相等，则这样的平面??有且只有一个，是经过点??且与直线????1垂直的平面，正确．
④过????1作正方体的截面，设截面面积为??，截面为??????1??，其中??，??为分别为棱????1，
156????1的中点，此时面积??=√12+()2×1=√<√，因此不正确．
2
2
2
1
1
1
1
1
上述四个命题中，正确命题的序号为①②③．
三、解答题：第17～21题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【答案】
（1）证明：以??为原点，????为??轴，????为??轴，????为??轴，建立空间直角坐标系， 设????＝??，????＝??，则??(2,???,?0)，??(??,?4??,?0)，??(0,?0,?0)，??(0,?0,???)， ????=(2,??4,?0)，????=(2,??,?0)，????=(0,?0,???)， 则?????????=0，?????????=0，∴ ????⊥????，????⊥????， ∵ ????∩????＝??，∴ ????⊥平面??????． （2）∵ ????=4????，设????＝4，则????＝5， 则??(0,?0,?5)，??(2,?4,?0)，??(4,?3,?0)， ????=(2,?4,??5)，????=(4,?3,??5)， 设平面??????的法向量??=(??,???,???)，
???????=2??+4???5??=0→
，取??＝1，得??=(1,?2,?2)， 则{→→
???????=4??+3???5??=0平面??????的法向量??=(0,?1,?0)，
设平面??????与平面??????所成的二面角的平面角为??， 则cos??=
|?????||??|?|??|
→→→→
??3
→
????
→
??
→
→→→→
5
→→
→
→
→
→
=3，
2
∴ 平面??????与平面??????所成的二面角的正弦值为： sin??=√1?(3)2=
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2
√5． 3
【考点】
二面角的平面角及求法 直线与平面垂直 【解析】
(Ⅰ)以??为原点，????为??轴，????为??轴，????为??轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明????⊥平面??????．
(Ⅱ)求出平面??????的法向量和平面??????的法向量，利用向量法能求出平面??????与平面??????所成的二面角的正弦值． 【解答】
（1）证明：以??为原点，????为??轴，????为??轴，????为??轴，建立空间直角坐标系， 设????＝??，????＝??，则??(2,???,?0)，??(??,?4??,?0)，??(0,?0,?0)，??(0,?0,???)， ????=(2,??4,?0)，????=(2,??,?0)，????=(0,?0,???)， 则?????????=0，?????????=0，∴ ????⊥????，????⊥????， ∵ ????∩????＝??，∴ ????⊥平面??????． （2）∵ ????=4????，设????＝4，则????＝5， 则??(0,?0,?5)，??(2,?4,?0)，??(4,?3,?0)， ????=(2,?4,??5)，????=(4,?3,??5)， 设平面??????的法向量??=(??,???,???)，
???????=2??+4???5??=0→
，取??＝1，得??=(1,?2,?2)， 则{→→
???????=4??+3???5??=0平面??????的法向量??=(0,?1,?0)，
设平面??????与平面??????所成的二面角的平面角为??， 则cos??=
|?????||??|?|??|
→→→→
??3
→
????
→
??
→
→→→→
5
→→
→
→
→
→
=3，
2
∴ 平面??????与平面??????所成的二面角的正弦值为： sin??=√1?(3)2=
2
√5． 3
试卷第12页，总19页