发布时间 : 星期一 文章2016年中考圆解答题分类1更新完毕开始阅读77b2cb1c700abb68a882fb94
【解答】（1）证明：连接OD，BD， ∵AB是⊙O的直径，
∴AB⊥BC，即∠ABO=90°， ∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB， ∵OB=OD，
∴∠DBO=∠BDO，
∴∠ABD+∠DBO=∠ADB+∠BDO， ∴∠ADO=∠ABO=90°， ∴AD是半圆O的切线；
（2）证明：由（1）知，∠ADO=∠ABO=90°，
∴∠A=360°﹣∠ADO﹣∠ABO﹣∠BOD=180°﹣∠BOD， ∵AD是半圆O的切线， ∴∠ODE=90°，
∴∠ODC+∠CDE=90°， ∵BC是⊙O的直径， ∴∠ODC+∠BDO=90°， ∴∠BDO=∠CDE， ∵∠BDO=∠OBD， ∴∠DOC=2∠BDO， ∴∠DOC=2∠CDE， ∴∠A=∠CDE；
（3）解：∵∠CDE=27°， ∴∠DOC=2∠CDE=54°， ∴∠BOD=180°﹣54°=126°， ∵OB=2， ∴
的长=
=π．
【点评】本题考查了切线是性质，弧长的计算，圆周角定理，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 24．（2016?威海）如图，在△BCE中，点A时边BE上一点，以AB为直径的⊙O与CE相切于点D，AD∥OC，点F为OC与⊙O的交点，连接AF． （1）求证：CB是⊙O的切线；
（2）若∠ECB=60°，AB=6，求图中阴影部分的面积．
第37页（共49页）
【分析】（1）欲证明CB是⊙O的切线，只要证明BC⊥OB，可以证明△CDO≌△CBO解决问题．
（2）首先证明S阴=S扇形ODF，然后利用扇形面积公式计算即可． 【解答】（1）证明：连接OD，与AF相交于点G， ∵CE与⊙O相切于点D， ∴OD⊥CE， ∴∠CDO=90°， ∵AD∥OC，
∴∠ADO=∠1，∠DAO=∠2， ∵OA=OD，
∴∠ADO=∠DAO， ∴∠1=∠2，
在△CDO和△CBO中，
，
∴△CDO≌△CBO， ∴∠CBO=∠CDO=90°， ∴CB是⊙O的切线．
（2）由（1）可知∠3=∠BCO，∠1=∠2， ∵∠ECB=60°， ∴∠3=∠ECB=30°，
∴∠1=∠2=60°， ∴∠4=60°， ∵OA=OD，
∴△OAD是等边三角形，
∴AD=OD=OF，∵∠1=∠ADO， 在△ADG和△FOG中，
，
∴△ADG≌△FOG， ∴S△ADG=S△FOG， ∵AB=6，
∴⊙O的半径r=3，
第38页（共49页）
∴S阴=S扇形ODF==π．
【点评】本题考查切线的性质和判定、扇形的面积公式，记住切线的判定方法和性质是解决问题的关键，学会把求不规则图形面积转化为求规则图形面积，属于中考常考题型． 25．（2016?永州）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为直径，过点B的切线与AC的延长线交于点D，E是BD中点，连接CE． （1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若AC=4，BC=2，求BD和CE的长．
【分析】（1）连接OC，由弦切角定理和切线的性质得出∠CBE=∠A，∠ABD=90°，由圆周角定理得出∠ACB=90°，得出∠ACO+∠BCO=90°，∠BCD=90°，由直角三角形斜边上的中线性质得出CE=BD=BE，得出∠BCE=∠CBE=∠A，证出∠ACO=∠BCE，得出∠BCE+∠BCO=90°，得出CE⊥OC，即可得出结论； （2）由勾股定理求出AB，再由三角函数得出tanA=得出CE的长． 【解答】（1）证明：连接OC，如图所示： ∵BD是⊙O的切线，
∴∠CBE=∠A，∠ABD=90°， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°，
∴∠ACO+∠BCO=90°，∠BCD=90°， ∵E是BD中点， ∴CE=BD=BE， ∴∠BCE=∠CBE=∠A， ∵OA=OC， ∴∠ACO=∠A， ∴∠ACO=∠BCE， ∴∠BCE+∠BCO=90°， 即∠OCE=90°，CE⊥OC， ∴CE是⊙O的切线； （2）解：∵∠ACB=90°， ∴AB=
=
=2
，
=
=，求出BD=AB=
，即可
第39页（共49页）
∵tanA====， ， ．
∴BD=AB=∴CE=BD=
【点评】本题考查了切线的判定、弦切角定理、圆周角定理、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理、三角函数等知识；熟练掌握切线的判定和圆周角定理是解决问题的关键． 26．（2016?凉山州）阅读下列材料并回答问题： 材料1：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记
． ①
古希腊几何学家海伦（Heron，约公元50年），在数学史上以解决几何测量问题而闻名．他在《度量》一书中，给出了公式①和它的证明，这一公式称海伦公式． 我国南宋数学家秦九韶（约1202﹣﹣约1261），曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式：
下面我们对公式②进行变形：
=
． ②
，那么三角形的面积为
=
==
．
=
这说明海伦公式与秦九韶公式实质上是同一公式，所以我们也称①为海伦﹣﹣秦九韶公式． 问题：如图，在△ABC中，AB=13，BC=12，AC=7，⊙O内切于△ABC，切点分别是D、E、F．
（1）求△ABC的面积； （2）求⊙O的半径．
第40页（共49页）