发布时间 : 星期三 文章2016年中考圆解答题分类1更新完毕开始阅读77b2cb1c700abb68a882fb94
【点评】本题考查切线的判定、勾股定理、三角函数等知识，解题的关键是记住圆心到直线的距离等于半径，这条直线就是圆的切线，学会设未知数列方程组解决问题，属于中考常考题型． 21．（2016?衢州）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，直线BF与AD的延长线交于点F，且∠AFB=∠ABC． （1）求证：直线BF是⊙O的切线．
（2）若CD=2，OP=1，求线段BF的长．
【分析】（1）欲证明直线BF是⊙O的切线，只要证明AB⊥BF即可． （2）连接OD，在RT△ODE中，利用勾股定理求出由△APD∽△ABF，解决问题． 【解答】（1）证明：∵∠AFB=∠ABC，∠ABC=∠ADC， ∴∠AFB=∠ADC， ∴CD∥BF，
∴∠AFD=∠ABF， ∵CD⊥AB， ∴AB⊥BF，
∴直线BF是⊙O的切线． （2）解：连接OD， ∵CD⊥AB， ∴PD=CD=
，
=
，由此即可
∵OP=1， ∴OD=2，
∵∠PAD=∠BAF，∠APO=∠ABF， ∴△APD∽△ABF， ∴∴=
=
， ，
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∴BF=．
【点评】本题考查切线的判定，垂径定理、勾股定理．相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会条件常用辅助线，属于中考常考题型． 22．（2016?宜宾）如图1，在△APE中，∠PAE=90°，PO是△APE的角平分线，以O为圆心，OA为半径作圆交AE于点G． （1）求证：直线PE是⊙O的切线；
（2）在图2中，设PE与⊙O相切于点H，连结AH，点D是⊙O的劣弧
上一点，过点
D作⊙O的切线，交PA于点B，交PE于点C，已知△PBC的周长为4，tan∠EAH=，求EH的长．
【分析】（1）作OH⊥PE，由PO是∠APE的角平分线，得到∠APO=∠EPO，判断出△PAO≌△PHO，得到OH=OA，用“圆心到直线的距离等于半径”来得出直线PE是⊙O的切线；
（2）先利用切线的性质和△PBC的周长为4求出PA=2，再用三角函数求出OA，AG，然后用三角形相似，得到EH=2EG，AE=2EH，用勾股定理求出EG，最后用切割线定理即可． 【解答】证明：（1）如图1，
作OH⊥PE，
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∴∠OHP=90°， ∵∠PAE=90，
∴∠OHP=∠OAP，
∵PO是∠APE的角平分线， ∴∠APO=∠EPO， 在△PAO和△PHO中
，
∴△PAO≌△PHO， ∴OH=OA，
∵OA是⊙O的半径， ∴OH是⊙O的半径， ∵OH⊥PE，
∴直线PE是⊙O的切线． （2）如图2，连接GH，
∵BC，PA，PB是⊙O的切线，∴DB=DA，DC=CH， ∵△PBC的周长为4， ∴PB+PC+BC=4， ∴PB+PC+DB+DC=4， ∴PB+AB+PC+CH=4， ∴PA+PH=4，
∵PA，PH是⊙O的切线， ∴PA=PH， ∴PA=2，
由（1）得，△PAO≌△PHO，∴∠OFA=90°，
∴∠EAH+∠AOP=90°， ∵∠OAP=90°，
∴∠AOP+∠APO=90°， ∴∠APO=∠EAH， ∵tan∠EAH=，
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∴tan∠APO==，
∴OA=PA=1， ∴AG=2，
∵∠AHG=90°， ∵tan∠EAH=
=，
∵△EGH∽△EHA， ∴
=
=
=，
∴EH=2EG，AE=2EH， ∴AE=4EG， ∵AE=EG+AG， ∴EG+AG=4EG， ∴EG=AG=，
∵EH是⊙O的切线，EGA是⊙O的割线， ∴EH=EG×EA=EG×（EG+AG）=×（+2）=∴EH=．
【点评】此题是切线的性质和判定题，主要考查了切线的判定和性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理，三角函数，解本题的关键是用三角函数求出OA． 23．（2016?丽水）如图，AB是以BC为直径的半圆O的切线，D为半圆上一点，AD=AB，AD，BC的延长线相交于点E． （1）求证：AD是半圆O的切线； （2）连结CD，求证：∠A=2∠CDE； （3）若∠CDE=27°，OB=2，求
的长．
2
，
【分析】（1）连接OD，BD，根据圆周角定理得到∠ABO=90°，根据等腰三角形的性质得到∠ABD=∠ADB，∠DBO=∠BDO，根据等式的性质得到∠ADO=∠ABO=90°，根据切线的判定定理即可得到即可；
（2）由AD是半圆O的切线得到∠ODE=90°，于是得到∠ODC+∠CDE=90°，根据圆周角定理得到∠ODC+∠BDO=90°，等量代换得到∠DOC=2∠BDO，∠DOC=2∠CDE即可得到结论； （3）根据已知条件得到∠DOC=2∠CDE=54°，根据平角的定义得到∠BOD=180°﹣54°=126°，然后由弧长的公式即可计算出结果．
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