(完整word版)2018年甘肃省中考数学试卷(含答案解析),推荐文档 联系客服

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(4)估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300×

=30人.

25.(10分)如图,一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=(k为常数且k≠0)的图象交于A(﹣1,a),B两点,与x轴交于点C. (1)求此反比例函数的表达式;

(2)若点P在x轴上,且S△ACP=S△BOC,求点P的坐标.

【解答】解:(1)把点A(﹣1,a)代入y=x+4,得a=3, ∴A(﹣1,3)

把A(﹣1,3)代入反比例函数y= ∴k=﹣3,

∴反比例函数的表达式为y=﹣ (2)联立两个的数表达式得

解得

∴点B的坐标为B(﹣3,1) 当y=x+4=0时,得x=﹣4 ∴点C(﹣4,0) 设点P的坐标为(x,0) ∵S△ACP=S△BOC ∴

解得x1=﹣6,x2=﹣2

∴点P(﹣6,0)或(﹣2,0)

26.(10分)已知矩形ABCD中,E是AD边上的一个动点,点F,G,H分别是BC,BE,CE的中点. (1)求证:△BGF≌△FHC;

(2)设AD=a,当四边形EGFH是正方形时,求矩形ABCD的面积.

【解答】解:(1)∵点F,G,H分别是BC,BE,CE的中点, ∴FH∥BE,FH=BE,FH=BG, ∴∠CFH=∠CBG, ∵BF=CF,

∴△BGF≌△FHC,

(2)当四边形EGFH是正方形时,可得:EF⊥GH且EF=GH, ∵在△BEC中,点,H分别是BE,CE的中点, ∴GH=∴EF⊥BC,

∵AD∥BC,AB⊥BC, ∴AB=EF=GH=a, ∴矩形ABCD的面积=

27.(10分)如图,点O是△ABC的边AB上一点,⊙O与边AC相切于点E,与边BC,AB分别相交于点D,F,且DE=EF. (1)求证:∠C=90°;

(2)当BC=3,sinA=时,求AF的长.

,且GH∥BC,

【解答】解:(1)连接OE,BE, ∵DE=EF, ∴

∴∠OBE=∠DBE ∵OE=OB, ∴∠OEB=∠OBE ∴∠OEB=∠DBE, ∴OE∥BC

∵⊙O与边AC相切于点E, ∴OE⊥AC ∴BC⊥AC ∴∠C=90°

(2)在△ABC,∠C=90°,BC=3,sinA= ∴AB=5,

设⊙O的半径为r,则AO=5﹣r, 在Rt△AOE中,sinA=∴r=

==

∴AF=5﹣2×=

28.(12分)如图,已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C(0,3),与x轴分别交于点A,点B(3,0).点P是直线BC上方的抛物线上一动点. (1)求二次函数y=ax2+2x+c的表达式;

(2)连接PO,PC,并把△POC沿y轴翻折,得到四边形POP′C.若四边形POP′C为菱形,请求出此时点P的坐标;

(3)当点P运动到什么位置时,四边形ACPB的面积最大?求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积.

【解答】解:(1)将点B和点C的坐标代入函数解析式,得

解得

二次函数的解析是为y=﹣x2+2x+3;

(2)若四边形POP′C为菱形,则点P在线段CO的垂直平分线上, 如图1,连接PP′,则PE⊥CO,垂足为E,

∵C(0,3),