发布时间 : 星期二 文章2013—2014学年度第二学期八年级数学期中测试卷参考答案更新完毕开始阅读77fdff48dc88d0d233d4b14e852458fb770b38a2
2013—2014学年度第二学期八年级期中测试
数学试卷参考答案
青山区教育局教研室命制 2014、4
20、(本题7分) 解：连接BD ∵∠A=90°，AB=3m , DA =4m
D ∴S△ABD=AB·AD=×3×4=6(m 2) ……（1分） C 本试卷120分 考试用时120分钟
一.你一定能选对！（本题共有10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C D D A D C B B 二、你能填得又快又准吗？(本题共有6题，每小题3分，共18分) 11、(x?3)(x?3) 12、80
13、OA=OC,AB=CD,AD=BC, AB=BC,AD=CD，AB∥CD或AD∥BC等等合理即可； 14、 21或9 15、 45° 16、2
三、解下列各题(本题共9题，共72分)
17、(本题6分)解
2x?1?3?2x
2x?2x?3?1 ……2分
22x?4 ……4分 x?2 ……（6分）
18、(本题6分) 解：原式?2?23?6?33?(2)2?(3)2 ……（3分） =43?23?2?3 ……（4分） =?1?23 ……（6分） 19、(本题6分) 证明：连接DE、BF
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC OB=OD ……（2分） D 又∵E、F分别是OA、OC的中点
F C ∴OE=OA OF=OC
O E ∴OE=OF ……（4分） A
B ∴四边形DEBF为平行四边形 ……（5分） ∴BE=DF ……（6分）
在Rt △ABD中，由勾股定理得
A B BD=
=
=5 ……（2分）
C ∵BC =12m ,CD =13m A 又52+122=132
∴BD2+BC2=CD2 由勾股定理逆定理得 D2△DBC是直角三角形且∠DBC=90° ……（3分） B ∴S△DBC=DB·BC=×5×12=30(m 2) ……（4分）
D1 ∴S四边形DABC= S△ABD+ S△DBC=6+30=36(m 2) ……（5分） ∴36×400=14400（元） ……（6分） 答：需要投入14400元. ……（7分）
21、(本题7分)
（1）如图所示。 ……（3分） （2） 10 ， 2 ……（7分） 22.（本题8分）
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC ……（1分）
AD∥BC
∴∠DAF=∠CEF
E
又F为DC中点
DF=FC
D
F
∴DF=FC
C
在△DFA和CFE中，
N∠DAF=∠CEF A M
B
∠DFA=∠CFE
DF=FC
∴△DFA≌CFE（AAS） ……（3分） ∴AD=CE
∴BC=CE ……（4分）
（2）∵AE平分∠BAD，DM平分∠ADC
∴∠DAF=∠FAB，∠ADM=∠MDC
∵四边形ABCD为平行四边形 ∴AB∥DC
∴∠ADC+∠DAB =180° ∠MDC = ∠DMA ∴∠ADM +∠DAF =90° ∠DMA =∠ADM
∴AN ⊥DM AD =AM ……（6分） ∴DN =NM =1 由AB∥DC得∠DFA=∠FAB ∴∠DFA=∠DAF ∴AD=DF ∵AN ⊥DM ∴AN=NF
∵△DFA≌CFE ∴AF=FE
∴EN=3AN ∵AD∥BC
∴∠DAF=∠CEF 又∠DAF=∠FAB ∴∠CEF=∠FAB ∴AB=BE=6 ∴AD=BC=3
在Rt △ADN 中，由勾股定理得 AN==
=2
∴EN=6
……（7分）
在Rt △EDN 中，由勾股定理得 DE=
=
2=
……（8分）
23、(本题10分) 解：（1）如图所示，点A表示 C舰艇所在位置，点B表示台风距离舰艇200km F所处位置，BC表示台风所行方向。由题意可知 北∠1=60°，AB=200km ……（1分）
M 过点A作AM⊥BC于点M，则∠AMB=90° ∴∠ABM=90°-∠1=30°
E1 在Rt△AEM中，∵∠ABM=30° 1AB东 ∴AM?2AB?12?200?100＜150 ∴我舰艇受台风影响。 ……（4分）
（2）在直线BC上点M两旁分别取点E、F，使AE=AF=150km，则EF就是受台风影响区域
在Rt△AEM中 ME?AE2-AN2?1502-1002 =505 ……（6分）
∵AE=AF，AM⊥BC ∴ME=MF=505
∴EF=ME+MF=1005 ……（8分） ∴t?1005105=10（小时）
答：我舰艇受台风影响的时间为10小时 ……（10分）
24、(本题10分)
⑴解：∵△EAD是等腰直角三角形
E∴∠E=∠D=45°， ………1分 C又 ∠1=∠2，
∴∠1+∠3=∠2+∠3 4D即：∠BAC=∠EAD=90° ………2分
∵∠1=∠DCB, ∠5=∠4， 235∴∠B=∠D=45°， ………3分 A1∴∠ACB=180 °－∠BAC－∠B
B =180 °－90°－45°=45°=∠D
∴AB=AC ………4分 ⑵解：连接BD ……5分 由⑴知AB=AC
∵△EAD是等腰直角三角形
E∴AE=AD
C在△AEC和△ADB中 AC = AB F ∠2=∠1 G4DAE=AD
2∴△AEC≌△ADB (SAS) ……6分 35∴CE=BD, ∠ADB=∠E=45° A1B又 ∠ADE=45°
∴∠CDB=∠ADB +∠ADE =90° 在Rt△CBD中,由勾股定理得
BC2=CD2+BD2=CD2+CE2 ……7分 在Rt△ABC中由勾股定理得 BC2=AC2+AB2= 2AC2
∴CD2+ CE2 =2AC 2 ……8分
⑶
6?22 ……10分 参考解答（个别字母与试卷不同，经典四边形，方法较多）
解：连接AG，过点G作GI垂直于BF的延长线于点I，过点G作GJ⊥AF于点J。 ∵BF⊥AE
∴∠BFE=∠BFA=90°， 由（1）知∠E=45° ∴∠EBF=45°=∠E E∴EF=BF
BI在RT△EFB中，由勾股定理得 EF2+BF2=BE2 F∴2 BF2=
(2)2G
4D∴BF =1
∵∠2=∠1=30°, ∠BFA=90° J235∴AB=2BF=2
A1在RT△BFA中，由勾股定理得 CAF=
BA2?BF2?22?1?3
由（1）知△BAC等腰直角三角形 又 G为BC中点，AB=AC ∴AG=BG,AG⊥BG 又∵GI⊥FI,GJ⊥AF
∴∠GIB=∠GJF=∠GJA=∠BGA=90° 又∵∠BFA=90°
∴四边形IFJG为矩形 在四边形BFAG中 ∠BFA+∠BGA=90°+90°=180° ∴∠FBG+∠JAG=180° 又∵∠FBG+∠IBG=180° ∴∠JAG=∠IBG 在△BIG和△AJG中 ∠BIG=∠AJG=90° ∠IBG=∠JAG
BG=AG
∴△BIG≌△AJG(AAS) ∴BI=AJ GI=GJ
又 四边形IFJG是矩形 ∴矩形IFJG是正方形 ∴FJ=JG=FI
∴2JG=FJ+FI =FA-JA+BI+BF=AF+BF=3+1
∴JG=
3?12 在Rt△FJG中由勾股定理得FJ2+JG2=FG2 即2JG2=FG2 ∴FG=2JG=
3?12×2=6?22 25（1）解：由题意知m?1?2?2?n?0 又
m?1?2≥0;
2?n≥0 ……1分
∴
m?1?2=0; 2?n=0 ∴n=2, m=5 ……3分
⑵在DC上截取线段CQ，使CQ= OA，连接AQ，过点E作EH⊥x轴，垂足为点H ∵四边形OBCD是正方形 ∴∠CDA=90° CD=OD
∴∠DCA+∠CAD=90° Cy∵∠CAG=90° B∴∠CAD+∠GAO =180°－∠CAG =180°－90°=90°
I∴∠DCA=∠GAO ………4分 G∵∠BOX=90°, OI平分∠BOX Q∴∠XOE=45°, E∴∠DOE =180°－45°=135° ∵CD=OD=5 ,CQ=AO=2 DAOxH∴CD－CQ = OD－AO=3 即QD=AD=3 又 ∠CDA=90°
∴∠DQA=∠DAQ =45° ∴∠CQA =135°=∠AOE 在△CQA和△AOE中 ∠CQA =∠EOA
CQ=AO ∠DCA=∠EAO
∴△CQA≌△AOE(ASA)……5分
∴CA=EA ∵EH⊥x轴 ∴∠AHE=90°=∠CDA 在△CDA和△AHE中 ∠CDA=∠AHE
∠DCA=∠EAO
CA=EA
∴△CDA≌△AHE (AAS)……6分 ∴EH=AD=3 AH=CD=5 ∴OH=AH－OA=5－2=3 ∴E(3，3)……7分
⑶如图，在y轴上截取线段BP=DA，连接AF……8分
y由⑵知CA=EA，
又∠CAG=90° P∴△CEA是等腰直角三角形 ∴∠ ECA=45° CB∵四边形OBCD是正方形 ∴∠CBO=90° CB=CD
F在△CBP和△CDA中
BP=DA E ∠CBP =∠CDA=90°
xBC=CD ONDA∴△CBP≌△CDA (SAS)……9分 ∴CP=CA ∠PCB=∠ACD
∴∠PCA=∠PCB+∠ACB=∠ACD +∠ACB=90° 又 ∠ ECA=45° ∴∠PCF=45° 在△CFP和△CFA中 CF =CF
∠PCF=∠ FCA=45° ∴△CFP≌△CFA (SAS) ……10分
CP=CA
∴FA = FP =PB+BF=AD+BF
由BF=OF设BF=OF=单位1 AD为x 在Rt△FAO中由勾股定理得OF2+OA2=FA2 即12+(2-x)2=(1+x)2 ……11分 解得：x=
IG224 ∴OA=2-= 333∴OA∶AD=2 ……12分