发布时间 : 星期一 文章五年级奥数行程问题(一)更新完毕开始阅读7864a4d054270722192e453610661ed9ac515579
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五年级奥数第七讲
———行程问题（一）
教学目标： 1、比例的基本性质
2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题
3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化； 4、单位“1”变化的比例问题 5、方程解比例应用题
知识点拨： 发车问题
（1）、一般间隔发车问题。用3个公式迅速作答； 汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔 汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔 汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔
（2）、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。
标准方法是：画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s全程＝v×t-结合植树问题数数。
（3） 当出现多次相遇和追及问题——柳卡 火车过桥
火车过桥问题常用方法
⑴ 火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间，因此火车的路程是桥长与车身长度之和.
⑵ 火车与人错身时，忽略人本身的长度，两者路程和为火车本身长度；火车与火车错身时，
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两者路程和则为两车身长度之和.
⑶ 火车与火车上的人错身时，只要认为人具备所在火车的速度，而忽略本身的长度，那么他所看到的错车的相应路程仍只是对面火车的长度.
对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行. 接送问题
根据校车速度（来回不同）、班级速度（不同班不同速）、班数是否变化分类为四种常见题型：
（1）车速不变-班速不变-班数2个（最常见） （2）车速不变-班速不变-班数多个 （3）车速不变-班速变-班数2个 （4）车速变-班速不变-班数2个 标准解法：画图＋列3个式子
1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间； 2、班车走的总路程；
3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间。
时钟问题：
时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。
时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。
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流水行船问题中的相遇与追及
①两只船在河流中相遇问题，当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出： 甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速 ②同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，与水速无关. 甲船顺水速度-乙船顺水速度=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速 也有：甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速. 说明：两船在水中的相遇与追及问题同静水中的及两车在陆地上的相遇与追及问题一样，与水速没有关系.
例题精讲：
模块一 发车问题
【例 1】 某人沿着电车道旁的便道以每小时4.5千米的速度步行，每7.2分钟有一辆电车迎
面开过，每12分钟有一辆电车从后面追过，如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停地往返运行．问：电车的速度是多少？电车之间的时间间隔是多少？
【解析】 设电车的速度为每分钟x米．人的速度为每小时4.5千米，相当于每分钟75米．根
据题意可列方程如下：?x?75??7.2??x?75??12，解得x?300，即电车的速度为每分钟300米，相当于每小时18千米．相同方向的两辆电车之间的距离为：
?300?75??12?2700(米)，所以电车之间的时间间隔为：2700?300?9(分钟)．
【巩固】 某人沿电车线路行走，每12分钟有一辆电车从后面追上，每4分钟有一辆电车
迎面开来．假设两个起点站的发车间隔是相同的，求这个发车间隔．
【解析】 设电车的速度为a，行人的速度为b，因为每辆电车之间的距离为定值，设为l．由
电车能在12分钟追上行人l的距离知，x?(2t?1)y； 由电车能在4分钟能与行
1人共同走过l的距离知， ,所以有l=12(a-b)=4(a+b)，有a=2b，即电车的速
12度是行人步行速度的2倍。那么l=4(a+b)=6a，则发车间隔上：
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50?(1?
16)?54．即发车间隔为6分钟． 1211【例 2】 一条公路上，有一个骑车人和一个步行人，骑车人速度是步行人速度的3倍，每
隔6分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔10分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公共汽车始发站发车的时间间隔保持不变，那么间隔几分钟发一辆公共汽车？
【巩固】 从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。甲与乙两人在一条街上沿着同一方向步
行。甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车。那么电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？
【解析】 这类问题一般要求两个基本量：相邻两电车间距离、电车的速度。甲与电车属于相
6遇问题，他们的路程和即为相邻两车间距离，根据公式得54，类似可得
115165(12?10)?60?54?65，那么65，即，解得54米/分，因此发车间隔为
121111119020÷820=11分钟。
【例 3】 甲城的车站总是以20分钟的时间间隔向乙城发车，甲乙两城之间既有平路又有
上坡和下坡，车辆（包括自行车）上坡和下坡的速度分别是平路上的80%和120%，有一名学生从乙城骑车去甲城，已知该学生平路上的骑车速度是汽车在平路上速度的四分之一，那么这位学生骑车的学生在平路、上坡、下坡时每隔多少分钟遇到一辆汽车？
【例 4】 甲、乙两地是电车始发站，每隔一定时间两地同时各发出一辆电车，小张和小王
分别骑车从甲、乙两地出发，相向而行．每辆电车都隔4分钟遇到迎面开来的一辆电车；小张每隔5分钟遇到迎面开来的一辆电车；小王每隔6分钟遇到迎面开来的一辆电车．已知电车行驶全程是56分钟，那么小张与小王在途中相遇时他们已行走了 分钟．
【例 5】 小峰骑自行车去小宝家聚会，一路上小峰注意到，每隔9分钟就有一辆公交车从
后方超越小峰，小峰骑车到半路，车坏了，小峰只好打的去小宝家，这时小峰又发现出租车也是每隔9分钟超越一辆公交车，已知出租车的速度是小峰骑车速度的5倍，那么如果公交车的发车时间间隔和行驶速度固定的话，公交车的发车时间间隔为多少分钟？
【例 6】 某人乘坐观光游船沿顺流方向从A港到B港。发现每隔40分钟就有一艘货船从
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