发布时间 : 星期一 文章2018届高三数学一轮复习：第六章 数列第二节 等差数列及其前n项和 含解析更新完毕开始阅读78799f190266f5335a8102d276a20029bd646386
第二节 等差数列及其前n项和
A组 基础题组
1.(2016青岛模拟)在等差数列{an}中,a2+a12=32,则2a3+a15的值是( ) A.24
B.48
C.96
D.无法确定
2.在等差数列{an}中,若a4+a6+a8+a10+a12=120,则a9-a11的值为( ) A.14
B.15
C.16
D.17
3.(2016淄博模拟)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若-am
B.Sm<0且Sm+1>0 D.Sm<0且Sm+1<0
4.数列{an}的前n项和Sn=2n2+3n(n∈N*),若p-q=5,则ap-aq=( ) A.10
B.15
C.-5 D.20
为常数,则称数列{an}为“吉祥数列”.已知等差数列{bn}的首项
5.设数列{an}的前n项和为Sn,若
为1,公差不为0,若数列{bn}为“吉祥数列”,则数列{bn}的通项公式为( ) A.bn=n-1 B.bn=2n-1
C.bn=n+1
D.bn=2n+1
6.在等差数列{an}中,公差d=,前100项的和S100=45,则a1+a3+a5+…+a99= . 7.等差数列{an}中,已知a5>0,a4+a7<0,则{an}的前n项和Sn中最大的为 . 8.(2016福建莆田期中)如果数列{an}满足a1=2,a2=1,且项等于 .
9.(2016威海模拟)已知Sn为正项数列{an}的前n项和,且满足Sn=(1)求a1,a2,a3,a4的值; (2)求数列{an}的通项公式.
+an(n∈N*).
=
(n≥2),则这个数列的第10
10.已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an≠0,anan+1=λSn-1,其中λ为常数, (1)证明:an+2-an=λ;
(2)是否存在λ,使得{an}为等差数列?并说明理由.
B组 提升题组
11.(2016德州模拟)已知正项数列{an}的前n项的乘积Tn=
(n∈N*),bn=log2an,则数列{bn}
的前n项和Sn中最大的是( ) A.S6
B.S5
C.S4
D.S3
12.已知等差数列{an}的公差d>0,若a1+a2+…+a2017=2017am(m∈N*),则m= .
13.(2016四川成都一诊)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2+a4+a9=24,则·的最大值为 .
14.(2016安徽安庆二模)已知数列{an}是各项均不为零的等差数列,Sn为其前n项和,且an=
(n∈N*).若不等式≤
对任意n∈N*恒成立,则实数λ的最大值为 . -.
15.已知数列{an}是等差数列,bn=(1)证明:数列{bn}是等差数列;
(2)若a1+a3+a5+…+a25=130,a2+a4+a6+…+a26=143-13k(k为常数),求数列{bn}的通项公式; (3)在(2)的条件下,若数列{bn}的前n项和为Sn,是否存在实数k,使Sn当且仅当n=12时取得最大值?若存在,求出k的取值范围;若不存在,说明理由.
16.已知函数f(x)=x2-2(n+1)x+n2+5n-7.
(1)设函数y=f(x)的图象的顶点的纵坐标构成数列{an},求证:{an}为等差数列; (2)设函数y=f(x)的图象的顶点到x轴的距离构成数列{bn},求{bn}的前n项和Sn.
答案全解全析 A组 基础题组
1.B 由等差数列的通项公式知,a2+a12=2a1+12d=2(a1+6d)=32,所以a1+6d=16,所以2a3+a15=3a1+18d=3(a1+6d)=48. 2.C 设等差数列{an}的公差为d,
∵a4+a6+a8+a10+a12=120,∴5a8=120,a8=24,∴a9-a11=(a8+d)-(a8+3d)=a8=16. 3.A 由题意知,a1+am>0,a1+am+1<0,得Sm=
>0,Sm+1=
<0.
4.D 解法一:当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n2+3n-2(n-1)2+3(n-1)]=4n+1, 当n=1时,a1=S1=5,符合上式, ∴an=4n+1,∴ap-aq=4(p-q)=20.
解法二:由题意可知{an}为等差数列,且公差d=2×2=4,∴ap-aq=d(p-q)=20. 5.B 设等差数列{bn}的公差为d(d≠0),
=k,因为b1=1,则n+n(n-1)d=k
,即
2+(n-1)d=4k+2k(2n-1)d,整理得(4k-1)dn+(2k-1)(2-d)=0.因为对任意的正整数n上式均成立,所以(4k-1)d=0,(2k-1)(2-d)=0,解得d=2,k=.所以数列{bn}的通项公式为bn=2n-1. 6.答案 10 解
析
S100=
(a1+a100)=45,a1+a100=0.9,a1+a99=a1+a100-d=0.4,
则
a1+a3+a5+…+a99=(a1+a99)=×0.4=10. 7.答案 S5 解析 ∵
∴Sn中最大的为S5. 8.答案 解析 ∵
=
(n≥2),∴an=
(n≥2),∴=
+
(n≥2),
∴