发布时间 : 星期一 文章昌平区2019-2020学年第一学期高三期末质量检测数学答案更新完毕开始阅读788ddb9e3069a45177232f60ddccda38366be1d9
昌平区2019－2020学年第一学期高三年级期末质量抽测 数学试卷参考答案及评分标准 2020.1
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 题 号 答 案
二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）
（9）40 （10）9 （11）2；(3,?23)
（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） D C A D A B B C C A （12）
625 （13）144 （14）5；? 35（第一空３分，第二空２分）
三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （15）（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d.依题意有
?a1?a3?8,?a1?2, ?解得? ................................2分
a?a?4.d?2.??422 所以an?2n,Sn?n?n. ................................6分
（Ⅱ）因为
1111?2??， ................................7分 Snn?nnn?1 所以Tn?111111111??L??(1?)?(?)?L?(?)?1?. S1S2Sn223nn?1n?1...................................9分
99199，即1?， .................................10分 ?100n?1100 所以n?99. .................................12分 所以n的最小值为100 .................................13分
因为Tn?（16）（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）设高一年级有a人，高二年级有b人.
a7b5?,?. 3361233612所以高一年级有196人，高二年级有140人. .................................4分
采用分层抽样，有
（II）从上表可知，从高二抽取的5名学生中，编号为1，2，5的学生是“运动达人”.
1
故从高二年级的学生中任选一人，该学生为“运动达人”的概率估计为
3. 5...............................7分
（III）?的所有可能取值为1,2,3. ...............................8分
12213C3C23C3C23C31 P(??1)?,,. ?P(??2)??P(??3)??333C510C55C510所以?的分布列为
? P 1 3 102 3 53 1 10 故?的期望E(?)?1? (17)（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）因为f(x)?3sin3319?2??3??. .............................13分 105105cos?x2?x2?sin2?x2
?31?cos?xsin?x? 22311sin?x?cos?x? 222?π1?sin(?x?)?. ............................5分
622π因为f(x)的最小正周期为2，即T??2，
?所以??π. ............................7分
（Ⅱ）因为0?x? 所以?π,??0， 2?6626π3?πππ??，..........................12分 若f(x)在区间[0,]上取到最大值，只需
222624所以??. ............................14分
3??x???????. ...........................10分
(18)（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）在四棱锥P?ABCD中，
因为平面PAD?平面ABCD，平面PADI平面ABCD?AD，
又因为CD?AD，CD?平面ABCD，
2
所以CD?平面PAD. 因为PA?平面PAD，
所以CD?PA. ............................5分
（Ⅱ）取AD中点O，连接OP,OB.
因为PA?PD， 所以PO?AD.
因为平面PAD?平面ABCD，平面PADI平面ABCD?AD，
因为PO?平面PAD， 所以PO?平面ABCD. 所以PO?OA,PO?OB.
因为CD?AD,BC//AD,AD?2BC， 所以BC//OD,BC?OD. 所以四边形OBCD是平行四边形. 所以OB?AD.
如图建立空间直角坐标系O?xyz，则
O(0,0,0),A(1,0,0),B(0,2,0),C(?1,2,0),D(?1,0,0),P(0,0,1).
uuuruuurAC?(?2,2,0),AP?(?1,0,1).
r设平面PAC的法向量为n?(x,y,z)，则 uuurr??AC?n?0,??2x?2y?0,即? urr?uu?x?z?0.??AP?n?0.?令x?1，则y?1,z?1.
AxzPMDOByCr所以n?(1,1,1).
uuur因为平面PAD的法向量OB?(0,2,0)，
ruuurruuurn?OB3ur?. 所以cosn,OB?ruu3|n||OB|由图可知，二面角C?PA?D为锐二面角， 所以二面角C?PA?D的余弦值为3. ............................10分 3 3
uuuruuur（Ⅲ）法一：设M是棱PC上一点，则存在??[0,1]使得PM??PC.
uuuruuur 设M(x0,y0,z0)，则PM?(x0,y0,z0?1),PC?(?1,2,?1).
所以(x0,y0,z0?1)??(?1,2,?1). 所以x0???,y0?2?,z0?1??.
所以M(??,2?,1??).
所以uBMuur?(??,2??2,1??).
因为AP?PD,AP?CD,CDIPD?D, 所以PA?平面PCD.
所以uuPAr?(1,0,?1)是平面PCD的一个法向量.
若BM?平面PCD，则uuuBMr//uuPAr.
所以??2??2?0,???1??.
因为方程组无解，
所以在棱PC上不存在点M，使得BM?平面PCD. 法二：因为AP?PD,AP?CD,CDIPD?D, 所以PA?平面PCD. 因为PA?平面PAC， 所以平面PAC?平面PCD.
因为平面PACI平面PCD?PC，
若在棱PC上存在点M，使得BM?平面PCD， 则BM?平面PAC. 因为B?平面PAC， 所以BM?平面PAC.
所以在棱PC上不存在点M，使得BM?平面PCD.
(19)（本小题满分13分）
（Ⅰ）由题意，椭圆C的方程为x2y2解：a2?b2?1(a?b?0).
4
............................14分............................14分