发布时间 : 星期一 文章2020届高考数学（理）一轮复习课时训练：第4章三角函数、解三角形20含解析更新完毕开始阅读78c1c5fdbc64783e0912a21614791711cd797966
【课时训练】第20节 简单的三角恒等变换
一、选择题
?π??π????1．(2018湖南岳阳联考)已知sin6－α＝cos6＋α?，则cos 2α＝( ) ????
A．1 1
C．2 【答案】D
B．－1 D．0
?π??π?1331
【解析】∵sin?6－α?＝cos?6＋α?，∴2cos α－2sin α＝2cos α－2sin α，即
?????1?13?3?
?－?sin α＝－?－?cos α，
2?2??2?2
222
cosα－sinα1－tanαsinα22
∴tan α＝cosα＝－1，∴cos 2α＝cosα－sinα＝2＝＝0.
sinα＋cos2αtan2α＋1
2．(2018河北沧州教学质量监测)若cos α＋2cos β＝2，sin α＝2sin β－3，则sin2(α＋β)＝( )
A．1 1C．4 【答案】A
【解析】由题意得(cos α＋2cos β)2＝cos2α＋4cos2β＋4cos αcos β＝2，(sin α－2sin β)2＝sin2α＋4sin2β－4sin αsin β＝3.两式相加，得1＋4＋4(cos αcos β－sin αsin β)＝5，
∴cos(α＋β)＝0，∴sin2(α＋β)＝1－cos2(α＋β)＝1.
3．(2018吉林梅河口五中月考)若tan(α＋80°)＝4sin 420°，则tan(α＋20°)的值为( )
3
A．－5 3C．19 【答案】D
【解析】由tan(α＋80°)＝4sin 420°＝4sin 60°＝23， 得tan(α＋20°)＝tan[(α＋80°)－60°]
3
B．35 3D．7 1B．2 D．0
tan?α＋80°?－tan 60°23－33＝＝＝.故选D. 1＋tan?α＋80°?tan 60°1＋23×37π?3??π?
4．(2018湖南永州二模)已知tan?α＋4?＝4，则cos2?4－α?＝( )
?
?
?
?
7A.25 16C．25 【答案】B
π?3??【解析】∵tanα＋4?＝4， ??π??2?????－αα＋∴cos4＝sin4? ???
2?π
9
B．25 24D．25
π??sinα＋4???
＝ ππ????sin2?α＋4?＋cos2?α＋4?????
2?
π?9tan?α＋4?
169??
＝＝25.故选B. π?＝92?
tan?α＋4?＋116＋1
??
2?
132tan13°5．(2018开封模拟)设a＝2cos 6°－2sin 6°，b＝，c＝1－tan213°则( )
A．c＜b＜a C．a＜c＜b 【答案】C
B．a＜b＜c D．b＜c＜a
1－cos 50°
，2
【解析】∵a＝sin 30°cos 6°－cos 30°sin 6°＝sin 24°，b＝tan 26°，c＝sin 25°，∴a＜c＜b.
4
6．(2019广东佛山质检)若sin(α－β)sin β－cos(α－β)·cos β＝5，且α为第二象π??
限角，则tan?α＋4?＝( )
??
A．7
1
B．7
C．－7 【答案】B
1D．－7 4
【解析】sin(α－β)sin β－cos(α－β)cos β＝5，即sin αcos βsin β－cos αsin2β－cos 443αcos2β－sin αsin βcos β＝5，即cos α＝－5.又α为第二象限角，∴tan α＝－4，
π?1＋tanα1???＝α＋∴tan＝.故选B. 4??1－tanα7
7．(2018内蒙古巴彦淖尔一中期中)若tan 20°＋msin 20°＝3，则m的值为( )
A．1 C．6 【答案】D
sin 20°【解析】∵tan 20°＋msin 20°＝cos 20°＋msin 20°＝3，
m∴msin 20°cos 20°＝3cos 20°－sin 20°＝2sin(60°－20°)＝2sin 40°，∴2sin 40°＝2sin 40°，∴m＝4.故选D.
1
8．(2018江西重点高中月考)若sin(α＋β)＝2sin(α－β)＝2，则sin αcos β的值为( )
3A.8 1C．8 【答案】A
1
【解析】由sin(α＋β)＝2sin(α－β)＝2，可得 1
sin αcos β＋cos αsin β＝2 ①， 1
sin αcos β－cos αsin β＝4 ②. 3
由①②解得sin αcos β＝8.故选A. 二、填空题
3B．－8 1D．－8 B．3 D．4
sin α＋cos α
9．(2018山西康杰中学月考)若＝3，tan(α－β)＝2，则tan(β－2α)
sin α－cos α＝________.
4
【答案】3
sin α＋cos αtan α＋1
【解析】∵＝＝3，
sin α－cos αtan α－1∴tan α＝2. ∵tan(α－β)＝2，
∴tan(β－2α)＝tan[(β－α)－α] ＝－tan[(α－β)＋α] tan?α－β?＋tan α4＝－＝.
1－tan?α－β?·tan α310．(2018浙江绍兴诸暨中学期中)【答案】－43
3sin 12°－3cos 12°
cos 12°
【解析】原式＝2cos 24°sin 12°
?1?3
?23?sin 12°－2cos 12°2??
3tan 12°－3
＝________. 2?4cos12°－2?sin 12°
＝
cos 24°sin 24°
43sin?12°－60°?
＝＝－43. sin 48°三、解答题
1?2π??π???
11．(2018东营模拟)已知函数f(x)＝?1＋tanx?sinx－2sin?x＋4?·sin?x－4?.
??????(1)若tan α＝2，求f(α)的值；
?ππ?
(2)若x∈?12，2?，求f(x)的取值范围．
??
π?π?1－cos 2x1??
????x＋x＋【解】(1)f(x)＝(sinx＋sin xcos x)＋2sincos＋2sin 2x＋4?·4?＝2??
2
π??
sin?2x＋2? ??