发布时间 : 星期六 文章2020年高考文科数学新课标第一轮总复习练习：5 - 3等比数列及其前n项和更新完毕开始阅读78d368f30812a21614791711cc7931b764ce7bd5
课时规范练
A组 基础对点练
1．已知等比数列{an}满足a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，则a3＋a5＋a7＝( B ) A．21 C．63
B.42 D.84
2．(2018·石家庄质检)在等比数列{an}中，a2＝2，a5＝16，则a6＝( C ) A．14 C．32
B.28 D.64
3．(2017·邢台摸底考试)已知数列{an}为等比数列，a5＝1，a9＝81，则a7＝( B ) A．9或－9 C．27或－27
B.9 D.27
解析：∵数列{an}为等比数列，且a5＝1，a9＝81，
2∴a7＝a5a9＝1×81＝81，
∴a7＝±9.
2当a7＝－9时，a6＝1×(－9)＝－9不成立，舍去．
∴a7＝9.故选B.
4．(2018·昆明调研测试)已知等差数列{an}的公差为2，且a4是a2与a8的等比中项，则{an}的通项公式an＝( B ) A．－2n C．2n－1
B.2n D.2n＋1
解析：由题意，得a2a8＝a2又an＝a1＋2(n－1)，所以(a1＋2)(a1＋14)＝(a1＋6)2，4，解得a1＝2，所以an＝2n.故选B.
5．在等比数列{an}中，Sn表示前n项和，若a3＝2S2＋1，a4＝2S3＋1，则公比q等于( D ) A．－3 C．1
B.－1 D.3
解析：在等比数列{an}中， ∵a3＝2S2＋1，a4＝2S3＋1，
∴a4－a3＝2S3＋1－(2S2＋1)＝2(S3－S2)＝2a3， ∴a4＝3a3， a4∴q＝a＝3.故选D.
3
6．我国古代有用一首诗歌形式提出的数列问题：远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增．共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？( C ) A．5 C．3
B.4 D.2
7．若等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6＋a4a7＝18，则log3 a1＋log3 a2＋…＋log3a10＝( D ) A．5 C．log345
B.9 D.10
解析：由等比数列性质知a5a6＝a4a7，又a5a6＋a4a7＝18，∴a5a6＝9， 则原式＝log3a1a2…a10＝log3(a5a6)5＝10.
8．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a25＝2a3a6，S5＝－62，则a1的值是__－2__.
9．(2018·重庆调研)在各项均为正数的等比数列{an}中，若a5＝5，则log5a1＋log5a2＋…＋log5a9＝ __9__.
解析：因为数列{an}是各项均为正数的等比数列，所以由等比数列的性质，可得
2a1·a9＝a2·a8＝a3·a7＝a4·a6＝a25＝5，则log5a1＋log5a2＋…＋log5a9＝9log5(a1·a2·…·a9) ＝log5[(a1·a9)·(a2·a8)·(a3·a7)·(a4·a6)·a5]＝log5a5＝log559＝9.
10．(2018·洛阳统考)已知各项均不为零的数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＝4，an＋1＝3Sn＋4(n∈N*)． (1)求数列{an}的通项公式；
8
(2)设数列{bn}满足anbn＝log2an，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn<9. 解析：(1)因为an＋1＝3Sn＋4， 所以an＝3Sn－1＋4(n≥2)，
两式相减，得an＋1－an＝3an，即an＋1＝4an(n≥2)． 又a2＝3a1＋4＝16＝4a1，
所以数列{an}是首项为4，公比为4的等比数列，所以an＝4n. 2n
(2)证明：因为anbn＝log2an，所以bn＝4n， 2462n
所以Tn＝41＋42＋43＋…＋4n， 12462nT＝＋＋＋…＋， n＋14n4243444
3222222n两式相减得，4Tn＝4＋42＋43＋44＋…＋4n－n1 4＋1?2n?1111
＝2?4＋42＋43＋44＋…＋4n?－n1 ??4＋1?1?
?1－4n?4??2n222n＝2×－＝－－ n＋133×4nn＋11441－426n＋8＝3－， n＋1
3×486n＋88
所以Tn＝9－<. 9×4n9
n＋11
11．(2017·合肥质检)在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2nan，n∈N*. an(1)求证：数列{n}为等比数列； (2)求数列{an}的前n项和Sn.
n＋1an＋11an解析：(1)证明：由an＋1＝2nan，知＝2·，
nn＋1
?an?11
∴?n?是以2为首项，2为公比的等比数列． ?
?
?an?11
(2)由(1)知?n?是首项为2，公比为2的等比数列，
?
?
an?1?n∴n＝?2?n，∴an＝2n，
??12n
∴Sn＝1＋2＋…＋n，①
222112n
则2Sn＝22＋23＋…＋n1，②
2＋
n＋211111n
①－②，得2Sn＝2＋22＋23＋…＋2n－n1＝1－n1，
2＋2＋n＋2
∴Sn＝2－2n. B组 能力提升练
1
1．已知等比数列{an}满足a1＝4，a3a5＝4(a4－1)，则a2＝( C ) A．2 1C.2
B.1 1D.8 1
解析：设等比数列{an}的公比为q，a1＝4，a3a5＝4(a4－1)，由题可知q≠1，则1?1?
a1q2×a1q4＝4(a1q3－1)，∴16×q6＝4?4×q3－1?，∴q6－16q3＋64＝0，
??1
∴(q3－8)2＝0，∴q3＝8，∴q＝2，∴a2＝2.故选C.
2．(2018·安徽质检)中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗．羊主曰：“我羊食半马，”马主曰：“我马食半牛，”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟．羊主人说：“我的羊所吃的禾苗只有马的一