发布时间 : 星期四 文章2020年高考数学压轴题函数与导数专项(解析版)更新完毕开始阅读78d36fcecd1755270722192e453610661ed95aa6
2020年高考数学压轴必刷题
专题01函数概念与基本初等函数(理科数学)
??2?2????+2??,??≤1,1.【2019年天津理科08】已知a∈R.设函数f(x)={若关于x的不等式f(x)≥
???????????,??>1.0在R上恒成立,则a的取值范围为( ) A.[0,1]
B.[0,2]
C.[0,e]
D.[1,e]
【解答】解:当x=1时,f(1)=1﹣2a+2a=1>0恒成立;
当x<1时,f(x)=x2
﹣2ax+2a≥0?2a≥??2
???1恒成立,
??2??2(1????1)2(1???)2
令g(x)=?2(1???)+11
???1=?1???=?1???=?1???=?(1﹣x+1????2)(2√(1???)?
11????2)=0, ∴2a≥g(x)max=0,∴a>0.
当x>1时,f(x)=x﹣alnx≥0?a≤??
??????恒成立,
1
令h(x)=??
??????,则h′(x)=??????????(??????)2??=???????1(??????)
2, 当x>e时,h′(x)>0,h(x)递增, 当1<x<e时,h′′(x)<0,h(x)递减, ∴x=e时,h(x)取得最小值h(e)=e, ∴a≤h(x)
??????
=e,
综上a的取值范围是[0,e]. 故选:C.
2.【2019年新课标3理科11】设f(x)是定义域为R的偶函数,且在(0,+∞)单调递减,则( A.f(log1
3)>f(2
?
3
42)>f(2
?
23)
B.f(log1
3)>f?
2
4
(2
3)>f(2
?
32)
C.f(2?
3
2)>f(2?
23)>f(log134
)
D.f(2
?2
3)>f(2
?
32)>f(log134
)
≤﹣) 【解答】解:∵f(x)是定义域为R的偶函数 ∴??(??????3)=??(??????34),
∵log34>log33=1,<0<2?2<2?3<20=1, ∴0<2?2<23<??????34
f(x)在(0,+∞)上单调递减, ∴??(2
?
1432
3
?
2
2312)>??(2?3)>??(??????3),
4故选:C.
3.【2019年全国新课标2理科12】设函数f(x)的定义域为R,满足f(x+1)=2f(x),且当x∈(0,1]时,f(x)=x(x﹣1).若对任意x∈(﹣∞,m],都有f(x)≥?9,则m的取值范围是( ) A.(﹣∞,]
49
8
B.(﹣∞,]
3
7
C.(﹣∞,]
2
5
D.(﹣∞,]
3
8
【解答】解:因为f(x+1)=2f(x),∴f(x)=2f(x﹣1),
∵x∈(0,1]时,f(x)=x(x﹣1)∈[?4,0],
∴x∈(1,2]时,x﹣1∈(0,1],f(x)=2f(x﹣1)=2(x﹣1)(x﹣2)∈[?2,0]; ∴x∈(2,3]时,x﹣1∈(1,2],f(x)=2f(x﹣1)=4(x﹣2)(x﹣3)∈[﹣1,0], 当x∈(2,3]时,由4(x﹣2)(x﹣3)=?9解得m=3或m=3, 若对任意x∈(﹣∞,m],都有f(x)≥?9,则m≤3.
8
7
8
7
8
1
1
故选:B.
??,??<0,4.【2019年浙江09】设a,b∈R,函数f(x)={1若函数y=f(x)﹣ax﹣b132
???2(??+1)??+????,??≥0.3恰有3个零点,则( ) A.a<﹣1,b<0
B.a<﹣1,b>0
C.a>﹣1,b<0
D.a>﹣1,b>0
??
【解答】解:当x<0时,y=f(x)﹣ax﹣b=x﹣ax﹣b=(1﹣a)x﹣b=0,得x=1???;y=f(x)﹣ax﹣b最多一个零点;
当x≥0时,y=f(x)﹣ax﹣b=x3?(a+1)x2+ax﹣ax﹣b=x3?(a+1)x2﹣b, y′=x2﹣(a+1)x,
当a+1≤0,即a≤﹣1时,y′≥0,y=f(x)﹣ax﹣b在[0,+∞)上递增,y=f(x)﹣ax﹣b最多一个零点.不合题意;
当a+1>0,即a<﹣1时,令y′>0得x∈[a+1,+∞),函数递增,令y′<0得x∈[0,a+1),函数递减;函数最多有2个零点;
根据题意函数y=f(x)﹣ax﹣b恰有3个零点?函数y=f(x)﹣ax﹣b在(﹣∞,0)上有一个零点,在[0,+∞)上有2个零点, 如右图: ∴
??1???
1
3121312<0且{1
???>0
, 132
(??+1)?(??+1)(??+1)???<0321
解得b<0,1﹣a>0,b>?6(a+1)3. 故选:C.
5.【2018年新课标1理科09】已知函数f(x)={点,则a的取值范围是( ) A.[﹣1,0)
B.[0,+∞)
????,??≤0
,g(x)=f(x)+x+a.若g(x)存在2个零
??????,??>0
C.[﹣1,+∞) D.[1,+∞)
【解答】解:由g(x)=0得f(x)=﹣x﹣a, 作出函数f(x)和y=﹣x﹣a的图象如图:
当直线y=﹣x﹣a的截距﹣a≤1,即a≥﹣1时,两个函数的图象都有2个交点, 即函数g(x)存在2个零点, 故实数a的取值范围是[﹣1,+∞), 故选:C.
6.【2018年新课标3理科12】设a=log0.20.3,b=log20.3,则( ) A.a+b<ab<0
B.ab<a+b<0
????0.3
C.a+b<0<ab
????0.3
5
D.ab<0<a+b
【解答】解:∵a=log0.20.3=?????5,b=log20.3=????2,
????0.3????0.3????0.3(????5?????2)????0.3????2∴??+??=????2?????5==????2????5, ????2????510
????0.3????0.3????0.3?????3????=??=,
????2????5????2????5∵????3>????2,<0,
????2????5∴ab<a+b<0. 故选:B.
7.【2018年上海16】设D是含数1的有限实数集,f(x)是定义在D上的函数,若f(x)的图象绕原点逆
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????0.3