发布时间 : 星期一 文章全国2010年1,4,7,10月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题及答案详解 - 图文更新完毕开始阅读78dbf9da76eeaeaad1f3302a
全国2010年1月高等教育自学考试
说明：本卷中，AT表示矩阵A的转置，αT表示向量α的转置，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，A-1表示方阵A的逆矩阵，r（A）表示矩阵A的秩. 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共30分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
xy01z3?1,则行列式181.设行列式412x4312y012z1?1（ ）
A.
23 B.1 C.2 D.
32.设A，B，C为同阶可逆方阵，则（ABC）-1=（ ） A. A-1B-1C-1 B. C-1B-1A-1 C. C-1A-1B-1 D. A-1C-1B-1
3.设α1，α2，α3，α4是4维列向量，矩阵A=（α1，α2，α3，α4）.如果|A|=2，则|-2A|=（ ）
A.-32 B.-4 C.4 D.32
4.设α1，α2，α3，α4 是三维实向量，则（ ） A. α1，α2，α3，α4一定线性无关 C. α1，α2，α3，α4一定线性相关
B. α1一定可由α2，α3，α4线性表出 D. α1，α2，α3一定线性无关
5.向量组α1=（1，0，0），α2=（1，1，0），α3=（1，1，1）的秩为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4
6.设A是4×6矩阵，r（A）=2，则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中所含向量的个数是
（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
7.设A是m×n矩阵，已知Ax=0只有零解，则以下结论正确的是（ ） A.m≥n C.r（A）=m
?4?8.设矩阵A=?5??6?5?7?9B.Ax=b（其中b是m维实向量）必有唯一解 D.Ax=0存在基础解系
2??3，则以下向量中是A的特征向量的是（ ） ?4??A.（1，1，1）T C.（1，1，0）T
B.（1，1，3）T D.（1，0，-3）T
?19.设矩阵A=?1???1?1311???1的三个特征值分别为λ?1??1，λ2，λ3，则λ1+λ2+λ3 = （ ）
A.4 B.5 C.6 D.7
2210.三元二次型f （x1，x2，x3）=x12?4x1x2?6x1x3?4x2 ?12x2x3?9x3的矩阵为（ ）
?1A.?2???3?1C.?2???02463??6 ?9??6??6 ?9???1B.?0???3?1D.?2???34463??6 ?9??3??0 ?9??2462412
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
125739=_________. 1311.行列式46?5?212.设A=??0??0210000210??0?，则A-1=_________. 1??1?13.设方阵A满足A3-2A+E=0，则（A2-2E）-1=_________. 14.实数向量空间V={（x1,x2,x3）|x1+x2+x3=0}的维数是_________.
15.设α1，α2是非齐次线性方程组Ax=b的解.则A（5α2-4α1）=_________. 16.设A是m×n实矩阵，若r（ATA）=5，则r（A）=_________.
?a?17.设线性方程组?1??11a11??x1??1??????1x2?1有无穷多个解，则a=_________. ?????????a??x3???2??18.设n阶矩阵A有一个特征值3，则|-3E+A|=_________.
19.设向量α=（1，2，-2），β=（2，a，3），且α与β正交，则a=_________.
22?3x3?4x1x2?4x1x3?8x2x3的秩为_________. 20.二次型f(x1,x2,x3)?4x2
三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）
234564567567821．计算4阶行列式D=
345.
?222.设A=?4???5?3?5?71?-1?2，判断A是否可逆，若可逆，求其逆矩阵A. ?3??23.设向量α=（3，2），求（αTα）101.
24.设向量组α1=（1，2，3，6），α2=（1，-1，2，4），α3=（-1，1，-2，-8），α4=（1，2，3，2）. （1）求该向量组的一个极大线性无关组；
（2）将其余向量表示为该极大线性无关组的线性组合.
?x1?x2?2x4?0?25.求齐次线性方程组?4x1?x2?x3?x4?0的基础解系及其通解.
?3x?x?x?0123??326.设矩阵A=?0???42?12?2?-1?0，求可逆方阵P，使PAP为对角矩阵. ??3??四、证明题（本大题6分）
27.已知向量组α1,α2，α3，α4线性无关，证明：α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4-α1线性无关.
全国2010年4月高等教育自学考试
线性代数（经管类）试题
课程代码：04184
一、单项选择题（本大题共20小题，每小题1分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.已知2阶行列式
a1b1a2b2=m ,
b1c1b2c2=n ,则
b1b2a1?c1a2?c2=（ ）
A.m-n B.n-m C.m+n D.-（m+n） 2.设A , B , C均为n阶方阵，AB=BA，AC=CA，则ABC=（ ） A.ACB B.CAB C.CBA D.BCA
3.设A为3阶方阵，B为4阶方阵,且行列式|A|=1，|B|=-2，则行列式||B|A|之值为（ ） A.-8 B.-2 C.2 D.8
?a11a12a13?4.已知A=?a21a22a23??a31a32a33??a113a12a13??，B=??a213a22a23????a313a32a33?100??100???????????，P=030，Q=310?，则B=（ ） ????????001001??????A.PA B.AP C.QA D.AQ 5.已知A是一个3×4矩阵，下列命题中正确的是（ ）
A.若矩阵A中所有3阶子式都为0，则秩（A）=2 B.若A中存在2阶子式不为0，则秩（A）=2
C.若秩（A）=2，则A中所有3阶子式都为0 D.若秩（A）=2，则A中所有2阶子式都不为0
6.下列命题中错误．．的是（ ） A.只含有一个零向量的向量组线性相关 C.由一个非零向量组成的向量组线性相关
B.由3个2维向量组成的向量组线性相关 D.两个成比例的向量组成的向量组线性相关
7.已知向量组α1,α2,α3线性无关，α1,α2,α3，β线性相关，则（ ）
A.α1必能由α2,α3，β线性表出 B.α2必能由α1,α3，β线性表出 C.α3必能由α1,α2，β线性表出 D.β必能由α1,α2,α3线性表出
8.设A为m×n矩阵，m≠n,则齐次线性方程组Ax=0只有零解的充分必要条件是A的秩（ ） A.小于m B.等于m C.小于n D.等于n 9.设A为可逆矩阵，则与A必有相同特征值的矩阵为（ ） A.AT B.A2 C.A-1 D.A*
2210.二次型f（x1,x2,x3）=x12?x2?x3?2x1x2的正惯性指数为（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11.行列式
2007200920082010的值为_________________________.
?1?13??20????,则ATB=____________________________. 12.设矩阵A=,B=??01??????201?13.设4维向量??（3,-1,0,2）T,β=（3,1,-1,4）T，若向量γ满足2??γ=3β，则γ=__________. 14.设A为n阶可逆矩阵，且|A|=?1n,则|A-1|=___________________________.
15.设A为n阶矩阵，B为n阶非零矩阵，若B的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解，则|A|=__________________.