发布时间 : 星期六 文章2007级用_《大学物理学习指导书》(下)(1-20单元 答案 附录)B更新完毕开始阅读78f3e7d781c758f5f61f6761
时动生电动势的大小为___________，总感应电动势的大小为_________。以后动生电动势的大小随着AC的运动而__________。
第5-11题图 第5-12题图 第5-13题图
5-12如图，aOc为一折成∠形的金属导线(aO=Oc=L)，位于XY平面中，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于XY平面，当aOc以速度沿X轴正向运动时，导线上a、c两点间电势差Uac_______；当aOc以速度沿Y轴正向运动时，a、c两点中_______点电势高。
5-13．如图，等边三角形的金属框，边长为 l ，放在均匀磁场中，ab边平行于磁感应强度B，当金属框绕a b边以角速度ω转动时，则bc边的电动势为___________，c a边的电动势为__________金属框内的总电动势为___________(规定电动势沿abca绕为正值)
三、计算题：
5-14．一长圆柱状磁场，磁场方向沿轴线并垂直图面向里，磁场大小既随到轴线的距离r成正比而变化，又随时间t作正弦变化，即：B=B0rsinωt，B0、ω均为常数，若在磁场内放一半径为a的金属圆环，环心在圆柱状磁场的轴线上，求金属环中的感生电动势。
5-15．两根平行无限长直导线相距为d，载有大小相等方向相反的电流I，电流变化率dI/dt=α＞0。一个边长为d的正方形线圈位于导线平面内与一根导线相距d，如图所示。求线圈中的感应电动势ε，并说明线圈中的感应电流是顺时针还是逆时针方向。
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第六单元 动生电动势（II） 感生电动势
［知识点精要］
1. 动生电动势：非均匀磁场中
????i??(v?B)?dl
L产生的动生电动势的非静电力是洛仑兹力。
2．感生电动势，由于磁场变化引起静止回路中磁通量变化所产生的感应电动势叫感生电动势。
??d?m???i??E?dl dtL产生感生电动势的非静电力是涡旋电场力
［典型例题］
例6-1 如图所示，一根长为L的金属细杆ab绕竖直轴O1O2以角速度ω在水平面内旋转，O1O2在离细杆a端L/5处。若已知地磁场 在竖直方向的分量为B。求ab两端间的电势差Ua-Ub。
例6-2 如图所示，一长直导线通有电流I，其旁共面地放置一匀质金属梯形线框a b c d a，已知：da=ab=bc=L，两斜边与下底边夹角均为60°，d点与导线相距为 l 。今线框从静止开始自由下落H高度，且保持线框平面与长直导线始终共面，求：
(1)下落H高度后瞬间，线框中的感应电流为多少?
(2)该瞬时线框中电势最高处与电势最低处之间的电势差为多少?
解：(1)由于线框垂直下落，线框所包围面积内的磁通量无变化，故感应电流Ii=0
(2)设dc边长为 l′，则由图可见 l′=L+2Lcos60°=2L 取d→c的方向为dc边内感应电动势的正向，则
?dc???v?B??dl??vBdlddccu0Idr02?(r?l)
uIl'?l?02gHln2?luIl?2L?02gHln2?l??l'2gH?18
cd段内电动势ε的方向d→c 由于回路内无电流，
Vcd?Uc?Ud??dc?u0I2?2gHln2L?l l因为c点电势最高，d点电势最低，故V为电势最高处与电势最低处之间的电势差。
例6-3 一长直导线载有电流I，在它的旁边有一段直导线AB(AB=L),长直载
流导线与直导线在同一平面内，夹角为θ。直导线AB以速度V(V的方向垂直于载流导线)运动。已知：I=100A，v=5.0m/s，θ=30°，a=2cm，AB=16cm，求：
(1)在图示位置AB导线中的感应电动势ε． (2)A和B哪端电势高。
解：(1)AB中的感应电动势为动生电动势，如图所示，d l 所在处的磁感应强度为
B?u0I/(2?r)
dl与dr的关系为 dl =dr/sinθ，令 b?a?Lsin?，AB中
的感应电动势为
??I???i??(v?B)?dl??v0cos?dl
2?rLLb??u0IvuIvdrLsin??acos??0ctg?ln?2.79?10?4V 2?rsin?2?aa(2) B端电势高。
例6-4 在圆柱形空间内有一磁感应强度为B的均匀磁场，如图所示，B的大小以速率dB/dt变化，有一长度为B的金属棒先后放在磁场的两个不同位置 l (ab)和2(a′b′)，则金属棒在这两个位置时棒内的感应电动势的大小关系为： ( ) (A)?1=?2≠0； (B) ?2＞?1； (C) ?2＜?1； (D) ?2=?1=0。
例6-5 如图所示，在半径为R的无限长直圆柱形空间内，存在磁感应强度为B的均匀磁场，B的方向平行于圆柱轴线，垂直于圆柱轴线的平面内有一无限长直导线，两线相距为d，且d＞R。已知dB/dt=kt，k＞0，求长直导线中的感应电动势的大小和方向。 解：选图示回路，回路沿半径向外直至无穷远与直线构成闭合回
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路，则
Φm=πR2B/2
ε=
1d?mdB1=?πR2=??R2kt
2dldt22感应电动势的大小｜ε｜=12?Rkt，方向在直导线中由左向右。
例6-6 在垂直图面的圆柱形空间内有一随时间均匀变化的匀强磁场，其磁感强度的方向垂图面向里。在图面内有两条相交于O点夹角为60°的直导线Oa和Ob，而O点则是圆柱形空间的轴线与图面的交点。此外，在图面内另有一半径为r的半圆环形导线在上述两条直导线上以速度V匀速滑动，V的方向与∠aOb的平分线一致，并指向O点(如图)。在时刻t，半圆环的圆心正好与O点重合，此时磁感应强度的大小为B，磁感应强度大小随时间的变化率为k(k为正数)。求此时半圆环导线与两条直线所围成的闭合回路cOdc中的感应电动势ε。
提示：?i??1??2，其中
d?md(BS)?r2dB?r2?1????k,方向逆时针
dtdt6dt6?2??cd?Bvcd?Bvr,方向c?d
k?r2??i??Brv,方向逆时针。
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例6-7 如图所示，在等边三角形平面回路ACDA中存在磁感应强度为B的均匀磁场，其方向垂直于回路平面。回路上的CD段为滑动导线，它以匀速V远离A端运动，并始终保持回路是等边三角形。设滑动导线CD到A端的垂直距离为X，且时间t=0时，X=0。试求在下述两种不同的磁场情况下，回路中的感应电动势ε和时间t的关系：
???(1) B?B0=常矢量。 （2）B?B0t,B0?常矢量。
提示：选择A→C→D→A为ε的正绕向
(1) 由动生电动势公式有： ε=vB｜CD｜
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