发布时间 : 星期二 文章正态分布高中数学北师大版选修2-3教学案更新完毕开始阅读791bed1270fe910ef12d2af90242a8956aecaa55
A．μ1<μ2，σ1<σ2 C．μ1>μ2，σ1<σ2
B．μ1<μ2，σ1>σ2 D．μ1>μ2，σ1>σ2
解析：根据正态分布的性质：对称轴方程x＝μ，σ表示总体分布的分散与集中．由图可得，μ1<μ2，σ1<σ2.
答案：A
2．已知X～N(0,62)，且P(－2≤X≤0)＝0.4，则P(X>2)等于( ) A．0.1 C．0.6
B．0.2 D．0.8
解析：由正态分布曲线的性质知P(0≤X≤2)＝0.4， 1
∴P(－2≤X≤2)＝0.8，∴P(X>2)＝(1－0.8)＝0.1.
2答案：A
3．在正常情况下，工厂生产的零件尺寸服从正态分布N(μ，σ2)．在一次正常的试验中，取10 000个零件时，不属于(μ－3σ，μ＋3σ)这个尺寸范围的零件个数可能为( )
A．70个 C．30个
B．100个 D．60个
解析：正态总体N(μ，σ2)落在(μ－3σ，μ＋3σ)内的概率为0.997，因此不属于(μ－3σ，μ＋3σ)的概率为0.003，所以在一次正常的试验中，取10 000个零件时．不属于(μ－3σ，μ＋3σ)这个尺寸范围的零件个数可能为30个左右．
答案：C
4．如果随机变量X～N(μ，σ2)，且EX＝3，DX＝1，则P(0 B．0.723 D．0.64 解析：由EX＝μ＝3，DX＝σ2＝1，∴X～N(3,1)． P(μ－3σ 5．若随机变量X～N(2,100)，若X落在区间(－∞，k)和(k，＋∞)内的概率是相等的， 则k等于________． 解析：由于X的取值落在(－∞，k)和(k，＋∞)内的概率是相等的，所以正态曲线在直线x＝k的左侧和右侧与x轴围成的面积应该相等，于是正态曲线关于直线x＝k对称，即μ＝k，而μ＝2.所以k＝2. 答案：2 6．已知随机变量X服从正态分布N(0，σ2)，P(X>2)＝0.023，则P(－2≤X≤2)＝________. 解析：∵P(X>2)＝0.023，∴P(X<－2)＝0.023， 故P(－2≤X≤2)＝1－P(X>2)－P(X<－2)＝0.954. 答案：0.954 7．设X～N(0,1)． (1)求P(－1 解：(1)X～N(0,1)时，μ－σ＝－1，μ＋σ＝1， 所以P(－1 (2)μ－2σ＝－2，μ＋2σ＝2，正态曲线f(x)关于直线x＝0对称，所以 11 P(0 22 8．某厂生产的T型零件的外直径X～N(10,0.22)，一天从该厂上午、下午生产的T型零件中随机取出一个，测得其外直径分别为9.52和9.98.试分析该厂这一天的生产状况是否正常． 解：∵X～N(10,0.22)， ∴μ＝10，σ＝0.2. ∴μ－3σ＝10－3×0.2＝9.4， μ＋3σ＝10＋3×0.2＝10.6. ∵9.52∈(9.4,10.6)，9.98∈(9.4,10.6)， ∴该厂全天的生产状况是正常的．