发布时间 : 星期一 文章2019 - 2020学年高中数学第2章平面向量单元质量测评新人教A版必修4更新完毕开始阅读792850d50b75f46527d3240c844769eae009a3a6
第二章 单元质量测评
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷 (选择题，共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
→→→A．BC →C．AC 答案 C
→
→→
→→
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→
A．(2,16) C．(4,16) 答案 A
→
→
→
→
→
解析 设D(x，y)，由题意可知AD＝(x＋1，y－2)，AB＝(3,1)，BC＝(1，－4)， 所以2AB－3BC＝2(3,1)－3(1，－4)＝(3,14)，
??x＋1＝3，所以?
?y－2＝14，?
→→→
→B．AB →D．AM
1．(AB＋MB)＋(BO＋BC)＋OM化简后等于( )
解析 原式＝AB＋BO＋OM＋MB＋BC＝AC.
→
→
2．设点A(－1,2)，B(2,3)，C(3，－1)，且AD＝2AB－3BC，则点D的坐标为( )
B．(－2，－16) D．(2,0)
??x＝2，
所以?
?y＝16.?
3．若向量a＝(1,1)，b＝(2,5)，c＝(3，x)，满足条件(8a－b)·c＝30，则x＝( ) A．6 C．4 答案 C
解析 ∵a＝(1,1)，b＝(2,5)，∴8a－b＝(8,8)－(2,5)＝(6,3)． 又∵(8a－b)·c＝30，∴(6,3)·(3，x)＝18＋3x＝30.∴x＝4.
4．设非零向量a，b，c满足|a|＝|b|＝|c|，a＋b＝c，则向量a，b的夹角为( ) A．150° C．60° 答案 B
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B．5 D．3
B．120° D．30°
解析 设向量a，b的夹角为θ，则|c|＝|a＋b|＝|a|＋|b|＋2|a||b|cosθ，则cosθ1＝－.
2
又θ∈[0°，180°]，所以θ＝120°.
5．设非零向量a，b，c，若p＝＋＋，则|p|的取值范围为( )
|a||b||c|A．[0,1] C．[0,3] 答案 C
解析 ∵，，分别为a，b，c方向上的单位向量，∴当a，b，c同向时，|p|
|a||b||c|取最大值3，|p|的最小值为0.
→
A．等腰非直角三角形 B．等边三角形 C．直角非等腰三角形 D．等腰直角三角形 答案 C
→→→→→
∴CA·CB＝(2,1)·(－2,4)＝0，
→
→
→
→
∴∠C＝90°，且|CA|＝5，|CB|＝25，|CA|≠|CB|. ∴△ABC是直角非等腰三角形．
→
→
→→
→
→→
→
→
解析 ∵BA＝(4，－3)，BC＝(2，－4)， ∴AC＝BC－BA＝(－2，－1)，
→
6．向量BA＝(4，－3)，向量BC＝(2，－4)，则△ABC的形状为( )
B．[1,2] D．[1,3]
2222
abcabc7．在△ABC中，若|AB|＝1，|AC|＝3，|AB＋AC|＝|BC|，则
AB·BC→|BC|
＝( )
A．－1C． 2
3 21B．－
2D．
3 2
答案 B
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→→→
→→
→|BC|
→→
解析 由向量的平行四边形法则，知当|AB＋AC|＝|BC|时，∠A＝90°.又|AB|＝1，|AC|
→
→→→|BC|
＝
＝3，故∠B＝60°，∠C＝30°，|BC|＝2，所以
AB·BC|AB||BC|cos120°
1＝－.
2
→→
8．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E为BC的中点，点F在CD上．若AB·AF→→
＝3，则AE·BF的值是( )
A．－5－3 C．4＋3 答案 B
B．5＋3 D．5－3
→
→
→
→
→
→
→
→→
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→→
→
→
解析 如图，过点F作FG⊥AB于点G，因为AB·AF＝|AB|·|AF|cos〈AB，AF〉＝|AB|·|AG→→→→→→→→
|＝3，所以|AG|＝1.AE·BF＝(AB＋BE)·(BC＋CF)＝AB·BC＋AB·CF＋BE·BC＋BE·CF＝0－3×(3－1)＋2×4＋0＝5＋3，故选B.
→
2
→
2
→
2
→
2
→
2
→
2
9．已知点O为△ABC所在平面内一点，且OA＋BC＝OB＋CA＝OC＋AB，则O一定为△ABC的( )
A．外心 C．垂心 答案 C
→
2
B．内心 D．重心
→
2
→
2
→
2
→
2
→
2
→
2
→
2
→→→→→→→
解析 OA＋BC＝OB＋CA?OA－OB＝CA－BC?(OA－OB)·(OA＋OB)＝(CA－BC)·(CA
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→→→→→→→→→→→→→→→→
＋BC)?BA·(OA＋OB)＝BA·(CA－BC)?BA·(OA＋OB－CA＋BC)＝0?2BA·OC＝0?BA⊥OC，
→→
同理CB⊥OA.故O为△ABC的垂心．
10．设向量a与b的夹角为θ，定义a与b的“向量积”：a×b是一个向量，它的模|a×b|＝|a||b|sinθ，若a＝(－3，－1)，b＝(1，3)，则|a×b|＝( )
A．3 C．23 答案 B 解析 cosθ＝
B．2 D．4
a·b－3－33
＝＝－， |a||b|2×22
11
∴sinθ＝，∴|a×b|＝2×2×＝2.
22
→
→
则向量P1P2长度的最大值是( )
A．2 C．32 答案 C
→→
∴|P1P2|＝?2＋sinθ－cosθ?＋?2－cosθ－sinθ?＝10－8cosθ≤32.
12．已知O为坐标原点，A，B两点的坐标分别为(a,0)，(0，a)，其中常数a>0，点P在
→
A．a C．3a 答案 D
→→→
→
→
→
解析 AB＝OB－OA＝(0，a)－(a,0)＝(－a，a)， ∴AP＝tAB＝(－at，at)． →→
又OP＝OA＋AP＝(a,0)＋(－at，at)＝(a－at，at)，
→
→→
B．2a D．a
2
2
2
→
11．设0≤θ<2π，已知两个向量OP1＝(cosθ，sinθ)，OP2＝(2＋sinθ，2－cosθ)，
B．3 D．23
→→
解析 ∵P1P2＝OP2－OP1＝(2＋sinθ－cosθ，2－cosθ－sinθ)，
线段AB上，且AP＝tAB(0≤t≤1)，则OA·OP的最大值为( )
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