发布时间 : 星期日 文章2020-2021学年北师大版高中数学必修二《立体几何》期末复习专题练习及解析更新完毕开始阅读7952eac773fe910ef12d2af90242a8956becaad1
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最新（新课标）北师大版高中数学必修二
《立体几何》期末复习专题
一、选择题. 1、
是异面直线，
是异面直线，则
的位置关系是（ ）
PA．相交、平行或异面 B．相交或平行 C．异面 D．平行或异面
2.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=900，PA⊥平面ABC，则四面体P-ABC中共有（ ）个直角三角形
A.4 B.3 C.2 D.1 3.以下四个命题：① 正棱锥的所有侧棱相等；
② 直棱柱的侧面都是全等的矩形；③ 圆柱的母线垂直于底面； ④ 用经过旋转轴的平面截圆锥，所得的截面一定是全等的等腰三角形．其中，真命题的个数为 （ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
ACB4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A．2 B．1 C．
12 D． 33 （D）24
5.一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，已知这个球的表面积是12π，那么这个正方体的体积是（ ） （A）3 （B）43? （C）8
6.设m，n是两条不同的直线，?，?，?是三个不同的平面，给出一列四个命题：
①若m??,n//?，则m?n； ②若?//?，?//?， ③若m//?,n//?，则m//n； m??,则m??；④若???，???，则?//?. 其中正确命题的序号是（ ） ．．
A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④
7.三棱锥P?ABC中，PA?PB?PC，，PO?平面ABC，垂足为O，则O为底面△ABC的（ ）. A．重心 B．垂心 C．外心 D．内心
8.已知四棱锥的俯视图是边长为2的正方形及其对角线（如右图），主视图与 左视图都是边长为2的正三角形，则其全面积是( ) A.43 B.4?43 C.8 D.12
9.如图，正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点 E，F，且EF=
1，则下列结论中错误的是（ ） 2VA．AC⊥BE B．EF∥平面ABCD C．三棱锥A-BEF的体积为定值D．?AEF的面积与?BEF的面积相等
10.如右图所示，正三棱锥V?ABC（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，D,E,F分别是 VC,VA,AC的中点，P为VB上任意一点，则
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直线DE与PF所成的角的大小是（ ）
A．300 B． 900 C． 600 D．随P点的变化而变化。 二、填空题
11.一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为 1，2 ，3 ，则此球的表面积为_．
12.已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且
AB?6,BC?23,则棱锥O?ABCD的体积为
13. 如图，已知正三棱柱ABC?A1B1C1的底面边长为2cm， 高为5cm，一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周 到达A1点的最短路线的长为cm高
14.将边长为2，有一内角为60o的菱形ABCD沿较短对角线 ．．点E、F 分别为AC、BD的中点， BD折成四面体ABCD，则下列命题中正确的是．
①EF//AB； ②EF与异面直线AC、BD都垂直； ③当四面体ABCD的体积最大时，AC?6； ④AC垂直于截面BDE
15. 如图1，一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有a升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P。如果将容器倒置，水面也恰好过点P（图2）。有下列四个命题：
A．正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半 B．将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点P
C．任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点P D．若往容器内再注入a升水，则容器恰好能装满 其中真命题的代号是：（写出所有真命题的代号）．
三、解答题
16、.如图，已知三棱锥A—BPC中，AP⊥PC， AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形。 （1）求证：DM∥平面APC； （2）求证：平面ABC⊥平面APC；
（3）若BC=4，AB=20，求三棱锥D—BCM的体积．
17.如图，在四棱锥底面ABCD，(I)证明
平面
中，底面ABCD是正方形，侧棱
，E是PC的中点，作； (II)证明
交PB于点F；
平面EFD；
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18. 如图所示，正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直，?ADE?90，AF//DE，
oDE?DA?2AF?2.(Ⅰ)求证：AC?平面BDE；
(Ⅱ)求证：AC//平面BEF；（Ⅲ）求四面体BDEF的体积.
19.如图，在六面体ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD?平面DEFG，
AB?AC,ED?DG,EF∥DG，且AC?EF?1,
AB?AD?DE?DG?2．（1）求证：平面BEF?平面DEFG；
（2）求证：BF∥平面ACGD；（3）求三棱锥A?BCF的体积．
20.某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示，墩的上半部分是正四棱锥P—EFGH，下半部分是长方体ABCD—EFGH，图5、图6分别是该标识墩的正（主）视图和俯视图。 （1）请画出该安全标识墩的侧（左）视图；（2）求该安全标识墩的体积；
（3）证明：直线BD⊥平面PEG
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21、在三棱锥P－ABC中，△PAC和△PBC都是边长为2的等边三角形，AB＝2，O，D分别是AB，PB的中点． (1)求证：OD∥平面PAC；
(2)求证：PO⊥平面ABC；(3)求三棱锥P－ABC的体积．
22、如图，在边长为4的菱形ABCD中，?DAB?60?．点E、F分别在边CD、CB上，点E 与点C、D不重合，EF?AC,EFIAC?O．沿EF将?CEF翻折到?PEF的位置，使平面PEF?平面ABFED．（1）求证：BD?平面POA；（2）当PB取得最小值时，求四棱锥P?BDEF的体积．
23、如图，平面ACFE⊥平面ABCD，四边形ACFE为矩形，在梯形ABCD中，AB∥CD， ∠ABC=60°，且AD=DC=CB=1，M是线段EF的中点．(1)求证：BC⊥平面ACFE；
(2)在线段BC上是否存在点G，使得FG∥平面ANB？若存在，请指出点G所在位置；若不存在，请说明理由；(3)求三棱锥E―MBA的体积．