发布时间 : 星期三 文章2014届高三数学试题（理科）更新完毕开始阅读795bd83b51e79b89680226ca
2014届高三数学试题(理科）
出卷人： 班别： 姓名： 学号： 分数： 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．
1．集合M?{x|lgx?0}，N?{x|x2?9}，则M?N?（ ）
A．(1,3) B．[1,3) C．(1,3] D．[1,3]
2. 已知复数z?i(1?i) (为虚数单位），则复数z在复平面上所对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3. 设抛物线的顶点在原点,准线方程为x?-2,则抛物线的方程是( ) A.y?8x B. y??8x C. y??4x D. y?4x
4.如图是某简单组合体的三视图，则该组合体的体积为（ ） A. 363(??2) B. 363(??2) C. 1083?
D. 108(3??2)
2222?????5.已知向量a?(?1,1)，b?(3,m)，a//(a?b)，
则m?（ ）
A． 2 B．?2 C．?3 D．3 6.设随机变量则a?（ ）
A． 3 B．
?服从正态分布N(3,4)，若P(??2a?3)?P(??a?2)，
57 C．5 D． 337．在△ABC中，已知b＝4 ，c＝2 ，∠A＝120°，则a? （ ）A．2 B．6 C．2
或6 D．27
8．函数y?f(x),x?D,若存在常数C ，对任意的x1?D,存在唯一的x2?D使得
f(x1)f(x2)?C,则称函数f(x)在D上的几何平均数为C ．已知f(x)?x3,x?[1,2], 则函数f(x)?x3在[1,2]
上的几何平均数为（ ）
A．2 B．2 C．4 D．22
二．填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．
（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答． 9．在等差数列{an}中，有a6?a7?a8?12，则此数列的前13项之和为 . 10．(x?)展开式中，常数项是 . 11．执行如图的程序框图，那么输出S的值是 . 12.已知集合A、B、C，A={直线}，B={平面}，
2x6开始 S?2,k?1 C?A?B． 若
k?2013 否 a?A,b?B,c?C，给出下列四个命题：
①
?a//b?a//c?c//b? ②
?a?b?a//c?c?b? ③
是 1S?1?S 输出S ?a//b?a?c?c?b?
④??a?b?a?c 其中所有正确命题的序号
?c//b结束 k?k?1是 .
?2x?y?2?0?13．设变量x，y满足约束条件?x?2y?4?0，则目标
?x?1?0?的最小值为 .
（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题． 14．（坐标系与参数方程选做题）若直线的极坐标方程为?cos(??离为d，则d的最大值为 .
函数z?3x?2y?4)?32，曲线C：??1上的点到直线的距
15.(几何证明选讲选做题) 如图圆O的直径
AB?6,P是
连接AC,若
AB的延长线上一点,过点P 作圆O的切线,切点为C,
?CPA?30?,则PC? .
三、解答题： 本大题共6小题，共80分．解答应写出
程或演算步骤．
16.（本小题满分12分） 已知f(x)?Asin(?x??)?1 ，（x?R，其中A?0,??0,0???文字说明，证明过
?2）的周期为?，
且图像上一个最低点为M(2?,?1) 3（1）求f(x)的解析式； （2）当x?[0,?]时，求f(x)的值域． 1217．(本小题满分13分) 在某校高三学生的数学校本课程选课过程中，规定每位同学只能选一个科目。已知某班第一小组与第二小组各有六位同学选择科目甲或科目乙，情况如下表：
第一小组 第二小组 总计
科目甲 1 2 3
科目乙 5 4 9
总计 6 6 12
现从第一小组、第二小组中各任选2人分析选课情况. （1）求选出的4 人均选科目乙的概率；
（2）设?为选出的4个人中选科目甲的人数，求?的分布列和数学期望． 18．（本题满分13分）
数列?an?的前n项和为Sn?2n?1?2，数列?bn?是首项为a1，公差为d(d?0)的等差数列，且b1,b3,b11成等比数列．
（1）求数列?an?与?bn?的通项公式；
（2）设cn?bn，求数列?cn?的前n项和Tn． an19.（本小题满分14分）
如图5所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为点 E在线段PC上，PC⊥平面BDE （1）、证明：BD⊥平面PAC；
（2）、若PA=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值；
20. （本小题满分14分）
矩形，PA⊥平面ABCD，
x2y23已知椭圆C1:2?2?1(a?b?0)的离心率为e?，直线l:y?x?2与以原点为圆心、以椭圆C1的短半轴长
ab3为半径的圆O相切.
（1）求椭圆C1的方程；
（2）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1，且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直于l1，垂足为点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程；
21．（本小题满分14分）
2
设函数f(x)?lnx?(x?a),a?R.
（Ⅰ）若a?0，求函数f(x)在[1，e]上的最小值；
（Ⅱ）若函数f(x)在[,2]上存在单调递增区间，试求实数a的取值范围；
一、选择题．本大题共8小题，每小题5分，满分40分．
题号 l 2 3 4 5 6 7
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