发布时间 : 星期五 文章2020年中考数学必考考点专题25圆的问题(含解析)更新完毕开始阅读799a4c71094c2e3f5727a5e9856a561252d3219c
∵∠DAB+∠C＝180°，
∴∠PAD+∠C＝∠PAB+∠DAB+∠C＝180°+39°＝219°
【例题3】（2019?甘肃武威）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D在BC边上，⊙D经过点A和点B且与BC边相交于点E． （1）求证：AC是⊙D的切线； （2）若CE＝2
，求⊙D的半径．
【答案】见解析。
【解析】本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
（1）连接AD，根据等腰三角形的性质得到∠B＝∠C＝30°，∠BAD＝∠B＝30°，求得∠ADC＝60°，根据三角形的内角和得到∠DAC＝180°﹣60°﹣30°＝90°，于是得到AC是⊙D的切线； 证明：连接AD，
∵AB＝AC，∠BAC＝120°， ∴∠B＝∠C＝30°，
∵AD＝BD，∴∠BAD＝∠B＝30°，∴∠ADC＝60°， ∴∠DAC＝180°﹣60°﹣30°＝90°， ∴AC是⊙D的切线；
（2）连接AE，推出△ADE是等边三角形，得到AE＝DE，∠AED＝60°，求得∠EAC＝∠AED﹣∠C＝30°，得到AE＝CE＝2连接AE，
，于是得到结论．
∵AD＝DE，∠ADE＝60°，
∴△ADE是等边三角形，∴AE＝DE，∠AED＝60°， ∴∠EAC＝∠AED﹣∠C＝30°，∴∠EAC＝∠C， ∴AE＝CE＝2
，∴⊙D的半径AD＝2
．
【例题4】（2019?江苏苏州）如图，AE为eO的直径，D是弧BC的中点BC与AD，OD分别交于点E，F. （1）求证：DO∥AC； （2）求证：DE?DA?DC2; （3）若tan?CAD?CEFAOB1，求sin?CDA的值. 2D
【答案】见解析。
【解析】（1）证明：∵D为弧BC的中点，OD为eO的半径 ∴OD⊥BC
又∵AB为eO的直径 ∴?ACB?90?∴AC∥OD （2）证明：∵D为弧BC的中点
??BD?∴?DCB??DAC∴?DCE∽?DAC ∴CD∴
DCDE即DE?DA?DC2 ?DADC,
（3）解：∵?DCE∽?DAC，tan?CAD?∴
CDDECE1??? DADCAC21 2设CD=2a，则DE=a，DA?4a 又∵AC∥OD∴?AEC∽DEF ∴
CEAE8??3所以BC?CE EFDE3,
10CE 3CA3? AB5又AC?2CE,∴AB?即sin?CDA?sin?CBA?
专题典型训练题
一、选择题
1．(2019甘肃陇南)如图，点A，B，S在圆上，若弦AB的长度等于圆半径的
倍，则∠ASB的度数是（ ）
A．22.5° 【答案】C．
【解析】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
设圆心为0，连接OA.OB，如图，先证明△OAB为等腰直角三角形得到∠AOB＝90°，然后根据圆周角定理确定∠ASB的度数．
设圆心为O，连接OA.OB，如图， ∵弦AB的长度等于圆半径的即AB＝
2
2
B．30° C．45° D．60°
倍，
OA，
2
∴OA+OB＝AB，
∴△OAB为等腰直角三角形，∠AOB＝90°， ∴∠ASB＝∠AOB＝45°．
2.（2019?山东省聊城市）如图，BC是半圆O的直径，D，E是接OD，OE．如果∠A＝70°，那么∠DOE的度数为（ ）
上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连
A．35° 【答案】C．
【解析】考点是圆周角定理、直角三角形的性质。连接CD，由圆周角定理得出∠BDC＝90°，求出∠ACD＝90°﹣∠A＝20°，再由圆周角定理得出∠DOE＝2∠ACD＝40°即可， 连接CD，如图所示：
∵BC是半圆O的直径，∴∠BDC＝90°，∴∠ADC＝90°， ∴∠ACD＝90°﹣∠A＝20°，∴∠DOE＝2∠ACD＝40°
B．38°
C．40°
D．42°
3.（2019?广西贵港）如图，AD是⊙O的直径，
＝
，若∠AOB＝40°，则圆周角∠BPC的度数是（ ）
A．40° 【答案】B．
B．50°
C．60°
D．70°