发布时间 : 星期日 文章OFDM正交性理解更新完毕开始阅读79a1778ea1c7aa00b42acb1a
OFDM正交性理解：
OFDM技术的本质是将宽带的划分为正交的窄带信号，就是如何产生正交的子载波，产生是用IFFT，IFFT处理其实是完成多载波调制的一个过程，只是从数学角度讲，相当于对其进行了一次IFFT运算，经其调制后，每个子载波在一个OFDM符号周期内都包含整数倍个周期，而且各个相邻子载波之间相差一个周期，其信号频谱实际上是满足乃奎斯特准则的，时域相互正交，频率域相互重叠，即多个子载波之间不存在互相干扰。 这里清楚的说明了为什么IFFT可以完成正交，因为“每个子载波在一个OFDM符号周期内都包含整数倍个周期”，要了解IFFT，就要了解FFT，DFT实际上来自DFS，傅里叶级数是一个完备的正交基。
但也有人说，OFDM的正交性与DFT IDFT并没有必然联系，将DFT/IDFT引入OFDM是在1971由Weinstein & Ebert 提出的，在此之前OFDM的正交性特性已经为人所知了，但只是停留在理论，难以实现。其实OFDM的正交性是其子载波间的频率间隔决定的，IDFT/DFT只是实现其调制解调的一个手段。
此外，其实所说的OFDM最重要的特性就是正交性并不全面， 首先，OFDM作为一种多载波调制技术，其本质也是把高速的信息流转化为多路低速的信息流并行传输，这是多载波调制的共性，因此OFDM也就具备有效克服ISI和频率选择性衰落的特性。这里体现OFDM技术的可靠性。同时，为将各路信息流分开，需要将其调制到不同的子载波上，OFDM采用了正交的子载波，这样即使各子信道频谱有一定交叠也不影响各子载波的解调，从而很大程度上减小了带宽，提高了频谱利用率。这体现了OFDM技术的有效性。这一点是OFDM不同于一般多载波调制的个性，同时也是正交频分复用这个名字的由来 OFDM技术的基本原理
OFDM技术的基本原理是把调制在单载波上的高速串行数据流，分成多路低速的数据流，调制到多个正交子载波上并行传输。设OFDM信号发射周期为［0，T］，子载波数为N，在一个周期内传输的N个符号为(d0，d1，?，dN－1)，dn＝a(n)＋jb(n)。令fk＝f0＋kΔf(k＝0，1，?，N－1)，Δf为子载波之间的频率间隔，第k个信号dk调制 第k个载波fk。各子载波间满足正交性就是使下式成立： 可以证明，只要适当地选择载波之间的频率间隔Δf，使Δf＝1/T，即可使各子载波在整个OFDM信号的符号周期内满足正交性。当OFDM符号由矩形时间脉冲组成时，每个调制载波的频谱为sin x/x形状，其峰值相应于所有其他载波的频谱中的零点。
OFDM是基于频域的调制解调，其采用IFFT/FFT实现，条件就是各子载波间的间隔为抽样频率的N分之一，也即OFDM符号周期的倒数（1/T），并且每个子载波的带宽是2/T，这样子载波就实现了正交，提高带宽利用率。
正交的定义如下：设有函数f1(t)和f2(t)，则在整个区间对 f1(t)*f2(t)的积的积分的值=0的情况下，认为函数f1(t)和f2(t)正交。从物理意义上，当然可以理解为二者没有相交，但是很多情况下很难在物理意义上进行理解，所以只要满足上述数学条件就是正交的。至于在频率域或者时间域则没有限制。
当传输信道中出现多径传播是，接收子载波见的正交性就会被破坏，使得每个子载波上的前后传输符号间以及各个子载波见发生相互干扰。为解决这个问题，在每个OFDM出生呢信号前面查收一个保护间隔，它是有OFDM信号进行周期扩展得到的。只要多径时延不超过保护间隔，子载波的正交性就不会被破坏。
OFDM正变换是借助IFFT来实现的。之所以这样是由于OFDM符号的时域表示式和IFFT运算的表达式是一致的。在IFFT的表示式中，有旋转因子，就是N个不同频率的E指数，
这些E指数就是OFDM信号的N个子载波。你可以验证，借助数学方法，用两个频率的E指数验证一下，他们的内积为零，也就是说这些子载波两两之间皆正交。这样就有了二楼描述的结果。OFDM子载波的正交性表现在两个方面，在时域，表现在一个OFDM符号时间内，各个子载波都应该是整数周期的，另一个方面表现在频域，在频域，在某个子载波的频率上，其他的子载波的频谱均为零，因此，可以实现各路信号频谱即使重叠也互不干扰 OFDM符号周期就是信号带宽的倒数乘以载波个数