发布时间 : 星期六 文章管理统计学与SPSS 16.0应用课件习题及答案03更新完毕开始阅读79db133bb94ae45c3b3567ec102de2bd9705de70
习题03
（1）参数估计有哪两种方法，两种方法各有什么特点？
解：点估计和区间估计。点估计的特点是选择一个统计量作为未知参数的估计（称为估计量），若已取得一样本，将样本值代入估计量，得到估计量的值，以估计量的值作为未知参数的近似值（称为估计值）。区间估计的特点是用一个区间去估计未知参数， 即把未知参数值估计在某两界限之间。
（2）什么是区间估计？请举例说明。
解：区间估计是通过从总体中抽取的样本，根据一定的正确度与精确度的要求，构造出适当的区间，以作为总体的分布参数(或参数的函数)的真值所在范围的估计。例如，估计一种药品所含杂质的比率在1～2％之间；估计一种合金的断裂强度在1000～1200千克之间。 （3）置信区间如何计算？
解：设x1,x2,?,xn是来自密度f（X，θ）的样本，对给定的α（0<α<1），如能找到两个统计量θ1（x1,x2,?,xn）及θ2（x1,x2,?,xn）使得
P｛θ1（x1,x2,?,xn）≤θ≤θ2（x1,x2,?,xn）｝=1-α
则称1-α是置信度，置信度也称为置信概率，??1?x1,x2,?,xn?,?2?x1,x2,?,xn??是置信度为1-α的θ的置信区间；α称为显著性水平（Significance Level）。
（4）某央企在2000年6月份抽样16个青年工人的基本工资(内含标准工资、岗位工资、房租津贴、水电补贴、工龄、书报费及副食补贴，单位为元)，（已知工资总体服从正态分布）如下表所示: 825.5 1162.5 试推断
① 该企业青年工人总体的平均基本工资和方差？ 解：已知X和S是?和?的无偏估计，所以
2
2841.5 952.5 1084.5 839.5 725.5 825.5 931.5 698.5 874.5 1140.5 725.5 1108.5 952.5 1023.5
1n??X??xi=919.5
ni?11n??S?(xi?n?1i?122?2?X)= 22684.53
② 构造青年工人总体基本工资平均值的90%置信区间。
解：这里n-1=15，1-?=90%，t?/2=1.753。根据样本数据计算得：x?919.5，s?150.6。总体均值?在1-?置信水平下的置信区间为
x?t?2?n?919.5?1.753?150.616?919.5?65.32?(854.18,984.82)
该企业青年工人总体基本工资平均值的置信区间为（854.18，984.82）。
（5）RB公司是一家专营妇婴用品的邮购公司。为了跟踪服务质量，RB每个月选取100位顾客的邮购订单组成简单随机样本。每位顾客对公司的服务水平在0(最差等级)到100(最好等级)间打分，然后计算样本平均值。根据以往的资料显示，每个月顾客满意得分的平均值都在变动，但满意得分的样本标准差趋于稳定的数值20附近，所以我们假定总体标准差为20。有最近一次顾客对RB满意程度的平均值为86分，试求置信度为90%的总体均值的置信区间。
解：已知X~Nn=100，1-α=0.90，查标准正态分布表，得z?2=1.645，??,??，x=86，
2所以在1-α置信度下，μ的置信区间为
????x??，x???2?2?nn???
即［86-1.645×20/100，86+1.645×20/100］，计算结果为：［82.71，89.29］。 （6）浪海公司对培训IT系统实施人员的计算机辅助程序感兴趣。为了解这种计算机辅助程序能缩短多少培训时间，需要评估这种程序在95%置信水平下培训时间平均值的置信区间。已知培训时间总体是正态分布，管理者对10名实施人员进行了测试，所得培训时间如下表所示，试用SPSS软件提供的功能估计95%置信水平下总体均值的置信区间。
员工编号 培训天数
解：在数据管理窗口中，点击Analyze，展开下拉菜单，选择Descriptive Statistics中的Explore?项，弹出Explore对话框 。由于本例只有培训时间一个变量，且需要对培训时间进行探索性分析，故在对话框左侧的变量列表中选培训时间，点击“向右”图标按钮使之进入“Dependent List”框。
1 49
2 42
3 57
4 43
5 50
6 55
7 57
8 54
9 56
10 60
点击“Statistics...”按钮，弹出“Explore：Statistics”对话框：
本例选中Descriptives，置信度采用默认设置为95%，之后点击“Continue”按钮返回Explore主对话框。然后再点击“OK”按钮。生成如下表所示的数据分析结果：
培训时间 Mean 95% Confidence Interval for Mean 5% Trimmed Mean Median Variance Std. Deviation Minimum Maximum Range Interquartile Range Skewness Kurtosis Statistic Std. Error 52.3000 47.9284 56.6716 52.4444 54.5000 37.344 6.11101 42.00 60.00 18.00 9.50 -.734 -.642 .687 1.334 1.93247
由该表可知，培训时间的样本均值为52.3天，样本标准差为6.11，在置信度为95%下培训时间的置信区间为[47.9，56.7]，即该培训时间总体的置信区间为47.9天～56.7天。