发布时间 : 星期日 文章两轮自平衡车平衡控制系统的研究 毕业论文更新完毕开始阅读79dc6f35905f804d2b160b4e767f5acfa1c7836d
2.2 自平衡系统的控制学原理分析{
{2.2.1 自平衡小车平衡原理解析
为了对自平衡小车的平衡控制有一个直观的感觉，首先来回顾我们在日常生活中的经验。
图2-2 保持木棒直立的反馈控制
为使木棒在手指保持直立而不倒需要两个器官——可以灵活移动的手指和观察倾斜的眼睛。自平衡小车的控制也需要负反馈机制。
前进 后仰
（a）
后退 纠正后仰
（b）
后退 前倾
（c）
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前进 纠正前倾
（d）
图2-3 车体姿态调整分析图
为了实现上图中所示的小车的位姿调整，需要惯性测量单元对车体倾斜角度进行实时检测，通过控制车轮的转动抵消倾斜力矩以保持车体平衡[2]。 2.2.2 自平衡小车的运动学模型分析{
从上一小节的分析我们可以引出这样一个问题：车轮如何运行，才能保持车体平衡稳定？为了回答这个问题，可以通过建立车体的运动学和动力学数学模型，设计反馈控制来保证车体的平衡。首先我们通过与单摆模型的对比说明自平衡小车平衡的控制规律。
理想化的单摆模型如下图：
l θ
图2-4 单摆模型 对单摆模型进行受力分析如下图所示：
θ 错误！未找到引用源。 l 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 图2-5 单摆受力分析 由受力分析可知，当物体离开垂直的平衡之后，将会受到重力与悬线的作用合力，
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驱动物体回复到平衡位置。我们不妨称这个力为回复力 错误！未找到引用源。。 [3]
在错误！未找到引用源。值很小的情况下，回复力与偏移角之间可以看作正比关系，但方向相反。即 错误！未找到引用源。。受到这个回复力的作用，单摆会作周期性运动。又由于受到空气的阻尼力，单摆最终还是会停止在平衡位置。由单摆运动产生的空气阻尼力与单摆的运动速度成正比，但方向相反。阻尼系数越大，单摆会越快停止摆动回复平衡。
总结后发现有两个让单摆能够稳定在垂直位置的条件： ⑴ 受到回复力的作用且回复力方向与便宜方向相反； ⑵ 受到阻尼力的作用且阻尼力方向与运动速度方向相反。
阻尼力在此起到很重要的作用。可以联想控制系统中的系统阻尼。同样，在实际的单摆系统中，如果没有空气的阻尼力，则单摆会在平衡位置左右晃动而无法停止；如果空气的阻尼力过小（类比欠阻尼系统），则单摆会在平衡位置震荡；如果空气的阻尼力过大（类比过阻尼系统），则单摆回复平衡位置的时间会加长。因此存在一个合适的阻尼系数，使单摆能够回复至平衡位置且所需时间最短，称这个阻尼系数为临界阻尼系数。
对单摆模型分析完毕后接下来进一步对一级倒立摆模型进行建模及分析。为了便于分析，在建模过程中不考虑车轮与地面的滚动摩擦力。
图2-6 一级倒立摆模型受力分析
由对静止一级倒立摆模型受力分析可知，其回复力为[3]：
可知，倒立摆之所以不能向单摆一样可以稳定在垂直位置，就是因为在其偏移平衡位置时受到的回复力与其偏移方向相同而不是相反，因此不满足稳定在垂直位置的条件，反而会加速偏离垂直位置直至倾倒。
因此，为了满足回复力方向与运动方向相反的要求，实际可行的一种方法是驱动倒立摆底部的车轮做加速运动，假设车轮加速度为a,则由牛顿第一定律及第二定律可知，倒立摆所受惯性力与重力分量的合力即为其回复力：错误！未找到引用源。
式中，由于错误！未找到引用源。很小，可以进行线性化。且假设车轮的加速度a与偏移角错误！未找到引用源。成正比，错误！未找到引用源。。则当错误！未找到引用源。时即可满足回复力方向与运动方向相反的要求。
与此同时，对比上述单摆模型可知，为使一级倒立摆模型尽可能块的回复平衡位置还应该给系统增加阻尼力。虽然车体与地面及空气存在摩擦力等阻尼力但是相对较小，因
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错误！未找到引用源。